El documento describe varios métodos para construir geometrías como mediatrices, bisectrices, tangentes y espirales usando reglas, compases y cálculos trigonométricos o de coordenadas. Incluye instrucciones paso a paso con ilustraciones para trazar estas figuras geométricas de manera manual o con herramientas como el espirógrafo.

1. Hernández Huerta Aldo Alfredo

3.  Trazar la mediatriz del
segmento AB.

4.  Haciendo sucesivamente centro en los
puntos A y B, con un radio mayor que la
media del segmento dado, traza 2
semicircunferencias que se cortan por
arriba y por abajo del segmento
 El punto de intersección superior
denomínalo C y al punto de intersección
inferior nómbralo D.
 Traza la resultante, uniendo los puntos C y
D; ésta es la mediatriz, porque está
formada por dos ángulos rectos
convergentes.

6.  Alinea las escuadras en primera posición,
con el segmento dado.
 Desliza la escuadra de 45 por debajo del
segmento; manteniendo esta escuadra
como guía, pasa a la tercera posición.
 Por los puntos dados (usando la
inclinación de 60 grados de la escuadra),
traza rectas con inclinaciones de 60
grados por el punto A, y de 120 grados por
el punto B.
 La intersección denomínala C, y traza una
recta perpendicular al segmento dado que
pase por el punto C; ésta es la resultante o
solución del problema

8.  Calcula el punto medio de lA y B sacando
el promedio de las coordenadas, si A(4, 4)
y B(8, 8) entonces C(x1 + x2 / 2, Y1 + Y2 /
2) por lo tanto C(6, 6).
 Calcula la inclinación de la recta, usando
razones trigonométricas; por ejemplo,
tangente que es Cateto Opuesto (CO)
ordenada Y, sobre Cateto Adyacente (CA)
abscisa X, CO = 8 – 4 = 4 y CA = 8 – 4 = 4,
como la tangente es la razón CO/CA = $/$
= 1, si consultas las tablas o usas la
calculadora de tu computadora y calculas
la función inversa tangente de 1, Inv Tang
1 = 45°

9.  Calcula a inclinación de la bisectriz; a
los 45° de la línea dada súmale 90°,
45° + 90 = 130°
 Estos son los datos que necesitas
para dibujar una línea que pase por
la mitad y sea perpendicular; es una
recta que pasa por el punto C (6, 6)
con una intersección de 130°.

12.  Trazar, por un punto A
de una circunferencia
cuyo centro es B, una
recta tangente a la
misma.

13.  Con centro en A y con un radio AB,
traza un arco que corte a la
circunferencia en C.
 Traza una línea BC y prolonga fuera
de la circunferencia.
 Haciendo eje en C y con radio CA
traza una semicircunferencia cuyo
diámetro es la recta dibujada en el
punto anterior.
 En el extremo opuesto de B del
diámetro localiza D; la resultante es la
linea que pasa por D y A. Por ser el
ángulo BAD inscrito en una
semicircunferencia y por lo tanto recto,
se demuestra que el radio BA es
perpendicular a la recta DA, y se
comprueba el campo geométrico:
tangencia entre recta y circunferencia.

15.  Traza el radio BA con las
escuadras en primera posición.
 Gira la escuadra a la segunda
posición y dibuja la resultante
perpendicular al radio por A.

18.  Trazar, por un punto A
de un segmento BC,
una circunferencia
tangente a la misma.

19.  Traza una recta perpendicular por el
punto A.
 Localiza sobre la perpendicular un
punto D.
 Haciendo eje en D con radio DA,
dibuja la circunferencia resultante, ya
que siempre que el centro esté sobre
la perpendicular y la circunferencia
pase por A, el radio de cualquier
circunferencia será perpendicular a la
recta.

22.  Trazar una
circunferencia externa
y tangente a la
circunferencia dada,
de centro A por el
punto B

23.  Prolonga el radio AB fuera de la
circunferencia.
 Sobre la prolongación localiza l punto
C.
 Haciendo eje en C y con radio CB,
traza la circunferencia resultante, que
es tangente porque los dos radios se
pueden sumar.

25.  Si AB es paraela al eje X (vertical), el valor
de la coordenada en X se mantendrá y el
de Y se modificará para el centro de la
circunferencia resultante, en función de la
longitud del radio; si A (2, 3) y B (4, 3) y r =
1, entonces C (5, 3).
 Análogamente sucede cuando los puntos,
de la circunferencia dada, se alinean
horizontalmente; A (3, 2), B(3, 4) y C (3, 5)
si r = 1
 para el caso en que la línea AB sea
oblicua; A (0, 0), B (6, 4) y r = 2. El cálculo
se muestra en radianes, que es un camino
corto y con esos datos también se ubica la
posición del centro.


27.  Calcula la longitud AB aplicando el
teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2,
36 + 16 = c2. c = 7.211102.
 Al segmento AB suma r; 7.211102 + 2
= 9.211102.
 Calcula la inclinación de AB usando
la tangente trigonométrica 4 / 6 =
6.6666667.

28.  Consulta la inversa de
la tangente y el ángulo
es 33°
 Con la longitud del
origen al centro, la
inclinación y el radio
puedes dibujar la
circunferencia
tangente.

31.  Trazar una
circunferencia
tangente a la
circunferencia dada,
de centro A por el
punto B.

32.  Sobre el radio de la
circunferencia AB,
localiza un punto C.
 Haciendo eje en C y
con radio CB, traza la
circunferencia
resultante.

