Este documento presenta una metodología de enseñanza de matemáticas basada en tres etapas: 1) inspiración, donde el estudiante depende del docente; 2) co-creación, donde el estudiante y docente colaboran; y 3) autonomía, donde el estudiante es autónomo con el apoyo del docente. El objetivo es desarrollar el pensamiento creativo, crítico y social de los estudiantes a través de la resolución de problemas y el uso de diferentes técnicas.

1. Pensamiento creativo y
crítico para Matemáticas
Metodología 2.0

2. EXIGENCIA Y CALIDAD
Estudiante Dependiente
Docente Mentor
ETAPA DE
INSPIRACIÓN
ETAPA DE
CO-CREACIÓN
ETAPA DE
AUTONOMÍA
Estudiante Cocreador
Docente Facilitador
Estudiante Autónomo
Docente Asesor
Resolución de
problemas
Pensamiento
creativo y
crítico
Inteligencia
Social
Responsabilidad social
y ciudadanía
Vive una
experiencia de
transformación

3. Resolución de
problemas
Pensamiento
creativo y crítico
Inteligencia
Social
Responsabilidad social
y ciudadanía

4. SESIÓN
4
MOMENTO OBJETIVO ESTRATEGIA/ACTIVIDAD TIEM
PO
INTERÉS Clarificar el
propósito.
Conocer
experiencia de
especialista y ver
alcances de las
matemáticas a
través de
diferentes
metodologías .
Conceptos generales
Alcances: “Aprendizaje orientado a
Proyectos” y otras aplicaciones:
crossborder y mentoring.
20’
10’
DESCUBRI-
MIENTO
Entender las
matemáticas
como lenguaje
que nos rodea.
Técnica de Fotografía matemática para
descubrir conceptos en ambientes
cercanos. Exposición de fotografías.
30’
EXPERIENCIA Entrenamiento en
técnicas de
diseño.
Técnica Fuentes reales.
Técnica “Cuantifica tu insatisfacción”
Técnica “Mirando de cerca”
Técnica “Cuál es el error”
Técnica “Equivalencias”
Técnica “Pon el titular”
10’’
20’
30’
10’
20’
10’
APRENDIZAJE
EVIDENCIADO
Demostrar lo
aprendido a través
de un diseño de
clase.
Elije un tema en equipo y diseña la sesión
con el modelo pedagógico IDEA.
Se hacen las presentaciones.
Reflexiones finales
30’
20’
10’
IDEA

5. Pensamiento creativo y
crítico para Matemáticas
Metodología 2.0
IDEA
Interés

6. Conceptos
Clarificando

7. Conceptos
generales
7
El pensamiento creativo es generalmente considerado como el estar involucrado con la
creación de nuevas ideas, procesos, experiencias u objetos, el pensamiento critico está
asociado con su evaluación.
De: “ Critical and Creative Thinking: Part 1” From “Understanding the Common Essential
Learnings: A Handbook for Teachers, “Agust, 1988 Saskatchewan Education Handbook
El pensamiento productivo, combina el pensamiento creativo y crítico. Idealmente, un
pensador productivo efectivo tiene la habilidad de ser completamente creativo y crítico,
y puede saber basándose en la lógica o la intuición, cuál combinación de los estilos
cognitivos puede ser más productiva en cada situación. El pensamiento productivo,
permite construir ideas más precisas. Siendo en una primera instancia espontáneo
utilizando técnicas cómo la lluvia de ideas para finalmente entrar a una etapa crítica de
evaluación y feedback.
Tim Hurdson 2007
EL pensamiento crítico (Razonamiento): Relaciona instancias específicas con principios
generales o conceptos acorde con la norma de probabilidad y argumentos aceptables;
por ejemplo, explicar porque los denominadores distintos necesitan ser cambiados.
El pensamiento creativo (Reorganizar): Extiende el conocimiento de nuevos y diferentes
contextos con el fin de resolver problemas y crear productos originales; por ejemplo, un
estudiante inventa una nueva forma de añadir fracciones con diferentes
denominadores.
Arthur Costa

8. Del pensamiento
creativo al crítico
8
IMAGINEERING= IMAGINACIÓN + INGENIERIA
SOÑADOR à Etapa de generación de ideas ¿ Que podemos
hacer?
REALISTA à Etapa de organizar y evaluar las ideas ¿Cómo
podemos llegar hasta ahí? ¿Que procedimiento debemos
seguir?
CRÍTICO à Análisis de fallas o puntos débiles ¿Funciona?
¿Cuáles son los riesgos? ¿Falta algo?

9. La paleta del
pensamiento
9

10. Competencia
10
PENSAMIENTO
CREATIVO Y CRÍTICO
EXPLORA
ORGANIZA
EVALÚA
ELABORA
Explora y evalúa
problemas para
elaborar y argumentar
su propia postura o
propuestas creativas
de solución.

11. ¿Cómo se relacionan
estos criterios con
las Matemáticas y
las Ciencias?
11
EXPLORA
ORGANIZA
EVALÚA
ELABORA
• Observa con apertura
• Recoje evidencias
• Selecciona
• Clasifica
• Analiza
• Interpreta
• Cues@ona
• Argumenta
• Idea
• Defiende

12. Alcances

13. 13
Aprendizaje
orientado a
proyectos
Se basa en situaciones coyunturales a la región o a
la localidad en donde se encuentra la universidad.
Explorar, analizar, y comprender el problema

14. 14

15. 15

16. 16

17. 17
Aprendizaje basado
proyectos
• Crossborder
• Mentoring

18. 18
Caso mentoring
Buenos días, en esta ocasión, voy a dar un testimonio breve de lo que
fue mi curso de nivelación de matemáticas con la ayuda del curso
mentoria. En principio, al empezar el ciclo, tuve una actitud
desganada con falta de compromiso hacia el curso , no llevaba útiles
y faltaba a clase seguido, pues no me sentía motivado a nada y no le
tomaba la debida importancia al curso, a pesar de que era la tercera
vez que lo llevaba. Luego, en la cuarta semana, comencé acudir a las
horas de mentoria, la cual fue de gran ayuda para mí, ya que, poco a
poco, aprendí a organizarme e identificar mis errores; así como,
mejorar mi actitud hacia el estudio en general. De esta manera, me
integre más a mi salón, compañeros y profesora. Asimismo, sentí
apoyo para poder cambiar y mejorar en el curso. En mentoria, me
ponían videos, donde me hacían reflexionar bastante sobre la vida, la
cual no es fácil; hay que aprovechar y agradecer las oportunidades
que esta te da, debo dejar de renegar por cosas tan simples y
ponerme la valla más alta, porque soy capaz de muchas cosas.
Después de parciales, comencé a sentir que podía mejorar, llevaba
mis útiles, no faltaba a ninguna clase, iba a todas las mentorias,
porque me comenzó a gustar y pude sentir a mis compañeros como
familia. Derrepente, sin espacio de apoyo interno que es la mentoria,
no hubiese logrado un cambio en mí.
Diego
201313074

19. Pensamiento creativo y
crítico para Matemáticas
Metodología 2.0
IDEA
Descubrimiento

20. 20
Fotografía matemática
La fotograJa suele
encargarse de retratar el
entorno, la realidad que nos
rodea. Es inevitable, así, que
en esas imágenes aparezcan
conceptos como simetría,
proporción, área,
perspec@va, ángulos,
fracciones, etc.
Objetivo: El estudiante reconoce los conceptos de matemáticas
trabajados en clase en su entorno más cercano.
Proceso:
1. Escoge un lugar a visitar
2. Observa la naturaleza y sus formas
3. Captura la imagen
4. Titula la imagen que plasme el concepto
5. Describe la imagen
6. Compara el elemento de la imagen con el contenido trabajado en
clase
Materiales:
• Cámara fotográfica
• Lugar a visitar
ABEAM (Asociación de Barcelona para el estudio y aprendizaje de las matemáticas

21. 21
Fotografía matemática
Piedra de Arquímedes
Infinito Haz de parábolas
Mil ciento de colores
Las matemáticas poseen no sólo la verdad,
sino cierta belleza suprema. Fría y austera,
como la de la escultura.
Bertrand Russell

