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1. Los números negativos
a) Alejandro ha dejado el coche en el segundo sótano de un aparcamiento subterráneo. Al volver por el coche,
ve los botones 0, –1 y –2 en el ascensor. ¿En qué botón tiene que pulsar?
b) La temperatura del congelador de casa pasa de 2 °C a – 5 °C. ¿Ha aumentado o disminuido la temperatura?
¿Cuánto?
Solución:
a) –2
b) Ha disminuido 7 °C
PIENSA Y CALCULA
110 SOLUCIONARIO
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Asigna un número, positivo o negativo, a cada una
de las situaciones siguientes:
a) Estamos en el segundo sótano.
b) La temperatura del agua es ahora de 7 °C
c) Pedro debe 3 € a Luis.
d) He ahorrado 12 €
Describe una situación real a la que se le pueda
asignar el número:
a) – 5 b) –12
Escribe matemáticamente lo que reflejan los si-
guientes enunciados y calcula el resultado:
a) Tenía 120 € y he pagado 20 €
b) Subí 4 plantas, y luego he bajado 6 plantas.
c) Mi padre me dio 5 € y gasté 6 €
d) Estábamos a 2 °C y ha bajado la temperatura
5 °C
Escribe cinco números enteros que no sean natu-
rales.
Solución:
–1, –2, –3, –4 y –5
4
Solución:
a) 120 – 20 = 100
b) 4 – 6 = –2
c) 5 – 6 = –1
d) 2 – 5 = –3
3
Solución:
a) 5 °C bajo cero.
b) 12 metros de profundidad.
2
Solución:
a) – 2
b) +7 °C
c) –3 €
d) + 12 €
1
APLICA LA TEORÍA
3 Los números
enteros
70345 : 57 | C = 1234; R = 7Carné calculista
2. Representación gráfica de los números enteros
Ordena de menor a mayor las temperaturas de las distin-
tas ciudades que aparecen en el mapa.
Solución:
–6 < –5 < –3 < 2 < 3 < 5 < 6 < 10 < 13 < 14 < 15 < 18
PIENSA Y CALCULA
UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 111
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Representa en una recta los números enteros:
–6, 6, 0, 3, –2
Calcula el valor absoluto de los números:
4, 0, –6, –2, 8, 9, –9, –1
Halla los números enteros correspondientes a los
puntos representados en la siguiente recta:
Ordena los siguientes números enteros de menor
a mayor:
a) 5, 0, –2, –5, 4, 7, –7, –1
b) 5, 4, –4, 12, 10, –12, 8
El valor absoluto de un número es 6. ¿Qué núme-
ro puede ser?
Escribe dos números que tengan el mismo valor
absoluto.
Solución:
Por ejemplo: 4 y –4
10
Solución:
El 6 o el –6
9
Solución:
a) –7 < –5 < –2 < –1 < 0 < 4 < 5 < 7
b) –12 < –4 < 4 < 5 < 8 < 10 < 12
8
Solución:
–4, –1, 2 y 5
7
Solución:
|4| = 4, |0| = 0, |–6| = 6, |–2| = 2, |8| = 8, |9| = 9,
|–9| = 9, |–1| = 1
6
Solución:
5
APLICA LA TEORÍA
0 1
–6 –2 0 3 6
39028 : 45 | C = 867; R = 13Carné calculista
112 SOLUCIONARIO
©GrupoEditorialBruño,S.L.
