Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y grado. Se distinguen entre ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. El orden se refiere a la derivada más alta en la ecuación y el grado al polinomio de la función y sus derivadas. Una ecuación diferencial exacta es aquella cuya derivada parcial es igual entre sus funciones, mientras que una no exacta no cumple esta condición.

1. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO
Carrera: Ingeniería en Telemática.
4o. Cuatrimestre.
Materia: Ecuaciones Diferenciales.
Unidad: 1. Ecuaciones de primer orden.
Actividad: 3. Clasificación de Ecuaciones Diferenciales.
Facilitador: Marcos Pérez Hernández.
Alumno: Raúl Márquez Garza (AL12500577).
Actividad 3. Clasificación de Ecuaciones Diferenciales.
• ¿Cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales?
• ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación diferencial exacta y no exacta?
• ¿Cómo se pueden clasificar las ecuaciones lineales para poder separar una
ecuación Ecuaciones Diferenciales
• Mediante este ejercicio podrás responder la pregunta que se te ha planteado,
para ello:
• Comparte con los compañeros la forma en que se categorizan las ecuaciones
diferenciales.
• Comenta la diferencia encontrada entre una ecuación diferencial exacta y una
no exacta.
• Comparar los conocimientos de los compañeros con los propios para reforzar
el aprendizaje obtenido.
• Redacta tus conclusiones.

2. Desarrollo de la Actividad
¿Cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales?
Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y grado:
• Según su tipo distinguimos entre:
o Ecuaciones diferenciales ordinarias: estas ecuaciones contienen
únicamente derivadas ordinarias respecto a una sola variable
independiente.
o Ecuaciones en derivadas parciales: contienen derivadas parciales
respecto de dos o más variables independientes.
• Se llama orden de una ecuación diferencial al orden de la derivada superior
que interviene en la ecuación.
• Si F es un polinomio, se define grado de la ecuación diferencial como el grado
de y(x) y sus derivadas.
¿Cuál es la diferencia entre una ecuación diferencial exacta y
no exacta?
En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria
de primer orden que presenta la forma:
en donde las derivadas parciales de las funciones M y N: y son iguales.
Esto es equivalente a decir que existe una función F(x,y) tal que
donde y .
Dado que F(x,y) es una función diferenciable entonces las derivadas mixtas deben ser
iguales y esta es la condición
.

3. ¿Cómo se pueden clasificar las ecuaciones lineales para poder
separar una ecuación?
Una ecuación se dice que es lineal si la función incógnita o sus derivadas no están
multiplicadas por si mismas o si tampoco aparecen en forma de funciones
compuestas.
Una ecuación diferencial lineal de orden superior puede atacarse convirtiéndola en un
sistema de n ecuaciones diferenciales de primer orden.
Comparte con los compañeros la forma en que se categorizan las
ecuaciones diferenciales.
Comenta la diferencia encontrada entre una ecuación diferencial exacta y
una no exacta.
Se deben considerar los factores de la ecuación, en el caso de que no fueran
factores comunes, se debe tomar la alternativa del cálculo del llamado factor
integral. Cuando esto sucede, la mayoría de las veces, se sabe que la ecuación
no es exacta, de manera que después de multiplicar la ecuación diferencial por
dicho factor, entonces se convierte en una ecuación diferencial exacta.
Además, se deben evaluar las características de la ecuación para descartar
que sea lineal o separable y que el factor integrante sólo dependa de x para
poder separarla en sus respectivos diferenciales para integrar y resolver.
Conclusiones.
Se observa que las ecuaciones diferenciales se clasifican bajo distintos criterios
como por ejemplo la cantidad de variables independientes respecto a las que
se deriva, a los factores comunes o integrantes, al número de veces que la
función se deriva, la potencia a la que está elevada la derivada, si sus variables
son de grado 1 para ser lineales, etc., además de que el resolver cada una de
ellas lleva a un procedimiento distinto, pero no totalmente independiente de los
otros, como el caso de las ecuaciones de Bernoulli y Riccati.