22. Fotografía matemática

23. Fotografía matemática
“Te tengo agarrado”
Profesor de Física
“Aprendamos a encestar
con paraboloides
coronados”

24. Pensamiento creativo y
crítico para Matemáticas
Metodología 2.0
IDEA
Experiencia

25. TÉCNICAS
La sesión

26. Para construir problemas
26
Fuentes reales
Ministerio de Educación
Ministerio de Cultura

27. Para construir problemas
Fuentes reales
Principales proyectos
mineros priorizados
La situación del
calzado nacional

28. 28
Plantea ejercicios
con esta fuente

29. 29
Caso/fuentes
Ministerio de Comercio exterior y turismo
1. Usted desea promocionar algunas áreas
nacionales protegidas, para lo cual cuenta con
una empresa que brinda servicio de atención de
primer nivel a turistas que visitaron dichas zonas
en los años 2008 y 2010. Cuenta con la siguiente
información, que muestra el comportamiento de
los turistas extranjeros entre los años 2007 al
2010.
Mediante producto de matrices, determine solo
la cantidad de turistas que visitaron el Parque
Nacional Huascarán, la Reserva Nacional Paracas
y la Reserva Nacional Tambopata, durante el
primer semestre de los años 2008 y 2010.

30. 30
Caso/fuentes
Ministerio de Comercio exterior y turismo
2. Siga los siguientes pasos:
• Escriba las matrices a multiplicar.
• Escriba lo que representa cada fila y cada
columna en cada una de las matrices.
• Señale cuáles son los únicos elementos que
deberá calcular.
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
×
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥

31. 31
Mirando de cerca:
Partes
Propósitos
Complejidades
Proceso:
Escoge un tema y pregunta
• ¿Cuáles son sus partes? (¿Cuáles son sus piezas o componentes?)
• ¿Cuál es su propósito? (¿Para qué sirve o que hace?)
• ¿Cuál es su complejidad? (¿Qué es lo complicado en sus partes, propósito,
la relación entre ambos, o las otras formas?)
Reflexiona: ¿Qué insights o nuevas preguntas tienes sobre el tema?
Objetivo: El estudiante construye un modelo mental multi-dimensional
sobre un tema identificando diferentes dimensiones de este y
considerando su complejidad desde diferentes puntos.
Materiales:
• Hoja de trabajo: partes-
propósito y complejidad.
• Lápiz

32. 32
Ejemplo par cuarto grado.
De ArVul Thinking –final Report, November 2006. Harvard
Mirando de cerca:
Partes
Propósitos
Complejidades

33. 33
Mirando de cerca:
Partes
Propósitos
Complejidades
PARTES
Algunas partes de la
parábola son…
PROPÓSITO
Los propósitos de la parábola
son ….
COMPLEJIDADES
Algunas cosas que son
complejas en las parábolas
son…
• El vér@ce
• Directriz
• Foco
• Línea que esta al
frente
• Punto dentro
• Punto encima
• Condición
matemá@ca
• Distancia
• Propiedad óp@ca del
parábola
• Parámetros
• Lado recto
• Signo posi@vo
• Signo nega@vo
• Coordenadas
• Eje de simetría
• Intersección
• Puedes unir dos partes
• Puedes abrir partes
• Puedes ver imágenes
• Pueden rebotar los
rayos en el foco
• Para conocer hacia
donde se abre
• Para conocer cuánto se
abre
• Para situar y ubicarla en
un espacio
• Hacer la ecuación de la
parábola
• Calcular los
parámetros de una
parábola con vér@ce
fuera del origen
• Reconocer los
parámetros en una
ecuación desarrollada
• Situar el eje de
coordenadas
• Dibujar la parábola a
par@r de un texto
descrip@vo
• Hacer un cálculo de
área a par@r de un
contexto real.