3. Suma y resta
Observa la tabla siguiente y calcula mentalmente:
Pedro está en la casilla 2 y avanza a la derecha 3 casillas. Termina en la casilla …
Silvia está en la casilla 6 y avanza a la izquierda 8 casillas. Termina en la casilla …
Natalia está en la casilla –5 y avanza a la derecha 3 casillas. Termina en la casilla …
Belén está en la casilla –1 y avanza a la izquierda 5 casillas. Termina en la casilla …
Solución:
Termina en la casilla 5
Termina en la casilla –2
Termina en la casilla –2
Termina en la casilla –6
PIENSA Y CALCULA
– 7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
Efectúa mentalmente las siguientes operaciones:
a) 7 + 5
b) – 3 + (–6)
c) –8 + 12
d) 9 + (–3)
Calcula mentalmente:
a) 7 – 5
b) – 8 – (– 6)
c) 20 – (– 8)
d) 7 – (– 3)
Quita los paréntesis y calcula:
a) 10 + (–5) + 5 – (–3)
b) 10 + (–8) – (–12) + 4
c) –8 + 4 – (–5 + 3) – (–2 + 6)
d) (2 – 24) – (3 + 12) – (–4 – 3)
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 23 + 14 – 7 + 8 – 12 – 1
b) 15 – 13 + 4 – 15 + 3
c) 30 – 14 – 42 + 25 + 5
d) 10 + 7 – 15 – 2 – 5 + 3 + 6
Solución:
a) 25
b) –6
c) 4
d) 4
14
Solución:
a) 13
b) 18
c) –6
d) –30
13
Solución:
a) 2
b) – 2
c) 28
d) 10
12
Solución:
a) 12
b) – 9
c) 4
d) 6
11
APLICA LA TEORÍA
72905 : 39 | C = 1869; R = 14Carné calculista
UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 113
©GrupoEditorialBruño,S.L.
4. Multiplicación y división
Recuerda que una multiplicación es una suma de sumandos iguales:
a · b = b + … + b Es decir: 4 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2
Fíjate en el dibujo y, partiendo de la casilla a · b, señala la casilla final del resultado de las siguien-
tes multiplicaciones:
Con a ⇒ Sumar a veces en el sentido que indica b
Con b ⇒ Ir hacia la derecha.
Con (–a) ⇒ Sumar a veces en el sentido contrario que indica b
Con (–b) ⇒ Ir hacia la izquierda.
a) 2 · 3 b) 2 · (–3) c) (– 2) · 3 d) (– 2) · (– 3)
Solución:
a) 6 b) –6 c) – 6 d) 6
PIENSA Y CALCULA
Efectúa mentalmente las siguientes operaciones:
a) 6 · 5 b) –3 · (–7)
c) 8 · (– 3) d) (–9) · 12
Calcula mentalmente:
a) 18 : 9 b) –28 : (–2)
c) 15 : (–3) d) –36 : 12
Calcula mentalmente:
a) 5(2 + 8) b) –4(3 + 6)
c) 6(7 – 4) d) –3(5 – 3)
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 2 · 6 – 10 + 5 + 15 : 5
b) –2 · 6 + 3 · 5 – 12 : 2
c) 25 – [3 + (5 – 3)]
d) 3 · 7 – (5 – 8) : 3
Calcula:
a) 15 – (8 – 5 + 9 + 2)
b) 25 + 40 : 2 – [5 – (8 – 9)]
c) 2(5 + 3) – [4 – (12 – 8)]
d) 5 + 3 – 4 – [7 – (2 – 5)]
Calcula mentalmente el valor de k:
a) k · (–8) = –32 b) –12 · k = 48
c) –63 : k = 9 d) k : (–4) = –16
Solución:
a) 4 b) –4 c) –7 d) 64
20
Solución:
a) 1 b) 39 c) 16 d) –6
19
Solución:
a) 10 b) –3 c) 20 d) 22
18
Solución:
a) 50 b) –36
c) 18 d) –6
17
Solución:
a) 2 b) 14
c) – 5 d) –3
16
Solución:
a) 30 b) 21
c) –24 d) –108
15
APLICA LA TEORÍA
a veces
– 7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 a · b 1 2 3 4 5 6 7
43209 : 78 | C = 553; R = 75Carné calculista
114 SOLUCIONARIO
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Ejercicios y problemas
1. Los números negativos
Asigna un número, positivo o negativo, a cada una
de las situaciones siguientes:
a) Gané 230 €
b) El termómetro indica 4 °C bajo cero.
