1. TASA DE VARIACIÓN
MEDIA
Continuación del tema de funciones

2. INTRODUCCIÓN
FIJÉMONOS EN LAS SIGUIENTES RECTAS
CRECIENTE DECRECIENTE
PENDIENTE POSITIVA PENDIENTE NEGATIVA

3. MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE
y2 −y1
m=
x2 −x1
En el ejemplo anterior: A(1,-1) y B(3,3)
3 − ( −1 ) 4
m= = =2
3−1 2
RECTA CRECIENTE LLEVA
PENDIENTE POSITIVA

4. MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE
y2 −y1
m=
x2 −x1
¿Cuál sería ahora la pendiente? A(0,1) y B(1,-2)
m = − 2 − 1 = − 3 = −3
1−0 1
RECTA DECRECIENTE LLEVA
PENDIENTE NEGATIVA

5. ¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas?
Fijémonos en las siguientes funciones
CRECIENTE DECRECIENTE

6. ¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas?
Fijémonos en las siguientes funciones
NO TIENEN PENDIENTE
PORQUE NO SON RECTAS.
Surge la necesidad de encontrar algún
concepto parecido para diferenciar las
crecientes de las decrecientes
CRECIENTE DECRECIENTE

7. ¿Qué es la Tasa de Variación Media?
f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
b−a
NOTA: La funciones no son solamente crecientes o solamente
decrecientes, por eso, es importante decir en que intervalo
estamos calculando la tasa de variación media

8. EJEMPLOS
Calcular la tasa de variación media en
el intervalo [0,2]
1º Localizamos los puntos
extremos del intervalo en
la función
2º Aplicamos la fórmula anterior
5 −1 4
T . V . M. = = =2
2−0 2
f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
b−a

9. EJEMPLOS
Calcular la tasa de variación media en
el intervalo [2,5]
1º Localizamos los puntos
extremos del intervalo en
la función
2º Aplicamos la fórmula anterior
−4 −5 −9
T . V . M. = = = −3
5−2 3
f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
b−a

10. CONCLUSIONES
1º En los intervalos donde la función
es creciente, tendrá TVM positiva y
en los que es decreciente su TVM
será negativa

11. CONCLUSIONES
2º La TVM en
realidad es el
cálculo de la
pendiente que
une ambos
puntos

12. EJERCICIOS
PÁGINA 93, EJERCICIO 2
PÁGINA 98, EJERCICIO 18