Las asíntotas son rectas a las que una función se aproxima indefinidamente cuando una variable tiende al infinito. Se distinguen asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Las asíntotas verticales ocurren cuando un valor de x no pertenece al dominio, las horizontales cuando el límite tiende a un número real cuando x tiende a infinito, y las oblicuas cuando una función racional no tiene horizontales y el grado del numerador es mayor que el del denominador.

1. ASÍNTOTAS
1ºBACHILLERATO
Ciencias Sociales

2. ¿Qué es una asíntota?
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va
aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las
variables (x o y) tienden al infinito.
Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan
un soporte estructural e indican su comportamiento a largo
plazo.
Se distinguen tres tipos:
Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las
abscisas, de ecuación x = constante.
Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las
ordenadas, de ecuación y = constante.
Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los
ejes, de ecuación y = mx + b.

3. Asíntotas Verticales

Una función f(x) tiene una A.V. cuando hay
algún valor de x que no pertenece al Dominio
de la función.

Este tipo de asíntotas aparecen en las
funciones racionales.

Sea x=a la asíntota vertical de una función,
hemos de hacer los límites laterales de la
esta en a, para ver a lo que tiende la función
por la izquierda y por la derecha de a.

4. Ejemplo:

5. Asíntotas Horizontales

Una función tiene una asíntota horizontal
cuando al hacer el límite cuando x tiende a
más o menos infinito el resultado de este es
un número real.

En las funciones racionales esto pasa
cuando Gr. Numerador < ó = Gr. Denominador

6. Ejemplo:

7. Asíntotas Oblicuas
Una función racional tiene una A.O.
cuando NO TIENE HORIZONTALES y el
grado del numerador es una unidad
mayor que el del denominador.
 Las A.O. son rectas y=mx+n donde:


8. Ejemplo: