Este documento presenta conceptos básicos sobre fenómenos aleatorios, variables aleatorias y probabilidad. Explica que un fenómeno aleatorio es aquel cuyos resultados no son predecibles pero siguen una regularidad estadística. Introduce las nociones de espacio muestral, eventos y frecuencia relativa, y cómo esta última se estabiliza alrededor de un valor llamado probabilidad. Finalmente, distingue entre la probabilidad clásica y la frecuencial, señalando que la primera se obtiene sin experimentar y la segunda después de
Este documento describe las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y cómo calcularlas cuando los datos están agrupados en tablas de frecuencia o no agrupados. Explica que la media proporciona el valor central promedio, la mediana divide los datos en dos partes iguales, y la moda es el valor que más se repite. Muestra fórmulas para calcular cada medida y ejemplos de su cálculo con datos agrupados y no agrupados.
Este documento resume los conceptos básicos de las series cronológicas, incluyendo que son sucesiones de observaciones ordenadas en el tiempo, pueden ser de flujo o de nivel, y sus componentes principales son la tendencia, variación estacional, variación cíclica y variación aleatoria. También describe las características, clasificación, gráficos e índices comúnmente usados para analizar series temporales.
Este documento presenta los conceptos básicos del método estadístico, incluyendo sus etapas principales como la planificación del estudio, recolección de información y análisis e interpretación. En la planificación del estudio, se define el problema, se busca información previa, se formulan hipótesis y se diseña la investigación. Luego, la información es recolectada y elaborada antes del análisis final e interpretación de los resultados.
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Para construir un histograma se determina el rango de los datos, el número de grupos o clases, la anchura de cada clase, y se grafican las barras donde la altura representa la frecuencia de valores en cada intervalo.
Este documento explica el modelo de insumo-producto de Leontief y cómo se pueden usar matrices de insumo-producto para analizar cómo cambios en la demanda afectarán la producción total de diferentes industrias. Proporciona un ejemplo numérico de una economía de dos industrias y muestra cómo resolver la ecuación matricial resultante para determinar los nuevos niveles de producción cuando cambia la demanda final.
Estadistica 2. distribucion de frecuenciasEdward Ropero
El documento habla sobre métodos para organizar y resumir datos, incluyendo la distribución de frecuencias y diferentes tipos de variables estadísticas. Explica conceptos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, variables discretas y continuas. También presenta ejemplos y fórmulas para calcular intervalos de clase e ilustra diferentes formas de representar datos como tablas de frecuencias, histogramas, ojivas y polígonos de frecuencias.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo calcular e interpretar estas medidas utilizando datos agrupados y no agrupados. También cubre conceptos como la media geométrica, armónica y percentiles, así como sus usos y ventajas/desventajas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a diferenciar y aplicar medidas de resumen a conjuntos de datos.
Este documento describe las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y cómo calcularlas cuando los datos están agrupados en tablas de frecuencia o no agrupados. Explica que la media proporciona el valor central promedio, la mediana divide los datos en dos partes iguales, y la moda es el valor que más se repite. Muestra fórmulas para calcular cada medida y ejemplos de su cálculo con datos agrupados y no agrupados.
Este documento resume los conceptos básicos de las series cronológicas, incluyendo que son sucesiones de observaciones ordenadas en el tiempo, pueden ser de flujo o de nivel, y sus componentes principales son la tendencia, variación estacional, variación cíclica y variación aleatoria. También describe las características, clasificación, gráficos e índices comúnmente usados para analizar series temporales.
Este documento presenta los conceptos básicos del método estadístico, incluyendo sus etapas principales como la planificación del estudio, recolección de información y análisis e interpretación. En la planificación del estudio, se define el problema, se busca información previa, se formulan hipótesis y se diseña la investigación. Luego, la información es recolectada y elaborada antes del análisis final e interpretación de los resultados.
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Para construir un histograma se determina el rango de los datos, el número de grupos o clases, la anchura de cada clase, y se grafican las barras donde la altura representa la frecuencia de valores en cada intervalo.
Este documento explica el modelo de insumo-producto de Leontief y cómo se pueden usar matrices de insumo-producto para analizar cómo cambios en la demanda afectarán la producción total de diferentes industrias. Proporciona un ejemplo numérico de una economía de dos industrias y muestra cómo resolver la ecuación matricial resultante para determinar los nuevos niveles de producción cuando cambia la demanda final.
Estadistica 2. distribucion de frecuenciasEdward Ropero
El documento habla sobre métodos para organizar y resumir datos, incluyendo la distribución de frecuencias y diferentes tipos de variables estadísticas. Explica conceptos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, variables discretas y continuas. También presenta ejemplos y fórmulas para calcular intervalos de clase e ilustra diferentes formas de representar datos como tablas de frecuencias, histogramas, ojivas y polígonos de frecuencias.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo calcular e interpretar estas medidas utilizando datos agrupados y no agrupados. También cubre conceptos como la media geométrica, armónica y percentiles, así como sus usos y ventajas/desventajas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a diferenciar y aplicar medidas de resumen a conjuntos de datos.
