Este documento presenta información sobre estimación de proporciones y comparación de proporciones mediante pruebas estadísticas. Explica la formulación de hipótesis nulas y alternativas, y cómo realizar pruebas de chi cuadrado para determinar si las diferencias observadas entre grupos son estadísticamente significativas. También cubre cálculos como razones de momios, riesgo atribuible y número necesario para tratar.

1. Tema: Estimación de proporciones
Docente: A. Javier Pruñonosa Santana
Datos de contacto: E-mail: javier.prunonosa@gmail.com

2. Formulación de las hipótesis
Hipótesis nula (H0)
Es una afirmación acerca del valor de un parámetro en una población, o
sobre la comparación de un parámetro en dos poblaciones.
Siempre incluye una igualdad (>= ; = ; <=)
Hipótesis alternativa (H1)
Es la negación de la hipótesis nula; Es en general la hipótesis de
investigación
Recordemos que…

3. Ho
Región de
aceptació
n
1 - α
α = 0,05
Región
de
rechazo
0 3,84 167
Errores en el contraste de hipótesis
Distribución binomial y estimación del error alfa
Recordemos que…

4. 2.- Comparación de proporciones
Test de chi cuadrado

5. Test de Chi cuadrado
∑
−
=
Esperado
ObservadoEsperado
Chi
2
)(
2
Planteamiento implícito en la fórmula:
Para los datos que encontré en mi estudio (muestra), ¿qué tan
diferentes son a los valores que esperaría en una población “teórica”
que cumpla con el planteamiento de mi hipótesis nula?
Veamos un ejemplo

6. EJERICICIO SOBRE MEDIDAS DE ASOCIACIÓNEJERICICIO SOBRE MEDIDAS DE ASOCIACIÓN
Ejemplo
En un estudio de una muestra de 450 personas se desea estudiar
si existe asociación entre la obesidad y la Diabetes mellitus; se
encontró que 250 personas eran obesas. Mediante pruebas de
laboratorio se detectó que del total de la muestra 150 eran
diabéticos. De los 200 no obesos 50 eran diabéticos y 150 ni eran
obesos ni diabéticos

7. CASOS NO CASOSCASOS NO CASOS
ENFERMEDAD
A B
C D
Mi Mo
Ni
No
TABLA CUADRICELULAR O DE 2 x2
F
x
d
e
R
i
e
s
g
o
F
x
d
e
R
i
e
s
g
o
N
EXPEXP
NO EXPNO EXP

8. CASOS NO CASOSCASOS NO CASOS
DIABETES MELLITUS
100 150
50 150
150 300
250
200
450
O
b
e
s
i
d
a
d
MEDIDAS DE ASOCIACIÓNMEDIDAS DE ASOCIACIÓN
EXPEXP
NO EXPNO EXP

9. Razón de Momios =Razón de Momios = R MR M
A X D
RM =
B X C
Este tipo de medida de asociación es usada
para estudios de tipo trasversal, casos y controles
RM =
Odss en expuestos (A / B)
Odds en No expuestos (C / D)

10. RM = 2.0
Interpretación: Las personas obesas tienen 2 veces más la posibilidad
de presentar diabetes mellitus que las personas no obesas de este
estudio.
¿Cuál es la probabilidad de que estas diferencias de ventaja (RM) se
presenten en la población general de la cual se obtuvo la muestra
(hospital, localidad, municipio, jurisdicción, grupos de comparación
específicos, etc)
Formulación estadística de la misma pregunta:
¿Esta razón de ventajas / RM es estadísticamente significativa?
= 2RM =
Odss en expuestos (A / B)
Odds en No expuestos (C / D)
RM =
Odss en expuestos (A / B)
Odds en No expuestos (C / D)

11. Estadística inferencial
Población
Parámetros (μ, σ, etc)
Muestra
Estimadores
(χ, s, etc)
Muestreo
aleatorioInferencia
Conduce a 2 tipos de
resultados:
-Valores “Valores “pp””
-Intervalos de confianzaIntervalos de confianza

12. Test deTest de Chi 2 para la comparación de 2 proporcionesChi 2 para la comparación de 2 proporciones
Paso 2: Calcular la distribución de casos esperados en una tabla 2 x 2
Paso 3.- Calcular el valor del estadístico
∑
−
=
Esperado
EsperadoObservado
Chi
2
)(
2
Paso 1: Construyamos la hipótesis de investigación (Ho y Hi)
Ho: La posibilidad (ventaja) de DM es igual en personas obesas y no obesas
H1: La posibilidad (ventaja) de DM es diferente en personas obesas y no obesas
Paso 4.- Rechazamos o aceptamos la Ho

13. Paso 2: Calcular la distribución de casos esperados en una tabla 2 x 2
Diabeticos No Diabeticos
Obesos 100 150 250
No obesos 50 150 200
150 300 450
Casos observados Casos esperados si Ho fuese cierta
Diabeticos No Diabeticos
Obesos 83,33 166,67 250
No obesos 66,67 133,33 200
150 300 450
150 x 250
450 P(DM | Obeso) = 83,33 / 250 = 0,333
Comprobemos tabla de esperados
P(DM | No Obeso) = 66,67 / 200 = 0,333
Observemos que la distribución de los valores obtenidos en la tabla de
datos observados, satisface el enunciado de Ho
Diabeticos No Diabeticos
Obesos 100 150 250
No obesos 50 150 200
150 300 450
Diabeticos No Diabeticos
Obesos 83,33 166,67 250
No obesos 66,67 133,33 200
150 300 450