34. 34
Mirando de cerca:
LA DERIVADA
PARTES
Algunas partes de la
derivada
PROPÓSITO
Los propósitos de la derivada
son ….
COMPLEJIDADES
Algunas cosas que son
complejas en la derivada
son…
• Función con 1
Variable o varias
variables
• Notación, símbolos
• Signos operadores
• Límites
• Variable dependiente
• Variable
independiente
• Recta tangente
• Punto de tangente
• Pendiente de una
recta, inclinación
• Plano cartesiano
• Parámetros de
derivación
• Variación
• Valor numérico
• Fracciones
• Calcular la derivada de
una función
• Hallar el valor numérico
de la derivada
• Conocer la orientación de
la recta
• Relaciónde magnitudes
• Ecuación de la recta,
tangente o de la curva
• Gráfica de funciones
• Comparar magnitudes
• Reglas de derivación
• Cómo se pueden obtener
fórmulas
• Aproximación de una
función
• Razón de cambio
• Áreas
• Derivado varias veces
• Derivadas de funciones
polinómicas
• Abstraer conceptos
• Derivada explícita
• Cáculo de la aceleración
• Cálculo de velocidades
• Iden@ficación de
funciones
• Op@mización
• Aplicaciones a la
realidad

35. 35
Mirando de cerca:
La integral
PARTES
Algunas partes de la
derivada
PROPÓSITO
Los propósitos de la derivada
son ….
COMPLEJIDADES
Algunas cosas que son complejas en la
derivada son…
• Anti derivada
• Función
• Símbolo (es
una S alargada)
• Notación
• Integral
definida (de
dónde hasta
dónde)
• Límite inferior
• Límite superior
• Constante
• Sumatoria
Riemann
• Regla de
integración
• Propiedades
• Integral simple
• Integral triple
• Integral doble
volumen
• Símbolo de
diferencial dx
• Integrales de
funciones
trascendentes
• Cálculo de la integral
• Cálculo de volúmenes
• Regla del trapecio
• Método de sustitución
• Integración por partes
• Sumar rectángulos
• Reglas de integración
• Funciones trigonométricas
• Cálculo de áreas bajo una
curva
• Método de integración
sust.ALG, sust.TRiG, sust.x
Partes)
• Longitud del arco
• Halla volúmenes
• Constante de integración
• Método de aproximación
• Cálculo de la probabilidad
de ocurrencia
• Funciones logarítmicas
• Funciones exponenciales
• Encontrar la función principal
• Gato marginal y costo total
• Impulso (física)
• Momento de inercia
• Determinación de funciones
trigonométricas
• Integral doble
• Integral triple
• Aplicación a la realidad
• Aplicación a las mezclas
• Centro de masas
• Movimiento armónico simple
• Problemas de volúmenes
• Teorema fundamental de cálculo
• Ecuaciones diferenciales
• Integral de línea
• Carga de un condensador
circuito R-C (física)
• “X” “Y” “Z”
• Aceleración
• Demografía
• Posición e función de la
velocidad (Cinemática)
• Determinación momento flector
y fuerza cortante
• Excedente del producto (lo que
gana)
• Cálculo del trabajo en
coordenadas fuerza vs Posición
• Solución de modelos
matemáticos
• Área entre dos curvas

36. 36
Cuantifica tu
insatisfacción
Proceso
• Identificación de la insatisfacción
• Identificación de cada una de las variables que intervienen en el
problema
• Medición de las variables
• Identificación de la variable de mayor impacto
Materiales:
Observación situacional
Logro: el estudiante observa situaciones que generan
insatisfacción en él y mide el impacto de cada una de las
variables que intervienen.
VARIABLES
• Hora
• Tiempo del semáforo
• Intervención del policía
• Tiempo por cuadra
• Cantidad de filas
• ……..

37. 37
¿Y cuál es tu
insatisfacción?
Listado de Variables
1. ____________
2. ____________
3. ____________
4. ____________
5. _____________
Tiempo de observación:
Lugar de observación:
Formato para registrar:

38. 38
Cuantifica tu
insatisfacción

39. 39
Cuantifica tu
insatisfacción

40. 40
Cuantifica tu
insatisfacción

41. 41
Cuantifica tu
insatisfacción

42. 42
¿Cuál es el error?
Proceso:
1. El estudiante recibe tarjetas en las que se plantean problemas con
contenido errado de construcción o aplicación.
2. Analiza el problema según los temas trabajados en clase
3. Reconoce los errores presentados en cada caso
4. Identifica y propone una solución
5. Explica el error
Objetivo: El estudiante identifica los errores de construcción o aplicación
de un problema matemático trabajado en clase.
Materiales:
• Hoja de
análisis
No hay enigmas. Si un problema puede plantearse,
también puede resolverse.
Ludwig Wittgenstein

43. 43
¿Cuál es el error?
No hay enigmas. Si un problema puede plantearse,
también puede resolverse.
Ludwig Wittgenstein

44. 44
¿Cuál es el error?
No hay enigmas. Si un problema puede plantearse,
también puede resolverse.
Ludwig Wittgenstein

45. 45
Equivalencias
Proceso
• Identificación del dilema o conflicto
• Formulación de preguntas relacionadas con el tema
• Búsqueda de imágenes
Materiales:
Imágenes en internet o en físico
Logro: el estudiante contrasta el tamaño de una estrucutra
sobre un tema polémico a través del uso de imágenes.

46. 46
Equivalencias

47. 47
Equivalencias

48. 48
Interpretación de
gráficos
Logro: el estudiante organiza e interpreta datos relevantes en un grafico o
tabla sobre un tema polémico .
Proceso
• Identificación del dilema o conflicto
• Formulación de preguntas relacionadas con el tema
• Identificación de las variables
• Interpretación de gráficos
Materiales:
Tablas o cuadros en internet o en físico

49. 49
Pon el títular

50. 50
Interpretación de
gráficos

51. Pensamiento creativo y
crítico para Matemáticas
Metodología 2.0
IDEA
Aprendizaje
evidenciado

52. Diseña una sesión

53. SESIÓN IDEA - Tarea
53
MOMENTO OBJETIVO ESTRATEGIA/ACTIVIDAD TIEM
PO
INTERÉS
DESCUBRI-
MIENTO
EXPERIENCIA
APRENDIZAJE
EVIDENCIADO

54. Pensamiento
creativo y crítico
54
COMPETENCIA
GENERAL
CRITERIOS DE
DESEMPEÑO
1. INICIAL 2: INTERMEDIO 3: AVANZADO
1.
PENSAMIENTO
CREATIVO Y
CRÍTICO
Explora y evalúa
problemas para
elaborar y
argumentar su
propia postura o
propuestas creativas
de solución.
Explora
Recoge la información
que se le detalla sobre
diversas posturas y
posiciones frente a un
tema.
Recopila de manera colaborativa
información sobre diversidad de
posiciones convencionales y no
convencionales frente a un tema
polémico y desafiante.
Recopila de manera independiente
información sobre diversidad de
posiciones convencionales y no
convencionales frente a un tema
polémico y desafiante a través de
diversos medios.
Organiza
Organiza e interpreta de
manera intuitiva y
espontánea posturas y
argumentos sobre la
información dada.
Organiza e interpreta de manera
colaborativa posturas y
argumentos que son consistentes
con su juicio de valor.
Organiza e interpreta de manera
sistemática y ordenada aquellas
posturas cuyos argumentos son
consistentes con sus juicios de valor.
Evalúa
Identifica y analiza su
propia postura frente a la
información dada y
reconoce los pros y
contra de su posición.
Analiza diferentes posturas de su
equipo, las contrasta con la
información recogida, tolera la
ambigüedad y recoge aspectos
relevantes, nuevos y críticos.
Analiza los pros y contras de cada
postura, contrasta, contextualiza e
identifica las inconsistencias
argumentales, falacias, así como los
aspectos relevantes y comunes.
Elabora
Evalúa los argumentos y
proposiciones sobre la
información que se le
detalla y elabora su
postura o propuesta
creativa de solución
frente a ella.
Evalúa los argumentos y
proposiciones de manera
colaborativa para luego elaborar su
postura o propuesta creativa de
solución con un juicio de valor que
lo sustente y la expone
grupalmente frente a una persona,
grupo o audiencia.
Evalúa los argumentos y
proposiciones, concluye y elabora su
postura o propuesta creativa de
solución con un juicio de valor que lo
sustente y la expone frente a una
persona, grupo o audiencia.