Este documento describe la estadística y sus dos campos fundamentales: la estadística descriptiva y la estadística inferencial. Explica conceptos clave como población, muestra, tipos de muestras probabilísticas y no probabilísticas, estimación de parámetros poblacionales, y distribuciones muestrales.
Este documento explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto. El interés simple se calcula sobre el capital original, mientras que el interés compuesto se suma al capital original y genera nuevos intereses. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo el interés compuesto genera mayores ganancias que el interés simple debido a que los intereses se capitalizan periódicamente y generan más interés.
Este documento resume conceptos clave del cálculo diferencial como derivadas, diferenciales, aproximaciones y estimaciones de error. También presenta ejemplos de cómo aplicar el cálculo diferencial para analizar costos marginales en economía y tasas de nacimiento en demografía. El documento concluye que el cálculo y sus aplicaciones son importantes en la vida cotidiana.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística descriptiva. Explica que la estadística descriptiva se basa en recolectar, describir y resumir conjuntos de datos numéricos y gráficos según diferentes variables como cualitativas (nominal y ordinal) y cuantitativas (continua y discreta). También describe procedimientos como tablas de distribución de frecuencias, gráficos y estadísticos de posición y dispersión. Finalmente, reconoce a Adolphe Quetelet como precursor de la bioestadíst
La distribución normal es la distribución de probabilidad continua más importante en estadística. Tiene una forma de campana y es simétrica respecto a la media. Se utiliza para modelar muchos fenómenos naturales y para calcular probabilidades asociadas a valores de una variable aleatoria. El documento explica las propiedades clave de la distribución normal y cómo se puede utilizar una tabla para encontrar probabilidades bajo la curva.
Este documento presenta una introducción a la estadística, incluyendo su definición, importancia y conceptos básicos. Explica que la estadística se utiliza ampliamente en muchos campos como la agricultura, negocios y educación. Luego define conceptos clave como población, muestra y proceso estadístico, el cual incluye la recolección, organización, presentación y análisis de datos. Finalmente, insta al lector a elaborar un texto y collage describiendo cómo la estadística es útil para tomar
Este documento define conceptos estadísticos básicos como variables, población y muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, sumatoria, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable es una característica cuantitativa o cualitativa de un sujeto de estudio. Define población como el conjunto total de elementos y muestra como una parte representativa de la población. También describe diferentes tipos de parámetros, escalas de medición, y cómo calcular razón, proporción, tasa y frecuencia.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva y muestreo, incluyendo definiciones de población, muestra, variables cuantitativas y cualitativas. Explica diferentes tipos de muestreo y sus razones. También presenta un ejemplo de cómo aplicar los conceptos de población y muestra en el contexto policial.
Distribuciones muestrales. distribucion muestral de mediaseraperez
Este documento describe las distribuciones muestrales, en particular la distribución muestral de medias. Explica que las medias calculadas a partir de muestras aleatorias de la misma población varían y siguen una distribución normal aproximada. También presenta fórmulas para calcular la probabilidad de que una media muestral tome un valor en particular utilizando la distribución normal estándar. Finalmente, resuelve varios problemas de probabilidad utilizando estas distribuciones muestrales.
Este documento explica los conceptos básicos de una investigación estadística, incluyendo cómo definir la variable y la población a estudiar, los tipos de muestras, cómo recopilar datos, y cómo analizar los datos mediante tablas de frecuencias, gráficos y medidas como la media, moda, varianza y desviación típica. Se utiliza un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
La estadística es una disciplina que se encarga de recoger, almacenar, ordenar y analizar conjuntos de datos para comprender mejor los hechos a partir de ellos. Incluye tareas como generar tablas, medidas numéricas y parámetros estadísticos para describir los datos de manera concisa. Se divide en estadística descriptiva, que resume los datos, y estadística inferencial, que permite inducir el comportamiento de una población a partir de una muestra.
El conjunto de los números naturales menores o iguales a 5 puede definirse por extensión como {1,2,3,4,5} o por comprensión como {x: x es un número natural y x ≤ 5}.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la mediana, la moda y el rango medio. Explica las fórmulas para calcular cada medida y provee ejemplos numéricos. También discute la importancia de las medidas de tendencia central para el análisis estadístico y otros campos científicos. Finalmente, proporciona detalles sobre cómo calcular cada medida para datos agrupados en tablas de frecuencia e intervalos.