14. Paso 3.- Calcular el valor del estadístico
∑
−
=
Esperado
EsperadoObservado
Chi
2
)(
2
Diabeticos No Diabeticos
Obesos 100 150 250
No obesos 50 150 200
150 300 450
Diabeticos No Diabeticos
Obesos 83,33 166,67 250
No obesos 66,67 133,33 200
150 300 450
Casos observados Casos esperados si Ho fuese cierta
Chi2
= (100 - 83,33)2
83,33
+ (150 – 133,33)2
133,33
+ (150 – 166,67)2
166,67
+ (50 – 66,67)2
66,67
= 11,25
Chi 2
= 11,25

15. Paso 4.- Rechazamos o aceptamos la Ho
En la tabla de chi 2, visualizamos que el valor del test 11, 25 (que no está tabulada)
corresponde a una probabilidad aun menor a 0,001 (1 de cada 1000) de que los valores
obtenidos en la muestra correspondan a una distribución de probabilidad que corresponda
a una distribución de valores que satisfaga el planteamiento de Ho.
Concusión:
Existe evidencia estadísticamente significativa
de que la ventaja de presencia de DM en
obesos es mayor que en no obesos en la
población de la cual se extrae la muestra.
Ho
Región de
aceptación
1 - α
α = 0,05
Región
de rechazo
0 3,84 11,25

16. Consideraciones a tener en cuenta sobre interpretación del
valor “p”

17. Recordemos que…Recordemos que…
La intensión de realizar estimaciones de los parámetros poblacionales, a
partir de los resultados obtenidos en una muestra, es siempre la toma de
decisiones.
Ahora, la toma de decisiones debe estar sustentada en datos / información
fiable.
Ahora, estos procedimientos de inferencia son válidos para todas la medidas
epidemiológicas:
-Medidas de frecuencia;
-Medidas de asociación;
-Medidas de impacto potencial;

18. Medidas de frecuencia y asociaciónMedidas de frecuencia y asociación
Muertes de causas Cardiovasculares (CVC) en una cohorte
seguida durante 5 años, según exposición o no a HTA grave.
Exposición a
HTA grave
Muerte CVC Total
Si No
Si 588 4000 4588
No 235 4370 4605
IA Exp = 588 / 4588 = 0,128
IA NoExp = 235 / 4605 = 0,051
IA Total = 823 / 9193 = 0,0895
RR = 0,128 / 0,051 = 2,51
Estos resultados (diferencias entre IA exp e IA No exp)… ¿Son estadísticamente
significativos? ¿Son realmente representativos de lo que pasa en la población? ¿Con qué
probabilidad espero encontrarlos en la población de donde extraje la muestra? Resolverlo a
través de la Chi cuadrada

19. IA Expuestos IA No expuestos
Riesgo atribuible en expuestos (RAE)
-Cantidad de DAÑO atribuible al FACTOR DE RIESGO en los Expuestos;
-Porcentaje de muertes que se hubieran evitado si se hubiese evitado la
exposición.
RAE = IA Exp – IA NoExp
RAE
A partir del intervalo de confianza que esperamos que contenga el parámetro
de IA exp e IA en No exp, ¿cuál es el IC calculado de beneficio estimado a
conseguir en los expuestos a partir de la intervención?

20. RAE = IA Exp – IA NoExp
RAE = 0,128 – 0,051 = 0,077 = 7,7 %
Riesgo atribuible en expuestos (RAE)
De cada 100 personas expuestos a HTA, se habría evitado 7,7 muertes
CVC evitando la exposición.
NNT: Número necesario a tratar
Si trato a 100 personas con HTA grave,
podría evitar 7,7 muertes CVC: ¿Cuántas
personas necesito tratar para evitar una
muerte CVC?
NNT = (1 / RAE ) = 1 / 0,077
NNT = 13
¿Cuál es el IC del RAE y NNT?

21. ¿Cuál es el IC del PAE o FEE?
Proporción Atribuible en Expuestos (PAE)
o Fracción Etiológica en Expuestos (FEE)
Porcentaje del daño (mortalidad CVC) que es prevenible en los
expuestos si se evitara / tratara la exposición (HTA grave)
FEE = ( IA Exp – IA NoExp) / IA Exp.
FEE = (1,128 – 0,051) / 0,128 = 0,60 = 60 %
El 60% de las muertes CVC que ocurren en pacientes con HTA
grave se evitarían eliminando la exposición.

22. Riesgo Atribuible en la Población (RAP)
Cantidad de DAÑO atribuible al FR en toda la población
RAP = IA en la Población Total - IA en no expuestos
IA Expuestos IA NO Expuestos IA Población Total
RAP
¿Cuál es el IC del RAP?

23. Test deTest de Chi 2Chi 2
Paso 2: Calcular la distribución de casos esperados en una tabla 2 x 2
Paso 3.- Calcular el valor del estadístico
Paso 1: Construyamos la hipótesis de investigación (Ho y Hi)
Ho: La IA de MCV es igual en personas con i sin HTA grave
H1: La IA de MCV en personas con HT grave es diferente que en personas sin HTA
Paso 4.- Rechazamos o aceptamos la Ho
Para contestar a esta pregunta cuando tengamos datos categóricos (2 o
más categorías) es posible aplicar el test de Chi 2

24. 24
Fin de la presentación
Docente: A. Javier Pruñonosa Santana
Maestro en Salud Pública
Lic. en Medicina y Cirugía General
Diplomado en Desarrollo y Evaluación de Proyectos
Docente post grado ACAI
Datos de contacto:
E-mail: javier.prunonosa@gmail.com
Ahora recién iniciamos con lo más interesanteAhora recién iniciamos con lo más interesante
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