c) Juan tiene que pagar una factura de 328 €
d) Me han regalado 15 €
Expresa matemáticamente los siguientes enuncia-
dos y calcula el resultado:
a) Tengo 30 € y me regalan 10 €
b) La temperatura era de 12 °C y ha bajado 4 °C
c) En el banco tengo 350 € y han pagado un reci-
bo de 585 €
d) El avión volaba a 3000 m y ha ascendido 1200 m
Escribe matemáticamente los siguientes enuncia-
dos:
a) He ganado 4 € cada día durante 5 días.
b) He pagado 4 € cada día durante 5 días.
c) Me dieron 2 € cada día durante 4 días y des-
pués gasté 6 €
d) Pedí prestado 8 € y gané 6 €
Describe una situación real que se le pueda asig-
nar el número:
a) – 12 b) –6
Escribe los cinco números enteros negativos que
tengan menor valor absoluto.
Escribe cuatro números enteros que no sean natu-
rales.
2. Representación gráfica de los números
enteros
Representa en una recta los números enteros: – 5,
6, 0, –3, 2
Calcula el valor absoluto de los números enteros
siguientes: –4, 2, –6, 0, 4
Calcula el valor absoluto de:
a) |7| b) |–5|
El valor absoluto de un número es 14. ¿Qué núme-
ro puede ser?
Solución:
14 o –14
30
Solución:
a) 7 b) 5
29
Solución:
|–4| = 4, |2| = 2, |–6| = 6, |0| = 0, |4| = 4
28
Solución:
27
Solución:
–9, –12, –20 y –25
26
Solución:
–1, –2, –3, –4 y –5
25
Solución:
a) Debo 12 €
b) Estoy en la sexta planta del sótano.
24
Solución:
a) 4 · 5 b) (–4) · 5
c) 2 · 4 – 6 d) –8 + 6
23
Solución:
a) 30 + 10 = 40 €
b) 12 – 4 = 8°C
c) 350 – 585 = –235 €
d) 3000 + 1 200 = 4200 m
22
Solución:
a) +230 € b) –4°C
c) –328 € d) +15 €
21
–5 –3 0 2 6
UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 115
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Ordena los siguientes números de menor a
mayor:
a) 4, 0, 3, 1, 7, 2, 9
b) – 2, – 7, –5, 0, –4, –8, –1
c) 8, 0, –7, 4, –3, 6, –6, –2
d) 1, 3, –5, –13, 10, –11, 9
Escribe el opuesto de los siguientes números:
a) 7 b) –8 c) 24 d) –16
3. Suma y resta
Efectúa mentalmente las siguientes sumas:
a) 9 + 8 b) –12 + (–6)
c) 15 + (–20) d) 19 + (–9)
Calcula mentalmente:
a) – 18 + 12 b) 23 + 30
c) –35 + (–15) d) 22 + (–36)
Haz las siguientes restas:
a) 17 – 15 b) –9 – (–5)
c) 25 – (– 15) d) 17 – (–5)
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 – 3 + 2 b) –4 – 3 + 5
c) –7 + 3 – 4 + 9 d) 9 – 6 – 3 – 5
e) 8 – 5 + 3 – 7 f) –8 + 1 – 7 + 2
Quita los paréntesis y calcula:
a) 20 + (–15) + 8 – (–9)
b) 12 + (–7) – (–10) + 6
c) – (–6) + 8 – (–3) – (–7)
d) –2 – (–1) – (–8) + (–7)
Quita los paréntesis y calcula:
a) 15 – 9 – 8 – [– (–9)]
b) –10 – (–7) – (–4) + 3