Este documento presenta diferentes tipos de tasas de interés, incluyendo tasas nominales, tasas periódicas y tasas efectivas. Explica cómo calcular la tasa periódica a partir de la tasa nominal y cómo convertir entre diferentes tipos de tasas de interés para comparar ofertas financieras.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central y dispersión para resumir conjuntos de datos. Entre las medidas de tendencia central se encuentran la media, mediana y moda, mientras que las medidas de dispersión incluyen el rango, desviación estándar y varianza. También explica cómo organizar los datos de forma agrupada o no agrupada para su análisis estadístico.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística, incluyendo la definición de estadística, los tipos de datos estadísticos, y las tres áreas principales de la estadística: diseño, estadística descriptiva e inferencial. Explica conceptos como población, muestra, parámetro, estadístico, variable independiente, variable dependiente, y medidas de tendencia central como la moda, mediana y media.
La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de recopilar, organizar, resumir y analizar datos, así como hacer inferencias y conclusiones sobre la realidad. Ha sido utilizada desde la antigüedad para realizar censos de población y propiedades. Sirve para planificar la recopilación de información, sistematizar y organizar los datos, e inferir conclusiones sobre la realidad a partir del análisis.
Este documento presenta un seminario de posgrado sobre metodología de investigación. El módulo 2 se centra en métodos de investigación basados en el análisis de variables, bases de datos y estadística descriptiva. Cubre técnicas como tablas de contingencia, análisis de asociación, modelos multivariados, medidas estadísticas como la media y la desviación estándar, y herramientas para el análisis de variables cualitativas y cuantitativas.
Este documento describe las medidas de tendencia central, que son las medidas utilizadas para describir cómo se distribuyen los elementos de un conjunto. Explica la media, mediana y sus características. La media es el promedio aritmético y puede ser afectada por valores extremos. La mediana es el valor central de los datos ordenados y es menos sensible a valores extremos que la media.
El documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, sucesos, espacio muestral y axiomas. Explica que la probabilidad mide las opciones de que ocurra un resultado en situaciones de incertidumbre y puede definirse de forma clásica o frecuencial. También presenta conceptos como probabilidad condicionada y teoremas como el de Bernouilli.
El documento trata sobre la probabilidad. Explica que la probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado al realizar un experimento aleatorio bajo condiciones estables. Describe los conceptos de probabilidad clásica, empírica y subjetiva, así como la inferencia estadística y los diagramas de árbol para representar resultados probabilísticos.
Este documento describe la estadística y sus dos campos fundamentales: la estadística descriptiva y la estadística inferencial. Explica conceptos clave como población, muestra, tipos de muestras probabilísticas y no probabilísticas, estimación de parámetros poblacionales, y distribuciones muestrales.
Este documento explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto. El interés simple se calcula sobre el capital original, mientras que el interés compuesto se suma al capital original y genera nuevos intereses. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo el interés compuesto genera mayores ganancias que el interés simple debido a que los intereses se capitalizan periódicamente y generan más interés.
Este documento resume conceptos clave del cálculo diferencial como derivadas, diferenciales, aproximaciones y estimaciones de error. También presenta ejemplos de cómo aplicar el cálculo diferencial para analizar costos marginales en economía y tasas de nacimiento en demografía. El documento concluye que el cálculo y sus aplicaciones son importantes en la vida cotidiana.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística descriptiva. Explica que la estadística descriptiva se basa en recolectar, describir y resumir conjuntos de datos numéricos y gráficos según diferentes variables como cualitativas (nominal y ordinal) y cuantitativas (continua y discreta). También describe procedimientos como tablas de distribución de frecuencias, gráficos y estadísticos de posición y dispersión. Finalmente, reconoce a Adolphe Quetelet como precursor de la bioestadíst
La distribución normal es la distribución de probabilidad continua más importante en estadística. Tiene una forma de campana y es simétrica respecto a la media. Se utiliza para modelar muchos fenómenos naturales y para calcular probabilidades asociadas a valores de una variable aleatoria. El documento explica las propiedades clave de la distribución normal y cómo se puede utilizar una tabla para encontrar probabilidades bajo la curva.
Este documento presenta una introducción a la estadística, incluyendo su definición, importancia y conceptos básicos. Explica que la estadística se utiliza ampliamente en muchos campos como la agricultura, negocios y educación. Luego define conceptos clave como población, muestra y proceso estadístico, el cual incluye la recolección, organización, presentación y análisis de datos. Finalmente, insta al lector a elaborar un texto y collage describiendo cómo la estadística es útil para tomar
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Distribuciones muestrales. distribucion muestral de mediaseraperez
Este documento describe las distribuciones muestrales, en particular la distribución muestral de medias. Explica que las medias calculadas a partir de muestras aleatorias de la misma población varían y siguen una distribución normal aproximada. También presenta fórmulas para calcular la probabilidad de que una media muestral tome un valor en particular utilizando la distribución normal estándar. Finalmente, resuelve varios problemas de probabilidad utilizando estas distribuciones muestrales.
