El documento presenta varios ejercicios sobre números complejos. Incluye preguntas sobre la diferencia entre el plano complejo y el plano cartesiano, graficar puntos en el plano complejo, identificar cuáles expresiones son reales y cuáles complejas, operaciones como suma, resta, multiplicación y división de números complejos, expresar números complejos en diferentes formas, resolver ecuaciones complejas y hallar raíces de números complejos.
Aquí les dejo fichas de trabajo del sub-área de Álgebra para el 6º grado de primaria, I bimestre. Para mayor información... visita mi blog: maestrosenaccion2011... lo espero
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1er Trabajo de Matemática Aplicada II - Numeros Complejos - UNTECSIng. Electrónica xD
Ejercicios resueltos del Capítulo Integrales Complejas del Libro Variable Compleja - Murray Spiegel.
Trabajo hecho por los Alumnos:
Concha Sandoval Marvin Thomas
Cahuana Gomez Gustavo Antonio
Panta Vasquez Luis Miguel
Quintana Peña Emerson
Pocco Taype Alberto
Ing. Electrónica - V ciclo
UNTECS
Para acceder al mercado laboral es obligatorio obtener el título de Graduado en ESO. En esta presentación verás todo tipo de ejercicios de matemáticas que se aprenden en el curso de Graduado en ESO en ISED.
Los cursos ISED de la sección de pruebas de acceso ISED están pensados para lograr la especialización profesional de todos sus estudiantes.
Curso de Graduado en ESO:
http://www.ised.es/curso/pruebas_de_acceso/graduado_en_eso
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Es un diagrama para La asistencia técnica o apoyo técnico es brindada por las compañías para que sus clientes puedan hacer uso de sus productos o servicios de la manera en que fueron puestos a la venta.
(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
Mediante una encuesta recopilamos la información de este proyecto los alumnos tengan conocimiento de la evolución del arte y los medios de comunicación en la información y su importancia para la institución.
Actualmente, y debido al desarrollo tecnológico de campos como la informática y la electrónica, la mayoría de las bases de datos están en formato digital, siendo este un componente electrónico, por tanto se ha desarrollado y se ofrece un amplio rango de soluciones al problema del almacenamiento de datos.
Inteligencia Artificial y Ciberseguridad.pdfEmilio Casbas
Recopilación de los puntos más interesantes de diversas presentaciones, desde los visionarios conceptos de Alan Turing, pasando por la paradoja de Hans Moravec y la descripcion de Singularidad de Max Tegmark, hasta los innovadores avances de ChatGPT, y de cómo la IA está transformando la seguridad digital y protegiendo nuestras vidas.
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0...Telefónica
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0xWord escrito por Ibón Reinoso ( https://mypublicinbox.com/IBhone ) con Prólogo de Chema Alonso ( https://mypublicinbox.com/ChemaAlonso ). Puedes comprarlo aquí: https://0xword.com/es/libros/233-big-data-tecnologias-para-arquitecturas-data-centric.html
(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
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3Redu: Responsabilidad, Resiliencia y Respetocdraco
¡Hola! Somos 3Redu, conformados por Juan Camilo y Cristian. Entendemos las dificultades que enfrentan muchos estudiantes al tratar de comprender conceptos matemáticos. Nuestro objetivo es brindar una solución inclusiva y accesible para todos.
Estructuras Básicas_ Conceptos Basicos De Programacion.pdf
2+practica +algebra+de+complejos
1. Ing. Rimachi Fernàndez Manuel Numeros Complejos Matemàtica Bàsica II
1.- Podrìa decir cuàl es la diferencia entre el plano complejo y el plano cartesiano.
2.- Grafique en el Plano de Argant los puntos: {(3, 2i) (-2, -i) (2,4i) (4,-6i) (-3,-2i)}
3.- Observe los siguientes ejercicios:
a.- 5 − √3 + 4√9 − 2 + √6 − 9 b.- √6 + 4 − √−5 + √−4 + 3 − √−9 + 9
¿Cuàl esta en el campo de los reales y cuàl en el campo de los complejos?
¿Cuàl es la solución de ambos ejercicios? Puede graficar ambas soluciones.
¿La grafica es en diferentes planos o puede ser en un mismo plano?
4.- Resuelva:
a.- (3,4i) + (3,5i) –(8,9i) b.- 4√−3 +6 - 7√−9 +12 +√3 c.- (4,3i)(2,i)(-3,5i)
d.-(-2,4i) {(3 - 6√−4 + 2√−9 } e.-
5+6𝑖
2−3𝑖
+
3−2𝑖
6−5𝑖
f.-
(1+𝑖)(2−𝑖)
(4,−3𝑖)
5.- Dado los siguientes complejos:
𝑍1 = (3,4𝑖); 𝑍2 = 2 − 3𝑖 ; 𝑍3 = −1 + 𝑖 ; 𝑍4 = 2𝑖 ; 𝑍5 = 4
Resuelva:
a.