c) (–6) – (–5) – [– (–3)] + 1
d) – (–2) – [– (–7)] – (–5) – [– (–3)]
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 3 + 4 – 5 + 6 – 2 – 1
b) 5 – 3 + 4 – 1 + 2
c) 3 – 5 – 4 + 7 + 1
d) 5 + 3 – 7 – 2 + 1 + 4 – 6
Solución:
a) 5
b) 7
c) 2
d) –2
39
Solución:
a) –11
b) 4
c) –3
d) –3
38
Solución:
a) 22 b) 21
c) 24 d) 0
37
Solución:
a) 4 b) –2
c) 1 d) –5
e) –1 f) –12
36
Solución:
a) 2 b) –4
c) 40 d) 22
35
Solución:
a) – 6 b) 53
c) – 50 d) –14
34
Solución:
a) 17 b) –18
c) –5 d) 10
33
Solución:
a) – 7 b) 8 c) –24 d) 16
32
Solución:
a) 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 7 < 9
b) – 8 < – 7 < –5 < –4 < –2 < –1 < 0
c) –7 < – 6 < –3 < –2 < 0 < 4 < 6 < 8
d) –13 < –11 < –5 < 1 < 3 < 9 < 10
31
116 SOLUCIONARIO
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Ejercicios y problemas
Quita los paréntesis y calcula:
a) 5 + 4 – 9 – (–8 + 5)
b) – 7 + 4 – 7 – (8 – 4 + 3)
c) –6 – [2 – (1 + 5)] – (–3 + 1)
d) 2 + 2 + 3 – [2 – (–3)]
4. Multiplicación y división
Efectúa las siguientes multiplicaciones:
a) 4 · 7 b) –5 · (–6)
c) 7 · (– 6) d) –9 · 3
Multiplica:
a) 3 · 5 · (–15) b) –4 · 5 · 7
c) 3 · (– 4) · (–20) d) –8 · (–4) · (–6)
Calcula:
a) 16 : 4 b) –35 : (–7)
c) 45 : (–5) d) –72 : 9
Divide:
a) 18 : 2 : 3 b) –720 : (–10) : 9
c) –64 : 8 : 2 d) –120 : (–12) : (–5)
Calcula:
a) 5(7 + 9) b) –6(12 + 8)
c) 8(19 – 12) d) –4(15 – 3)
Calcula:
a) 4 + 5 · 2 – 4 + 8 : 4
b) 9 + 6 · 3 – 5 + 12 : 6
c) –16 · 4 – 18 : 9 – 3 · 5
d) 4 – 8 : 4 – 2 + 5 · 4
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 3 · 5 – 15 + 4 + 18 : 2
b) –4 · 5 + 2 · 5 – 15 : 3
c) 20 – 3 · 4 + 25 : 5 – 1
d) 32 – 7 · 4 – 5 + 30 : 5
Solución:
a) 13
b) –15
c) 12
d) 5
47
Solución:
a) 12
b) 24
c) –81
d) 20
46
Solución:
a) 80
b) –120
c) 56
d) –48
45
Solución:
a) 3
b) 8
c) –4
d) –2
44
Solución:
a) 4
b) 5
c) –9
d) – 8
43
Solución:
a) – 225
b) –140
c) 240
d) –192
42
Solución:
a) 28
b) 30
c) –42
d) – 27
41
Solución:
a) 3
b) –17
c) 0
d) 2
40
Para ampliar
UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 117
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Escribe tres números enteros que sean:
a) Menores que 12 y mayores que 7
b) Menores que 2 y mayores que –3
c) Menores que –3 y mayores que –9
d) Menores que 0 y mayores que –6
Escribe tres números enteros que sean:
a) Menores o iguales que 0
b) Menores o iguales que –3
c) Mayores o iguales que –5
d) Menores o iguales que 1
Haz la representación gráfica y escribe todos los
números enteros que sean:
a) Mayores que 2 y menores que 6
b) Mayores que –6 y menores que –2