Este documento explica los conceptos básicos de una investigación estadística, incluyendo cómo definir la variable y la población a estudiar, los tipos de muestras, cómo recopilar datos, y cómo analizar los datos mediante tablas de frecuencias, gráficos y medidas como la media, moda, varianza y desviación típica. Se utiliza un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
La estadística es una disciplina que se encarga de recoger, almacenar, ordenar y analizar conjuntos de datos para comprender mejor los hechos a partir de ellos. Incluye tareas como generar tablas, medidas numéricas y parámetros estadísticos para describir los datos de manera concisa. Se divide en estadística descriptiva, que resume los datos, y estadística inferencial, que permite inducir el comportamiento de una población a partir de una muestra.
El conjunto de los números naturales menores o iguales a 5 puede definirse por extensión como {1,2,3,4,5} o por comprensión como {x: x es un número natural y x ≤ 5}.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la mediana, la moda y el rango medio. Explica las fórmulas para calcular cada medida y provee ejemplos numéricos. También discute la importancia de las medidas de tendencia central para el análisis estadístico y otros campos científicos. Finalmente, proporciona detalles sobre cómo calcular cada medida para datos agrupados en tablas de frecuencia e intervalos.
Este documento presenta diferentes tipos de tasas de interés, incluyendo tasas nominales, tasas periódicas y tasas efectivas. Explica cómo calcular la tasa periódica a partir de la tasa nominal y cómo convertir entre diferentes tipos de tasas de interés para comparar ofertas financieras.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central y dispersión para resumir conjuntos de datos. Entre las medidas de tendencia central se encuentran la media, mediana y moda, mientras que las medidas de dispersión incluyen el rango, desviación estándar y varianza. También explica cómo organizar los datos de forma agrupada o no agrupada para su análisis estadístico.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística, incluyendo la definición de estadística, los tipos de datos estadísticos, y las tres áreas principales de la estadística: diseño, estadística descriptiva e inferencial. Explica conceptos como población, muestra, parámetro, estadístico, variable independiente, variable dependiente, y medidas de tendencia central como la moda, mediana y media.
La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de recopilar, organizar, resumir y analizar datos, así como hacer inferencias y conclusiones sobre la realidad. Ha sido utilizada desde la antigüedad para realizar censos de población y propiedades. Sirve para planificar la recopilación de información, sistematizar y organizar los datos, e inferir conclusiones sobre la realidad a partir del análisis.
Este documento presenta un seminario de posgrado sobre metodología de investigación. El módulo 2 se centra en métodos de investigación basados en el análisis de variables, bases de datos y estadística descriptiva. Cubre técnicas como tablas de contingencia, análisis de asociación, modelos multivariados, medidas estadísticas como la media y la desviación estándar, y herramientas para el análisis de variables cualitativas y cuantitativas.
Este documento describe las medidas de tendencia central, que son las medidas utilizadas para describir cómo se distribuyen los elementos de un conjunto. Explica la media, mediana y sus características. La media es el promedio aritmético y puede ser afectada por valores extremos. La mediana es el valor central de los datos ordenados y es menos sensible a valores extremos que la media.
El documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, sucesos, espacio muestral y axiomas. Explica que la probabilidad mide las opciones de que ocurra un resultado en situaciones de incertidumbre y puede definirse de forma clásica o frecuencial. También presenta conceptos como probabilidad condicionada y teoremas como el de Bernouilli.
El documento trata sobre la probabilidad. Explica que la probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado al realizar un experimento aleatorio bajo condiciones estables. Describe los conceptos de probabilidad clásica, empírica y subjetiva, así como la inferencia estadística y los diagramas de árbol para representar resultados probabilísticos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de probabilidad, incluyendo diferentes enfoques (clásico, de frecuencia relativa y subjetivo), conceptos como eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, reglas de adición y multiplicación, y distribuciones de probabilidad como la normal y exponencial. El objetivo general es mostrar la importancia y utilidad del método estadístico en el ámbito económico-empresarial.
Este documento presenta los fundamentos de la teoría de la probabilidad. Explica que los fenómenos pueden ser deterministas u aleatorios, y discretos o continuos. Define conceptos clave como espacio muestral, eventos elementales y compuestos. Luego describe tres enfoques para asignar probabilidades a eventos: el clásico basado en la razón insuficiente, el frecuentista basado en frecuencias relativas observadas, y el subjetivo basado en la opinión del observador. Finalmente, presenta definiciones formales de probabilidad deriv
Este documento presenta información sobre conceptos estadísticos y probabilísticos. Explica que la probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia fenómenos aleatorios y eventos futuros, y define términos como variable aleatoria, evento, espacio muestral y parámetros. También describe diferentes tipos de probabilidad como la condicionada, de intersección y objetiva. Finalmente, introduce conceptos de estimación estadística como estimadores, estimación puntual, métodos de los momentos y máxima verosimilitud.
1) El documento describe varias distribuciones discretas como la distribución de Bernouilli, binomial, Poisson y hipergeométrica. 2) Explica que las distribuciones discretas son aquellas donde la variable puede tomar valores numerables y provee ejemplos. 3) Provee detalles sobre cada distribución, incluyendo sus fórmulas y ejemplos numéricos.