34. Calcula el centro de la resultante, de manera que se
encuentre alineada con los puntos A y B dados.
 Si AB es paralela al eje Y (vertical) el valor de la
coordenada en X se mantendrá, y el de Y se
modificará para el centro de la circunferencia
resultante, en función de la longitud del radio; si A
(3, 2) y B (3, 4) y r = 1, entonces C (3, 3).
 Análogamente sucede cuando los puntos, de la
circunferencia dada, se alinean horizontalmente; A
(3, 2), B (5, 2) y C (4, 2) si r = 1
 Para el caso en que la línea AB sea oblicua; A (0,
0), B (6, 4) y r = 2. el cálculo se muestra en
radianes, que es un camino corto y con esos
datos también se ubica la posición del centro.

37.  Dibuja una línea horizontal guía;
coloca las escuadras en tercera
posición (manteniendo la escuadra
de 45 como guía).
 Con vértice de 30° de la escuadra,
traza un ángulo cuyos lados tengan
inclinaciones de a 30° y 150°, de tal
manera que se intercepten en su
parte baja; denomínala A.
 Por A traza una línea vertical.

38.  sobre la vertical localiza el punto B.
 Tomando como vértice superior a B,
traza otro ángulo con inclinaciones
en sus lados de 30° y 150° de tal
forma que sus lados corten al primer
ángulo (formando un rombo)
 Pasando por B y A traza
sucesivamente líneas de 60° y 120°
en donde se cruzan éstas denomina
los nodos C y D.

39.  en donde se cruzan las líneas del
punto anterior con los lados del
rombo, asigna los puntos
tangenciales T1, T2, T3 y T4.
 Tomando como eje sucesivamente A
y B, con radio AT1, traza los arcos
T1T2 y T3T4, para obtener os
primeros dos arcos componentes de
la resultante.
 Haciendo eje en C y D, con radio
CT1 traza los arcos T2T3 y T4T1,
que cierran la elipse solicitada. Los
arcos se conjugan porque son
tangentes, ya que sus radios se
pueden sumar vectorialmente.

42.  Traza dos líneas perpendiculares que
crucen por su centro; denomínalo A
 Sobre cualquiera de las
perpendiculares, equidistantes a A,
localiza los nodos B y C (por ejemplo
en la horizontal).
 Haciendo centros en B y C
respectivamente, con radios iguales,
traza 2 circunferencias C1 y C2.

43.  Sobre la perpendicular vertical,
equidistante a A, localiza los vértices D y
E.
 Traza las rectas DB, DC, EB y EC,
prolongándolas como diámetros de C1 y
C2, localizando en los puntos más
alejados de los vértices los puntos
tangenciales T1, T2, T3 y T4.
 Haciendo eje en D y en E
respectivamente, traza los arcos T1T2 y
T3T4.
 Por último borra la parte sobrante de C1 y
C2, para que sólo quede la resultante.

46.  Trazar un espiral de un
eje.

47. En la zona media de una recta localiza
los puntos A y B, con medio cm de
separación.
 Haciendo eje en A y con radio AB
traza una semicircunferencia que
toque en los puntos B y C a la recta.
 Haciendo eje en B con radio BC traza
otro semicírculo opuesto al anterior;
el último punto de intersección es D.
 Haciendo eje en C y con radio CD
traza otro arco opuesto al inmediato
anterior… etc. Etc.

49.  Sin importar la inclinación, siempre
es más fácil calcular los puntos sobre
una paralela a cualquiera de sus
ejes, y una vez terminada la espiral,
rotarla a la posición deseada.
 Empezando desde el centro, calcula
el valor de las coordenadas sobre un
eje horizontal; se recomienda hacer
un dibujo esquemático que facilite el
razonamiento.
 A (3, 2), B (2, 2), C (4, 2), D (0, 2) y E
(8, 2)

52.  Dibuja un cuadro de 1 x 1 de vértices A, B,
C y D (denomina los vértices en sentido
contrario a las manecillas del reloj en todos
los cuadros)
 Haciendo eje en A con radio AB, traza el
arco BD.
 Traza un cuadro de 2 x 2 adyacente al
primero con vértice común D y denomina
os demás como E, F y G.
 Tomando como centro G, con radio GD,
traza el arco DF.

53.  Traza otro cuadro de 4 x 4 adyacente al de
2 x 2 con vértice común F, y denomina los
demás H, I y J.
 Haz centro en J; con radio JF dibuja el
arco FI.
 Dibuja otro cuadro de 8 x 8 adyacente al
anterior con vértice común I y nombra los
otros vértices K, L y M.
 Toma como centro M; con radio MI traza el
arco IL…

55.  Nuevamente realiza un esquema
con los ejes (a mano,
auxiliándote de una hoja
cuadriculada; es importante
resaltar la importancia del
sistema a) para poder construir
estructuras cada vez más
complicadas).
 Calcula las coordenadas: A (10,
5), B (9, 5), C (9, 6), D (10, 6), E
(12, 6), F (12, 4), G (10, 4), H
(12, 0), I (8, 0), J (8,4), K (0, 0), L
(0, 8) y M (8, 8).

58. Con el espirógrafo:
 Busca la herramienta que en uno de sus lados es una recta.
 Coloca la herramienta de corma circular en uno de los extremos de la
recta, incrustando la punta del lápiz en uno de los orificios.
 Traza todo el recorrido.