c) Mayores que –3 y menores que 2
d) Mayores que –4 y menores que 0
Haz la representación gráfica y escribe todos los
números enteros tales que:
a) Su valor absoluto sea menor que 2
b) Su valor absoluto sea menor que 4
Calcula:
a) 20 + 10 – 9 + 2 – 25 – 5
b) 35 – 23 – 15 + 25 – 3
c) 9 – 24 – 12 + 35 + 3 – 10
d) 7 – 25 – 15 – 5 + 32 + 16
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 28 + 34 – 27 + 18 – 12
b) 45 – 30 – 24 – 15 + 23
c) 35 – 34 – 52 + 15 – 45
d) 50 – 27 – 10 + 20 – 15 + 25
Calcula:
a) 4 + 12 · (2 – 4) + 8 : 4
b) 9 + 6 · (4 – 9) + 16 : 8
c) 8 – 15 · 5 – 64 : 8 + 4 · 8 : 2
d) 20 : (6 – 8) – (4 – 2) + 6 · 5 : 3
Efectúa:
a) 4 + 3 · (2 – 5) + 25 : 5
b) 2 · (5 + 4) – 2 · (4 – 3)
c) 7 – 2 · (5 + 7) – 6 · (2 – 3)
d) 5 – (– 3 + 4 – 2) – 3 · (2 + 5 – 4)
Solución:
a) 0
b) 16
c) –11
d) –3
55
Solución:
a) –18 b) –19
c) –59 d) –2
54
Solución:
a) 41 b) –1
c) –81 d) 43
53
Solución:
a) –7
b) 19
c) 1
d) 10
52
Solución:
a)
b)
51
Solución:
a)
b)
c)
d)
50
Solución:
a) – 2, –1 y 0 b) –5, –4 y –3
c) –4, – 3 y – 5 d) –1, 0 y 1
49
Solución:
a) 8, 9 y 10 b) –1, 0 y 1
c) –7, – 6 y – 5 d) –5, –4 y –3
48
0 3 4 5
0–3–4–5
0 1–2 –1
–2–3 –1
0 1–1
0 1 2 3–3 –2 –1
Problemas
118 SOLUCIONARIO
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Ejercicios y problemas
Calcula:
a) 12 – (9 – 5 + 4 + 3)
b) 25 + 40 : (6 – 4) + [5 – (8 – 9)]
c) 2 · (6 + 2) – [– (–4) – (12 – 8)]
d) 2 – (5 + 3) – [6 – (1 – 4)]
Calcula mentalmente el valor de k:
a) k · (– 4) = –28
b) – 24 · k = 120
c) – 75 : k = 25
d) k : (– 8) = –7
Con calculadora
Calcula:
a) 120 – [– (90 – 125) + 243 – 325]
b) 258 + 308 : (64 – 42) – [152 – (85 – 94)]
c) 27 · (62 + 42) – [–24 – (123 – 85)]
d) 235 – (57 + 34) – [263 – (318 – 74)]
Solución:
a) 167
b) 111
c) 2870
d) 125
58
Solución:
a) 7 b) –5
c) –3 d) 56
57
Solución:
a) 1 b) 51
c) 16 d) –15
56
La temperatura más alta medida en un congelador
ha sido de 4 °C bajo cero y la más baja, de 26 °C
bajo cero. ¿Cuál es la diferencia entre las tempera-
turas?
Un avión vuela a 8 000 m de altura. Sube 1 000 m
para evitar una tormenta y luego desciende hasta
los 2 600 m. ¿Cuántos metros ha descendido el
avión?
En un almacén tuvieron 3400 € de beneficio en el
primer mes, perdieron 837 € en el segundo mes y
ganaron 2 800 € en el tercer mes. ¿Tuvieron
ganancias o pérdidas durante el trimestre? ¿A
cuánto ascendieron?
Hemos comprado 100 acciones de una empresa a
un precio de 24 €. Pasados tres meses, el valor de
cada acción es de 19 €. ¿A cuánto asciende la pér-
dida?