1) El documento trata sobre distribuciones discretas como la binomial, Poisson y multivariante. 2) Explica que las distribuciones discretas son aquellas donde la variable puede tomar un número determinado de valores. 3) Detalla los modelos matemáticos de las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson que representan fenómenos discretos.
El documento describe conceptos básicos de probabilidad, incluyendo experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos y distribuciones de probabilidad discretas como la uniforme, binomial, hipergeométrica y geométrica. Explica que un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza y que el espacio muestral contiene todos los resultados posibles. Además, define conceptos estadísticos como eventos y distribuciones de probabilidad comúnmente usadas para modelar fenómenos aleatorios.
Clase 1 - Unidad 0 - Breve Repaso Estadística.pptxDanielaSalinas73
1) El documento presenta una introducción a conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimentos, resultados muestrales, espacio muestral y eventos. 2) Explica las definiciones clásica y empírica de probabilidad y los axiomas de Kolmogorov. 3) Resalta que el objetivo del curso es hacer inferencias sobre parámetros desconocidos de una población basadas en una muestra.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias discretas y continuas. Explica conceptos clave como espacio muestral, modelo de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática y varianza. También define variables aleatorias discretas y continuas, y describe procesos de Bernoulli y cómo calcular la esperanza matemática, varianza y desviación estándar.
La teoría de la probabilidad estudia los fenómenos aleatorios y asigna números a los posibles resultados de experimentos para cuantificar su probabilidad de ocurrencia. Existen diferentes métodos para calcular probabilidades como la regla de adición, multiplicación y Laplace. La teoría de probabilidad se aplica en áreas como estadística, física, finanzas y toma de decisiones gubernamentales.
Ensayo de teoria de probabilidad estadistica manuel suarezmanuel0716
La teoría de la probabilidad estudia los fenómenos aleatorios y asigna números a los posibles resultados de experimentos para cuantificar su probabilidad de ocurrencia. Existen diferentes métodos para calcular probabilidades como la regla de adición, multiplicación y Laplace. La teoría de probabilidad se aplica en áreas como estadística, física, finanzas y toma de decisiones.
El documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Explica que la probabilidad se define como la proporción de casos favorables entre el total de casos posibles. Describe los tres tipos de espacios muestrales (finito, infinito numerable, continuo) y define sucesos y probabilidad clásica y frecuentista. Finalmente, introduce la probabilidad condicionada al proveer información adicional sobre el experimento.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como espacio muestral, eventos, probabilidad simple y conjunta. Explica que la probabilidad representa la posibilidad de que ocurra un evento y puede calcularse de forma clásica, empírica o subjetiva. También proporciona ejemplos como el lanzamiento de un dado o la selección aleatoria de fichas de colores para ilustrar cómo calcular la probabilidad de diferentes eventos.
La teoría de la probabilidad tiene sus orígenes en juegos de azar inventados por los romanos hace 2000 años. Existen tres definiciones de probabilidad: la clásica, la frecuentista y la axiomática. La definición clásica define la probabilidad como la proporción de casos favorables sobre el total de casos posibles para espacios muestrales finitos. La definición frecuentista la define como el límite de la frecuencia relativa al repetir un experimento infinitas veces. La definición axiomática de Kolmogorov intenta superar las limitaciones de
El documento define la probabilidad clásica y como frecuencia relativa. La definición clásica requiere un espacio muestral finito y equiprobable, mientras que la definición de frecuencia relativa se basa en repetir un experimento aleatorio muchas veces y medir la frecuencia con la que ocurren los eventos, aproximándose a la probabilidad real cuando el número de repeticiones tiende a infinito. También presenta ejemplos para calcular probabilidades usando ambas definiciones.
El documento presenta conceptos generales sobre probabilidades. Explica que la probabilidad surge de situaciones de incertidumbre donde se deben tomar decisiones basadas en observaciones de experimentos. Define experimentos aleatorios y estocásticos, y explica los diferentes tipos de espacios muestrales como finitos, infinitos numerables e infinitos innumerables. También define la probabilidad como un número entre 0 y 1 asignado a la posibilidad de ocurrencia de un evento, y cómo se calcula a partir de casos favorables y totales de posibles resultados.
Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad. Define conceptos básicos como sucesos, espacio muestral, probabilidad discreta y continua, y distribuciones de probabilidad. Explica que la teoría de la probabilidad estudia fenómenos aleatorios cuantificando los resultados posibles de experimentos. También resume definiciones clásicas y axiomáticas de la probabilidad, así como propiedades de la unión de sucesos.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de un capítulo sobre probabilidad. Los objetivos incluyen definir términos clave como probabilidad, experimento, espacio muestral y evento, y describir los tres enfoques de la probabilidad. El contenido cubre la introducción a la probabilidad, cálculos de probabilidades para eventos individuales y combinaciones de eventos, y técnicas de conteo como permutaciones y combinaciones.
