Se presenta una linea de tiempo de los problemas más relevantes de la historia de las matemáticas que guardan relación directa con el proceso de rigorización de las matematicas.

1. LÍNEA DE TIEMPO PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA A
LO LARGO DE LA HISTORIA.
Juan Carlos Brango Guzmán
Carlos Andrés Paternina
Tutor: Carlos Edmundo López Sarasty
Curso: Epistemología de las matemáticas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD
Programa Licenciatura en matemáticas
CEAD Sahagún

2. Crisis en la
antigua Grecia
Estancamiento después de la
caída de la civilización griega
Mas allá de los alcances y profundidad de las teorías desarrolladas por la civilización griega, con
autores como (Tales, Pitágoras, Euclides y Apolonio), los griegos vivenciaron problemas en la
rigorización del conocimiento; partiendo del planteamiento que sostenía que el universo se podía
explicar con los números naturales y los racionales, lo cual fue controvertido por la escuela pitagórica,
que a partir del teorema de Pitágoras determinó un argumento algebraico que dice que no es posible
la existencia de 2 números “X” y “Y” que al ser elevados al cuadrado den como resultado √2 , que es
el valor de la diagonal de un cuadrado de 1cm de lado.
De esta manera logran demostrar que no se podía explicar el universo sólo con esos conjuntos de
números. Finalmente, los pitagóricos formulan el problema del infinito.
Zenón y Eudoxio reflexionan acerca del infinito e
introducen nuevas paradojas.
Zenón determinó que el movimiento no existe, después
de analizar una serie de infinitas etapas, planteando
que “la mitad del tiempo puede ser igual al doble del
mismo”
Eudoxio por otro lado se encaminó hacia lo
infinitamente pequeño.
Estas ideas fueron revolucionarias en esa época y solo
pudieron ser clarificadas muchos siglos después.
Después de la caída de la civilización griega vino un largo
período de estancamiento en el desarrollo en la matemática.
Algunas contribuciones significativas fueron hechas por los
indios y los árabes. Con los grandes cambios sociales y la
conquista de las distancias, el pensamiento volvió a ser
reflexivo y es ligado a la solución de problemas concretos y
conocimiento de las leyes físicas del universo en base a
nuevos modelos matemáticos.
Aquí vale la pena mencionar las contribuciones, realizadas
por Galileo, Kepler, Leibniz, y Newton

3. Postulación de
la teoría de
conjuntos
Crisis en el siglo XX
Otro momento relevante lo constituye la teoría de conjuntos postulada por George Cantor, la cual fue motivo de
discusión al introducirse en 1904 el Axioma de Elección Zermero:
Sea “X” un conjunto, cuyos elementos son conjuntos no vacíos “Xa”, disjuntos dos a dos; entonces, existe siempre
otro conjunto “X” que se puede construir seleccionando un elemento de cada conjunto Xa X´.
El axioma anterior también fue muy discutido sobre todo cuando se refiere a familias de elementos no
enumerables. De esta manera el axioma fue aceptado por algunos matemáticos y rechazado por otros; surgiendo
de este modo dos escuelas, la idealista que estaba a favor y la empirista que estaba en contra de dicho axioma.
Partiendo de que las matemáticas estaban reconocidas en el
pasado como una ciencia asignada a las magnitudes, a los
números y a la combinación entre magnitudes y números. En el
siglo XIX se empiezan a reconsiderar las matemáticas y se
comienzan a plantear como un nexo de unión entre otras
ciencias. Se comienza a utilizar simbología para crear una teoría
exacta y deductiva basada en definiciones, 17 axiomas, reglas y
postulados en los que se evolucionan los elementos
anteriormente descubiertos en teoremas más avanzados

4. Crisis en el
siglo XX
A partir de aquí comienza una etapa en la que el conocimiento matemático ya está
estructurado y consolidado.
Aparecen los conceptos de límite y los cálculos de aproximaciones, de la mano del francés
Agustín Louis Cauchy (1789- 1857). Apareció un concepto muy importante que se aplicaría en
física y son los movimientos de elongación de un resorte. Para ello se creó el concepto de
función definiéndolo como tal. Supuso un gran paso para la física el análisis de estos
movimientos. Johann Carl Friedrich Gauss (1777, 1855) consiguió dar una explicación en este
siglo al concepto de número complejo y evolucionar su utilización. Por otra parte, Jean-
Baptiste-Joseph Fourier (1768 - 1830) consiguió hacer sumas infinitas utilizando funciones de
trigonometría. Más tarde serían reconocidas como las series de Fourier. También consiguió
estudiar conjuntos infinitos y utilizar una aritmética de números infinitos.

5. Referencias bibliográficas
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN
WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16.
Recuperado a partir de
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica, 2(3), 31-47. Recuperado a partir
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Soto, S. (2009). Epistemología de la educación matemática. Córdoba, AR: El Cid
Editor | apuntes. . Recuperado de
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Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. . Recuperado
de http://hdl.handle.net/10596/10981