Solución:
(19 – 24) × 100 = –500
Pérdida: 500 €
62
Solución:
3400 – 837 + 2800 = 5363
Ganancias de 5363 €
61
Solución:
2600 – (8 000 + 1000) = –6400
Desciende: 6400 m
60
Solución:
–4 – (– 26) = 22 ºC
59
UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 119
©GrupoEditorialBruño,S.L.
¿Cuántos años transcurren desde 234 a. C. a
1967 d.C.?
Salí de mi piso y bajé 3 plantas para buscar a mi
amigo Juan. Subimos 4 pisos hasta la casa de Inés,
que vive en el 9º. ¿En qué piso vivo?
Aristóteles nació en el año 384 a.C. y vivió 64
años. ¿En qué año murió?
Para profundizar
¿Puede haber tres números que tengan el mismo
valor absoluto?
Entre un número entero positivo y otro negativo,
hay tres números enteros. ¿Cuáles son los núme-
ros? Busca todas las soluciones.
Hemos comprado un camión congelador que
estaba, al ponerlo en marcha, a 25 °C. Al cabo de
4 horas estaba a –7 °C. ¿Cuántos grados bajó cada
hora?
Un termómetro marca 12 °C después de haber
subido 7 °C y bajado 3 °C. ¿Cuál era la temperatu-
ra inicial?
En la siguiente tabla se indican las temperaturas
que se han registrado en algunas ciudades.
a) ¿En qué ciudad hizo más frío?
b) ¿En qué ciudad hizo menos frío?
c) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre esas
dos ciudades?
Solución:
a) En Praga.
b) En Sevilla.
c) 10 – (–8) = 18 °C
70
Solución:
12 – 7 + 3 = 8 ºC
69
Solución:
(–7 – 25) : 4 = –8 ºC
Bajó 8 ºC cada hora.
68
Solución:
Del –1 al 3: 0, 1 y 2
Del –2 al 2: –1, 0 y 1
Del –3 al 1: – 2, –1 y 0
67
Solución:
No.
66
Solución:
–384 + 64 = –320
En el 320 a.C.
65
Solución:
9 + 3 – 4 = 8
En el 8º
64
Solución:
1967 – (– 234) = 2201
2201 años.
63
Ciudad °C
Praga –8
Amsterdan –4
Francfort 0
Madrid 7
Sevilla 10
120 SOLUCIONARIO
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Aplica tus competencias
La cuenta corriente
Julio ha consultado en un cajero automático los últimos movimientos de su cuenta corriente y ha obtenido
el siguiente resguardo:
a) ¿Cuál es el saldo que le queda a 10/07?
b) ¿Cuánto ha gastado?
Solución:
a) 4150 – 48 – 45 + 2284 – 120 – 30 – 301 = 5890 €
b) 301 + 30 + 120 + 45 + 48 = 544
Ha gastado 544 €
71
**CAJERO AUT.**
REF. 00 83.04423.21
FECHA 10/07 HORA 23:51 OPERACIÓN
65
TARJETA NUM. ****** **** **
Consulta últimos movimientos en c/c
FECHA CONCEPTO IMPORTE
10/07 Saldo c/c €
09/07 Disp. Caj. 301 – €
04/07 Compra T. 30 – €
02/07 Disp. Caj. 120 – €
29/06 Haberes 2 284 + €
12/06 Recibo 45 – €
05/06 Pago Tarjeta 48 – €
01/06 Saldo c/c 4 150 €
UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 121
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Comprueba lo que sabes
Escribe la regla de los signos y pon un ejemplo
de cada caso.