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También aborda cuestiones críticas de ética y responsabilidad en el uso de estas tecnologías, discutiendo temas como la privacidad, el sesgo algorítmico y transparencia.
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Este documento ha sido elaborado por el Observatorio Ciudadano de Seguridad Justicia y Legalidad de Irapuato siendo nuestro propósito conocer datos sociodemográficos en conjunto con información de incidencia delictiva de las 10 colonias y/o comunidades que del año 2020 a la fecha han tenido mayor incidencia.
Existen muchas más colonias que presentan cifras y datos en materia de seguridad, sin embargo, en este primer acercamiento lo que se prevées darle al lector una idea de como se encuentran las colonias analizadas, tomando como referencia los datos del INEGI 2020, datos del Secretariado Ejecutivo del Sistema Nacional de Seguridad Pública del 2020 al 2023 y las bases de datos propias que desde el 2017 el Observatorio Ciudadano ha recopilado de manera puntual con datos de las vıć timas de homicidio doloso, accidentes de tránsito, personas lesionadas por arma de fuego, entre otros indicadores.
Reporte homicidio doloso descripción
Reporte que contiene información de las víctimas de homicidio doloso registradas en el municipio de Irapuato Guanajuato durante el periodo señalado, comprende información cualitativa y cuantitativa que hace referencia a las características principales de cada uno de los homicidios.
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“Conceptos de variable aleatoria y
probabilidad”
Disciplina: Informática Médica
Asignatura: Informática Médica II
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN DE MEDICINA
INTEGRAL COMUNITARIA (PNFMIC)
2. Fenómenos Aleatorios
Fenómeno empírico caracterizado por la propiedad
de que su observación, bajo un conjunto de
condiciones dadas no siempre conduce al mismo
resultado, sino que pueden ocurrir diferentes
resultados.
Es imposible predecir con certeza absoluta el
resultado del mismo antes de realizarlo bajo un
conjunto de condiciones dadas (el resultado
depende del azar), sin embargo puede lograrse
una estimación con un grado de confiabilidad.
3. Fenómenos Aleatorios
Ejemplos de Fenómenos Aleatorios
1. Estatura adulta del hijo de una pareja.
Aunque tengamos toda la información antropométrica, de salud y
socio-económica de ambos miembros de la pareja, resulta
imposible conocer con exactitud cual será la talla final de un hijo.
2. Niveles de lípidos en el suero de un sujeto sano del sexo
masculino.
No hay ningún mecanismo o procedimiento que nos permita
conocer esas cifras, como no sea la extracción de una muestra
de sangre y la valoración directa del nivel de dichas sustancias
en el suero obtenido.
Ni todos los hijos (de igual sexo) de una pareja tienen la misma
talla, ni todos los hombres sanos tienen lipidogramas iguales.
Estas diferencias son el producto de factores que no podemos
controlar o que no conocemos que influyen sobre esas
características (talla adulta y nivel de lípidos), y que los
resultados sean diferentes a pesar de realizar las observaciones
en igualdad de condiciones.
4. Variable Aleatoria
Una variable es aleatoria si toma diferentes valores como
resultado de un experimento o fenómeno aleatorio. Puede
ser discreta o continua. Si puede tomar sólo un número
limitado de valores, entonces es una variable aleatoria
discreta, por ejemplo, el sexo de un recién nacido. En el
otro extremo, si puede tomar cualquier valor dentro de un
intervalo dado, entonces se trata de una variable aleatoria
continua, por ejemplo, la talla, y en general variables que
expresan tiempo, medidas de longitud, peso, etc
Se puede pensar en una variable aleatoria como un valor o
una magnitud que cambia de una presentación a otra, sin
seguir una secuencia predecible. Los valores de una
variable aleatoria son los valores numéricos
correspondientes a cada posible resultado de un
experimento aleatorio.
5. Fenómenos Determinísticos
Los fenómenos determinísticos son aquellos que
ocurren inevitablemente cuando están presentes un
conjunto de condiciones. No ocurren cuando están
presentes determinadas condiciones.
Ejemplos:
• Ebullición del agua ocurre a más de 100 0C
• Congelación del agua ocurre 0 0C
Para los fenómenos determinísticos es posible
encontrar leyes que expliquen la aparición de los
resultados dado un conjunto de condiciones iniciales a
la realización del experimento.
El espacio recorrido es producto de la velocidad por el
tiempo, e = v · t.
6. Fenómeno Aleatorio
Fenómeno Aleatorio: Fenómeno empírico caracterizado
por la propiedad de que su observación, bajo un
conjunto de condiciones dadas no siempre conduce al
mismos resultado, (no existe regularidad determinística),
sino que pueden ocurrir diferentes resultados, de
manera tal que existe Regularidad Estadística.
