El documento trata sobre el análisis matricial de estructuras. Explica conceptos clave como vínculos, grados de libertad, elementos, nudos y estructuras. Describe cómo se determina la configuración de una estructura mediante coordenadas generalizadas y cómo calcular el número de grados de libertad. También cubre temas como deformadas, vectores de coordenadas y cargas generalizadas.

1. ANÁLISIS MATRICIAL
DE ESTRUCTURAS

2. § Vínculos/Articulaciones
§ Externos: vinculan al elemento con la tierra
§ Internos: vincula a los elementos entre sí -> articulación
§ Vínculos de primera clase -> rodillo o articulación móvil
§ Vínculos de segunda clase -> articulación fija y empotramiento móvil
§ Vínculos de tercera clase -> empotramiento fijo

3. § Grados de libertad y cargas generalizadas.
§ Solución de estructuras planas orientadas al uso del computador.
§ Matrices de rigidez para análisis dinámico plano y espacial

5. § Elementos
§ Elementos lineales
§ Área transversal pequeña en
comparación con la longitud

6. § Juntas o Nudos
§ Medio de conexión de dos o más elementos

7. § Estructura
§ Una estructura es una cadena elástica estable, compuesta por un número finito de
elementos unidos entre sí mediante un número finito de juntas, uno de cuyos números es
arbitrario.

8. § Coordenadas generalizadas
§ La configuración se determina mediante coordenadas (dependientes o independientes)
§ Coordenadas independientes -> coordenadas generalizadas
UN GRADO DE
LIBERTAD

9. § Número de grados de libertad
§ Número de coordenadas generalizadas que hay que emplear para definir la
configuración del sistema.

10. § Sistemas deformables
§ O sistemas continuos -> infinito número de grados de libertad

11. § Deformada general – Elementos flexibles
§ Dibujar una deformada lo más general posible

12. § Elementos totalmente flexibles
NDJ -> número de juntas totales
(NDJ)E -> número de juntas externas
V -> 1(rodillo), 2(articulación), 3(empotramiento)

14. § Deformada elemental – Elementos flexibles
§ Cada coordenada vale la unidad y las restantes son cero.

15. § Deformada elemental – Elementos flexibles
§ Cada coordenada vale la unidad y las restantes son cero.

16. § Deformada general – Elementos axialmente rígidos
§ Dibujar una deformada lo más general posible

17. § Deformada general – Elementos axialmente rígidos
§ Dibujar una deformada lo más general posible

18. § Deformada elemental – Elementos axialmente rígidos
§ Cada coordenada vale la unidad y las restantes son cero.

19. § Elementos axialmente rígidos
NDJ -> número de juntas totales
(NDJ)E -> número de juntas externas
V -> 1(rodillo), 2(articulación), 3(empotramiento)
A -> número de elementos axialmente rígidos

20. § Deformada general – Elementos transversalmente rígidos
§ Elemento que no trabaja a flexión. Se deforma axialmente pero no transversalmente

21. § Elementos transversalmente rígidos
NDJ -> número de juntas totales
(NDJ)E -> número de juntas externas
V -> 1(rodillo), 2(articulación), 3(empotramiento)
T -> número de elementos transversalmente rígidos

22. § Fórmula general
NDJ -> número de juntas totales
(NDJ)E -> número de juntas externas
V -> 1(rodillo), 2(articulación), 3(empotramiento)
A -> número de elementos axialmente rígidos
T -> número de elementos transversalmente rígidos

23. § Deformada elemental – Elementos axialmente rígidos
§ Cada coordenada vale la unidad y las restantes son cero.

24. § Vigas -> axialmente rígidas
§ Losa de entrepiso -> totalmente rígida
§ Armaduras –> transversalmente rígidas

25. § Calcular el número de grados de libertad.
§ Dibujar una deformada lo más general
posible.

29. § Vector de coordenadas generalizadas
§ Coordenadas generalizadas ortogonales
§ Coordenadas generalizadas no ortogonales
§ Coordenadas absolutas y relativas

30. § El vector contiene elementos que corresponden a los desplazamientos de la
estructura. Compuesto por las n coordenadas generalizadas de la estructura

31. § El vector contiene elementos que corresponden a los desplazamientos7rotación de
la estructura. Compuesto por las n coordenadas generalizadas de la estructura

32. § Las coordenadas tienen 90 grados entre sí

33. § Ejemplo:
§ Se supone que las coordenadas generalizadas q1 y q2 de la junta B del pórtico
para un estado de carga arbitrario es q1=0.004 m y q2=0.006 m. Encontrar
gráficamente la posición de B’

34. § Se emplean las coordenadas generalizadas que no son ortogonales
§ El ángulo no es de 90 grados

35. § Ejemplo
§ Se supone que las coordenadas generalizadas q1 y q2 de la junta B del pórtico para
un estado de carga arbitrario es q1=0.005 m y q2=0.004 m. Encontrar gráficamente
la posición de B’

36. § Ejemplo
§ Se supone que las coordenadas generalizadas q1 y q2 de la junta B del pórtico para
un estado de carga arbitrario es q1=0.005 m y q2=0.004 m. Encontrar gráficamente
la posición de B’
§ Se trazan perpendiculares

37. § Absolutas: Desplazamiento con respecto al suelo
§ Relativas: Desplazamiento con respecto al desplazamiento horizontal q1

38. § Ejemplo
§ Dibujar las deformaciones elementales de la estructura trabajando con
coordenadas relativas

39. § Ejemplo
§ Dibujar las deformaciones elementales de la estructura trabajando con
coordenadas relativas

40. § Las cargas actúan únicamente sobre las juntas, en la dirección de las coordenadas
generalizadas
§ Cargas -> fuerzas o momentos externos que actúan sobre la estructura.
§ A las cargas generalizadas se las denomina con la letra Q

41. § Artificio para cuando las cargas no están aplicadas en las juntas
§ Se toma como nudo el sitio en el cuál actúa la carga o momento concentrado
§ Se aumenta el número de nudos y elementos

42. § Tanto Q como q se miden en el mismo sistema de coordenadas
§ Se pueden dibujar cargas y coordenadas generalizadas en un solo sistema