Representa en la recta los siguientes números y
ordénalos de menor a mayor: – 5, 6, 0, – 1, 2,
–7, –3
Calcula:
a) 3 + 4 – 5 + 6 – 2 – 1
b) 3 – 5 – 4 + 7 + 1
Efectúa:
a) –3 · 5 · (–2)
b) 64 : (–8) : 2
Calcula: 5 – 2 · (3 + 2) – 4 · (4 – 7)
Calcula: 5 – (–3 + 4 – 2) – 3(2 + 5 – 4)
Expresa matemáticamente los siguientes enun-
ciados y halla el resultado:
a) Tenía en el banco 254 € y me han cobrado
un recibo de 386 €
b)La temperatura es de 2 °C bajo cero y ha subi-
do 3 °C
c) Mi hermana gastó 25 € y yo gasté 27 €
d)Estaba buceando a 2 m del nivel del mar y he
descendido 1 m más.
Salí de mi piso y bajé 3 plantas a buscar a mi
amigo Juan. Subimos 4 pisos hasta la casa de
Inés, que vive en el 9º. ¿En qué piso vivo?
Solución:
9 + 3 – 4 = 8
En el 8°
8
Solución:
a) 254 – 386 = –132 €
b) –2 + 3 = 1 °C
c) –25 – 27 = –52 €
d) – 2 – 1 = – 3 m
7
Solución:
– 3
6
Solución:
7
5
Solución:
a) 30 b) –4
4
Solución:
a) 5 b) 2
3
Solución:
–7 < –5 < –3 < –1 < 0 < 2 < 6
2
Solución:
1
Multiplicación
Regla Ejemplo
(+) · (+) = + 3 · 4 = 12
(–) · (–) = + –3 · (–5) = 15
(+) · (–) = – 6 · (–7) = –42
(–) · (+) = – –5 · 7 = –35
División
Regla Ejemplo
(+) : (+) = + 12 : 4 = 3
(–) : (–) = + –15 : (–3) = 5
(+) : (–) = – 42 : (–7) = –6
(–) : (+) = – –35 : 7 = –5
–1–3 0 2 6–5–7
Calcula:
a) 5560 – 23703 + 444
b) 78456 + 5777 – 67345
c) 23764 – (45654 + 56)
d) 98007 – (2345 – 83000)
Calcula:
a) – 93 · 3 467
b) 71145 : (–765)
c) –9315 · 356 : (–405)
d) 3045 : (–87) · 675
Solución:
a) – 322 431
b) – 93
c) 8 188
d) – 23 625
81
Solución:
a) –17699
b) 16888
c) –21946
d) 178662
80
Paso a paso
122 SOLUCIONARIO
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Calcula:
127 – 5802 + 1253
Calcula:
12678 – 176 · 57
Calcula:
100464 : (–56) : 78
Calcula:
(230 – 678) · 935
Escribe la expresión numérica correspondiente al
siguiente enunciado y halla el resultado utilizando
DERIVE o Wiris.
El número 845 menos 876 lo multiplicamos por
el número 32
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda
de DERIVE o Wiris.
Hemos comprado un camión congelador que
estaba, al ponerlo en marcha, a 25 °C. Al cabo
de 4 horas estaba a – 7 °C. ¿Cuántos grados bajó
cada hora?
Un globo asciende 350 m, luego baja 183 m y
vuelve a subir 130 m. ¿A qué altura se encuen-
tra?
Internet. Abre la web: www.editorial-bruno.es
y elige Matemáticas, curso y tema.
79
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
78
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
77
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
76
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
75
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
74
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
73
Solución:
Resuelto en el libro del alumnado.
72
Windows Derive
Practica
UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 123
©GrupoEditorialBruño,S.L.
Calcula:
a) 87 · (–756) + 98670
b) –10795 : 85 + 115
c) 345 (–4345 + 2765)
d) (3456 – 12809) 87
Escribe la expresión numérica correspondiente a los
siguientes enunciados y halla el resultado:
Al producto de 93 por –854 le restamos 45 603
El número – 4 368 lo multiplicamos por 73 y lo
dividimos entre –78
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda
de DERIVE o Wiris:
Un avión vuela a 10 500 m de altura, y un sub-
marino está a –258 m. ¿Qué diferencia de altura
hay entre ellos?