Regularidad Estadística: La estabilización para un
número grande de pruebas del por ciento de ocurrencia
de cada uno de los resultados del experimento.
Para realizar el estudio de un fenómeno aleatorio, es
necesario realizar un experimento; del cual obtendremos
diferentes resultados. Cada uno de estos resultados se
denomina Punto Muestral.
7. Fenómeno Aleatorio
Espacio Muestral: De un fenómeno aleatorio es el conjunto de todos
los puntos muestrales del experimento. Es decir todos los
resultados posibles de un fenómeno aleatorio.
Espacio muestral = S
Fenómeno Aleatorio = FA
Ejemplos:
• Lanzamiento de una moneda
– Resultados: Cara o Cruz S = 2
• Lanzamiento de un dado
– Resultados: 6 caras S = 6
• Seis bolas: 4 rojas (R) y 2 blancas (B)
– Según el color S = {R, B} o sea S = 2
– Según el número S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} o sea S = 6
Estos son S finitos, también los hay infinitos. Un ejemplo:
– Los números reales.
Eventos o Sucesos: Es una colección de puntos muestrales del
espacio muestral, o sea un conjunto de descripciones del
experimento.
8. Fenómeno Aleatorio
Por ejemplo:
Lanzamiento de 3 monedas, los resultados serían en la
combinación de caras y cruces.
S1= XXX S5= OXX
S2= XXO S6= OXO
S3= XOX S7= OOX
S4= XOO S8= OOO
Como vemos hay 8 puntos muestrales y varios eventos.
Observemos algunos ejemplos de eventos:
• Evento A: Que la primera tirada sea cruz
A = {S1, S2, S3, S4}
• Evento B: Que al menos 2 de las 3 tiradas sean cruces:
B = {S1, S2, S3, S5}
9. Regularidad Estadística
Un ejemplo de experimento aleatorio puede ser el
lanzamiento de una moneda. Si disponemos de una
moneda (sin ningún tipo de sesgo, bien balanceada)
tenemos un espacio muestral definido por dos
resultados posibles: Cara o Cruz. El espacio muestral
(S) matemáticamente se denota así S = {“Cara”(C),
“Cruz”(+)}. Si lanzamos la moneda n veces y se
obtienen nc caras, la frecuencia relativa (f) del suceso
C es: fc = nc / n. (Número de ocurrencia del suceso
(número de caras) entre el número total de pruebas
realizadas (lanzamientos))
10. Regularidad Estadística
Si esta experiencia la realizan varias personas, las
frecuencias relativas obtenidas no coinciden, pero
oscilan alrededor de un número fijo. En el siglo XVIII
Buffon repitió el experimento del lanzamiento de una
moneda 4.040 veces y obtuvo una frecuencia de
sucesos de cara fc = 0,5069. En el siglo XX Pearson
realizó el mismo experimento 24.000 veces, obteniendo
un frecuencia de fc = 0,5005. Las probabilidades se
ajustan a fc = 0,5, el límite cuando se realiza infinitas
repeticiones del lanzamiento.
11. Regularidad Estadística
En esta gráfica podemos apreciar la repetición 100 veces del
lanzamiento de una moneda, simulado por una computadora.
Podemos observar que a medida que aumenta el número de
lanzamientos de la moneda la frecuencia relativa se estabiliza
alrededor de un valor (0.5).
12. Regularidad Estadística
Observamos que si se realiza un gran número de
repeticiones, las frecuencias relativas de aparición de
los sucesos presentan regularidad estadística (Ley de
Regularidad Estadística, ésta es la base empírica de la
Teoría de la Probabilidad).
La estabilidad de las frecuencias relativas y el valor
alrededor del cual oscilan sólo se pueden determinar
experimentalmente, este número puede darse como
una medida de la posibilidad de ocurrencia de un
suceso, por lo que le llamaremos “probabilidad” de tal
suceso. Así que obtenemos como probabilidad de un
determinado suceso el número en torno al cual oscila
su frecuencia relativa f, es decir, el valor límite de f al
repetir un número infinito de veces un experimento.
(Ley de Regularidad Estadística).
13. Probabilidades
La probabilidad es un valor, independiente del observador, que
indica aproximadamente con qué frecuencia se producirá el suceso
considerado en el transcurso de una larga serie de pruebas.
Probabilidad Clásica o “A Priori”: Si un evento A esta formado
por “m“ casos especiales dentro de un grupo de “n” eventos
mutuamente excluyentes y con igual probabilidad de ocurrencia o
éxito, la probabilidad del evento A es:
P(A)= m
n
Por ejemplo si tenemos un dado simétrico y balanceado (sin
sesgo):
•La probabilidad de obtener un 3 es P(A)= 1/6
•La probabilidad de obtener un número par es P(A)= 3/6 = ½
Como se puede apreciar este concepto es muy riguroso, no ocurre
con frecuencia en fenómenos biológicos.