𝑍3−𝑍2
𝑍4
b.-
𝑍1+𝑍4
𝑍4−𝑍3
c.-
2𝑍3+𝑍5
𝑍1+3𝑍3
d.-
𝑍5−2𝑍4
2𝑍3+𝑍2
)(
3𝑍1
𝑍4−2𝑍1
) e.-
3𝑍5−2𝑍2
4𝑍1
)(
3𝑍3
𝑍2+2𝑍1
)
6.- Sean los siguientes complejos:
Z1= 2 – i Z2 = 4(Cos𝜋 + iSen 𝜋) Z3 = 3 (Cos
𝜋
4
+ i Sen
𝜋
4
) Z4 = 1 – i √3
Cada uno de los complejos debe convertirlos a las formas que le facilite la operaciòn
b.- Hallar: Z1 + Z2 – { Z3 + 3 Z4 } ; 3Z1 -2 Z4 + {5 Z2 - Z4 } ; {Z1 - Z2 } { Z3 + Z4 }
c.- Hallar : {(Z1 +Z2 )4 + (Z3 +Z4)3} [𝑍3
̅̅̅} ; (
𝑍2
𝑍4
−
𝑍1
𝑍3
)6 ;
√ 𝑍1
√ 𝑍4
. (𝑍2− 𝑍3
̅̅̅̅̅̅̅̅)
7.- Resuelva:
a. (3+5i) + (5 + 2i) – (4 +7i)2 b. (2 + 3i)(5 – 3i) (-4 + 5i55) c.
−5−2𝑖
4+𝑖
+
2+5𝑖
3𝑖
d.
3
4(5−𝑖)(4+6𝑖)
e.
(4+𝑖)(1+𝑖)
3−𝑖
+ 𝑖 f. {
2𝑖37
(2+𝑖)(3+4𝑖)
}2
- {
(2−𝑖)(3+𝑖)
5−2𝑖
}
g. (3√−4 + 3𝑖)(4𝑖 − √−9)(3𝑖34
+ 4𝑖47
) h.
2−2𝑖
4(𝑐𝑜𝑠
𝜋
3
−𝑖𝑆𝑒𝑛
𝜋
3
)
−
3𝑒
𝑖
𝜋
4
(3,4𝑖)
2. Ing. Rimachi Fernàndez Manuel Numeros Complejos Matemàtica Bàsica II
i. (4𝑖58
+ 5√−4 + 𝑖87
− 4√−12 )2 j. (
−32+𝑖√−8
𝑖7−2
)(
4{𝐶𝑜𝑠
𝜋
4
−𝑖𝑆𝑒𝑛
𝜋
4
}
3𝑖−2
)
8.-Halle la raíz quinta de Z1 =
1−𝑖
√3+𝑖
9.- Halle la raíz sexta de Z =
4−4√3𝑖
3
10.- Dado los siguientes complejos: Z1 = - 3 ( Cos
𝜋
6
− 𝑖 𝑆𝑒𝑛
𝜋
6
)
Z2 = 2( - Cos
𝜋
4
+ 𝑖 𝑆𝑒𝑛
𝜋
4
) , Z3 = √2 (𝐶𝑜𝑠
2𝜋
3
− 𝑆𝑒𝑛
2𝜋
3
)
Resuelva: a.- (𝑍2 − 𝑍1 + 𝑍3
̅̅̅) (𝑍2 . 𝑍3)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ b.- (𝑍2 + 𝑍1)(𝑍3 − 𝑍2)20
c.-
𝑍1
𝑍2
−
𝑧3
𝑍4
+
𝑍1
𝑍3
+
𝑍4
𝑍1
d.- {(𝑍3)4
+ ( 𝑍2)6 }[𝑍1 − 𝑍4]8
11.- Sea Z1 = (2,-2i) Z2 = 5 – i 5√3 Z3 = -2( cos
4𝜋
3
+ 𝑖𝑆𝑒𝑛
4𝜋
3
) Z4 = 3. 𝑒𝑖(−
𝜋
4
)
Resolver: a.- ( Z3 + Z4 – Z1 – Z2 )2 + ( 𝑍3 + 𝑍1
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)2 luego si es posible halle la raíz cuadrada
de la soluciòn.
b.- (Z4 . Z3)(
𝑍2+𝑍3
𝑍1−𝑍4
) a la respuesta halle la raíz cuarta.
c.- (√ 𝑍2
3
+ √ 𝑍1
3
)4 ; si existen las 3 raíces, existen 3 respuestas; para K= 0,1,2.
d.- (Z3)( 𝑍2
̅̅̅̅) – (𝑍1
̅̅̅)(𝑍4 − 𝑍2
̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿) luego si es posible halle la raíz quinta.
e.- Convierta todos los complejos a su forma binomial y sume, luego si es posible el
resultado expréselo en forma exponencial.