14. Probabilidades
Definición frecuencial o estadística de probabilidad:
Frecuencia relativa: Cociente del número de ocurrencias del
evento entre el número total de pruebas realizadas. n(A)
n
Estadística de probabilidad:
La probabilidad de un evento A no es más que el valor de su
frecuencia relativa, cuando el número de pruebas tiende a infinito
(∞)
n(A)
P(A) = Lim ------
n→∞ n
Puede aplicarse donde los resultados no son equiprobables o
mutuamente excluyentes por tanto es más general y muy utilizada
en la vida práctica.
15. Ejemplo de estudio:
Tenemos un grupo de pacientes con Hepatitis B a los cuales se les
realizan estudios sanguíneos de serología y además de proporción de
T4/T8. Con los siguientes resultados:
Probabilidades
Tipos de eventos y reglas
Estado de Seropotivos o
Seronegativo
Hepatitis B
Proporción
T4/T8 Baja
Proporción T4/T8
Normal
Total
Seronegativos 4 27 31
Seropositivos < 24 meses 5 2 7
Seropositivos > 24 meses 11 1 12
Total 20 30 50
16. Probabilidades
Tipos de eventos y sus reglas:
A. Evento Complementario
Se considera como el evento que no ocurre o sea un evento
opuesto.
El evento complementario de “ser seronegativo” es “no ser
seronegativo” o sea “ser seropositivo”.
A partir de la fórmula original
m
P(A) = ----- y
n
7 + 12
P(complemento de seronegativo)= P(seropositivos)= ------------ = 0.38
50
17. Probabilidades
Tipos de eventos y sus reglas:
B. Eventos mutuamente excluyentes y regla de adición:
Son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno impide la de
los demás.
Un paciente con Hepatitis no puede ser seropositivo > 24 meses.
La probabilidad de que ocurran eventos mutuamente excluyentes
es la probabilidad de que ocurra uno u otro y se obtiene sumando
y se obtiene sumando la probabilidad de los dos eventos lo que
se conoce por regla de adición.
Según nuestro ejemplo.
P(seropositivos<24 meses) = 7/50 = 0.14
P(seropositivos>24 meses) = 12/50 = 0.26
La regla de adición sería 0.14 + 0.26 = 0.40
O sea 0.40 es la probabilidad que ocurran estos eventos
mutuamente excluyentes.
18. Probabilidades
Tipos de eventos y sus reglas:
C. Eventos independientes y regla de multiplicación:
Evento independiente es aquel cuyo resultado no tiene efecto en
el del otro.
Supongamos que los pacientes con resultados seronegativos a la
Hepatitis B se dividen en 11 hombres y 20 mujeres, por tanto
podemos calcular la probabilidad del tipo de sexo.
P(hombre) = 11 / 50 = 0.22 y P(mujer) = 20 / 50 = 0.40
No existe dependencia de la seropositividad y el sexo, por tanto
son eventos independientes y su probabilidad se calcula
multiplicando las probabilidades que nos propongamos (regla de
multiplicación), veamos un ejemplo:
• Probabilidad de que sea hombre y seronegativo
P(hombre y seronegativo) = P(hombre) x P(seronegativo)
P(hombre) = 11 / 50 = 0.22
P(seronegativo) = 31 / 50 = 0.62
P(hombre y seronegativo) = 0.22 x 0.62 = 0.14
19. Probabilidades
Clásica Frecuencial
Definición Si un evento A esta formado
por “m“ casos especiales
dentro de un grupo de “n”
eventos mutuamente
excluyentes y con igual
probabilidad de ocurrencia o
éxito.
La probabilidad de un
evento A no es más que el
valor de su frecuencia
relativa, cuando el número
de pruebas tiende a infinito
(∞), donde los resultados no
son equiprobables o
mutuamente excluyentes.
Aplicable Es muy rigurosa, no ocurre con
frecuencia en fenómenos
biológicos.
Más general y muy utilizada
en la vida práctica.
Fórmula m
P(A) = ---
n
n(A)
P(A) = Lim ------
n→∞ n
¿Cómo
ocurre?
Se obtiene sin efectuar el
experimento
Se obtiene después de
haberlo efectuado un gran
número de veces
20. Probabilidades
Algunas características de las probabilidades son:
1. La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero
2. La probabilidad del suceso seguro es uno.
Propiedades deducidas de sus características:
1. La probabilidad del suceso imposible es cero.
2. La probabilidad de un suceso sumada a su contrario
(complemento) da uno.
3. La probabilidad de un suceso es un número real, menor o igual
que uno.
El concepto de probabilidad clásica se aplica a eventos
mutuamente excluyentes y con igual probabilidad de ocurrencia
o éxito.
La diferencia entre probabilidad clásica y frecuencial radica
en que la primera se obtiene sin efectuar el experimento, y
la segunda después de haberlo efectuado un gran número
de veces.