12.- Dados los siguientes complejos :
𝑍1= -3 + 4i ; 𝑍2= 5 – 2i ; 𝑍3= 3/2 ; 𝑍4= 7i ; 𝑍5= (3,1/2 i)
Hallar:
a. (𝑍1 –𝑍2) 𝑍3 b. 𝑍1. 𝑍2
̅̅̅̅̅̅̅ c. ( 𝑍1 + 𝑍2
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )3 d. ( 𝑍1 + 𝑍5)(𝑍2 + 𝑍3)
e.
𝑍2+𝑍3−5𝑍1
𝑍1+𝑍5
f.
𝑍2
𝑍3
+
𝑍3
𝑍4
g.
𝑍5
𝑍3
-
𝑍4
𝑍5
+
𝑍2
𝑍4
e.
𝑍3− 𝑍3+ 𝑍1
𝑍1+𝑍5−𝑍4
13.-Resuelva las siguientes ecuaciones complejas: Halle el valor de (x)
Dados 𝑍1 = 2 − 𝑖 , 𝑍2 = (3,6𝑖)
a. 𝑍1 + X = 𝑍2 b. 𝑍1 + 𝑍2 + X = 1 c. (𝑍1)2
+ (𝑍2)2
+ X = 0
3. Ing. Rimachi Fernàndez Manuel Numeros Complejos Matemàtica Bàsica II
14.- Las siguientes ecuaciones tienen raíces complejas y reales, si es posible halle las raíces
a. 𝑥4
+ 3𝑥2
− 10 = 0 b. 𝑥3
+ 5𝑥2
+ 6𝑥 = 0 c. 𝑥4
+ 2𝑥2
+ 1 = 0
11.- Sea Z1 =(3,2i) ; Z2 = (-1+2i) ; Z3 = ( 4,3i) , halle:
a.- (𝑧1̅ + 𝑧2̅̅̅̅) (𝑧3− 𝑧1̅̅̅̅̅̅̅) b.- ( 𝑧2̿ + 𝑧3̅ − 𝑧1) ( 𝑧2. 𝑧3̅̅̅̅̅̅ )
c.- (
𝑧1+𝑧2
𝑧3− 𝑧1
−
𝑧3− 𝑧2
𝑧3
) ( 𝑧2 + 𝑧1 − 𝑧3̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) d.- (𝑧3− 𝑧1̅̅̅)( 𝑧3 − 𝑧2̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )( 𝑧3 − 𝑧1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )
15.- Sea: 𝑍1 = ( 1 − 𝑖)5
, 𝑍2 = ( 3− 4𝑖)6
, 𝑍3 = ( 5+ 5𝑖)7
𝑍4 = ( −3 + 4𝑖)5
Resuelva : a. 𝑍2 . 𝑍3 b.
𝑍3
𝑧1
c.
𝑍1
𝑍2
+
𝑍3
𝑍4
d.
𝑍3 .𝑍2
𝑍3 𝑍4
e.
𝑍2− 𝑍1
𝑍3
+
𝑍2 +𝑍4
𝑍1
16.- Halle las raíces cuadradas de :
a. 7 -24 i b. 1 - √3 i c. -5 -12 i d. 3 + 4 i f. - 4 + 2 i
17.- Opere y encuentre el complejo:
a. 3i23 – 4 + 2i56 – 5 – 7i78 +4i78 b. (√−16)32 – 24i54 +3 – 32(√−4)13 – i50
c. (3√−3 + 4√−12− 𝑖)5 – (2√−75+ 10𝑖 − 40√−3)6
d. {[3√2 − √−2]4 –[3i – 2]5 +1}3 . {3√2𝑖-1}
18.- Encuentre la forma polar de los siguientes complejos.
a. 2 + 2i d. 5/3 i g. - √5 j. 3 - √−9 n. 1 - √3 i
b. -2 +2i e. 4√2 - 12i h. - 3 – 6i k. 2+6i ñ. 3 - 4i
c. -3 -3i f. 4-5i i. 3- 2i m. -1 + 2i p. 6 – 6i
19.- En base a la pregunta (15) hallar:
* (a+b)(c-d) *(a3-b4) (m-n) * (2p-3f){j-i+k} *(c - g2 + h2)( 3-i)
* √ 𝑎𝑏𝑐 * √ 𝑚𝑛 − 𝑝𝑘 * √ 𝑑 + 𝑒 − 𝑓4
*√ñ − ℎ + 𝑏
6
*√ 𝑎𝑚 − 𝑏𝑛
5
* encuentre la quinta raìz de (m-n) * encuentre la tercerac raíz de (e+b)
*encuentre la cuarta raíz de (h-i) * encuentre la sexta raíz de (k+ñ)
*encuentre la sexta raíz de (a.b-c) * encuentre la quinta raíz de (j+p)
Se entiende que si se quiere todas las raíces se comienza cuando K= 0, que sería la primera
raíz, se quiere específicamente una cuarta, quinta, etc raíz. No todas.