Un avión baja 3565 m en 23 segundos. ¿Cuánto
ha descendido cada segundo?
Hemos comprado 350 kg de marisco a 29 € el
kilo, se han estropeado 123 kg y hemos vendido el
resto a 35 €. ¿Cuánto hemos ganado o perdido?
Hemos comprado 225 acciones de una empresa
a 23 € cada acción y las hemos vendido por
4275 €. ¿Cuánto hemos ganado o perdido?
En una cuenta corriente con 3120 € de saldo se
han producido los siguientes movimientos:
– Se ha ingresado una nómina de 1895 €
– Se ha descontado el recibo de la luz de 212 €
– Se ha descontado un gasto de tarjeta de 346 €
¿Qué saldo queda en cuenta?
Un comercio ha cerrado los cuatro trimestres
con el siguiente balance:
1er trimestre: beneficio de 2 568 €/mes
2° trimestre: pérdidas de 792 €/mes
3er trimestre: pérdidas de 525 €/mes
4° trimestre: beneficio de 1 050 €/mes
¿Cuál es el balance final?
David sale de su casa con 180 €. Se compra una
revista que le cuesta 3 € y dos camisas cuyo
importe es de 35 € cada una. Se encuentra con
su padre, que le regala 17 €. ¿Con cuánto dinero
vuelve a casa?
Solución:
180 – 3 – 2 · 35 + 17 = 124
Con 124 €
91
Solución:
2568 – 792 – 525 + 1050 = 2301
Balance: 2 301 €
90
Solución:
3120 + 1895 – 212 – 346 = 4457
Saldo: 4 457 €
89
Solución:
4275 – 225 · 23 = –900
Se han perdido: 900 €
88
Solución:
(350 – 123) · 35 – 350 · 29 = –2205
Se han perdido: 2205 €
87
Solución:
–3 565 : 23 = –155 m/s
86
Solución:
10500 – (–258) = 10758 m
85
Solución:
–4368 · 73 : (–78) = 4088
84
Solución:
93 · (–854) – 45603 = –125025
83
Solución:
a) 32898 b) –12
c) –545100 d) –813711
82
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Tema03 los numeros enteros

  • 1. 1. Los números negativos a) Alejandro ha dejado el coche en el segundo sótano de un aparcamiento subterráneo. Al volver por el coche, ve los botones 0, –1 y –2 en el ascensor. ¿En qué botón tiene que pulsar? b) La temperatura del congelador de casa pasa de 2 °C a – 5 °C. ¿Ha aumentado o disminuido la temperatura? ¿Cuánto? Solución: a) –2 b) Ha disminuido 7 °C PIENSA Y CALCULA 110 SOLUCIONARIO ©GrupoEditorialBruño,S.L. Asigna un número, positivo o negativo, a cada una de las situaciones siguientes: a) Estamos en el segundo sótano. b) La temperatura del agua es ahora de 7 °C c) Pedro debe 3 € a Luis. d) He ahorrado 12 € Describe una situación real a la que se le pueda asignar el número: a) – 5 b) –12 Escribe matemáticamente lo que reflejan los si- guientes enunciados y calcula el resultado: a) Tenía 120 € y he pagado 20 € b) Subí 4 plantas, y luego he bajado 6 plantas. c) Mi padre me dio 5 € y gasté 6 € d) Estábamos a 2 °C y ha bajado la temperatura 5 °C Escribe cinco números enteros que no sean natu- rales. Solución: –1, –2, –3, –4 y –5 4 Solución: a) 120 – 20 = 100 b) 4 – 6 = –2 c) 5 – 6 = –1 d) 2 – 5 = –3 3 Solución: a) 5 °C bajo cero. b) 12 metros de profundidad. 2 Solución: a) – 2 b) +7 °C c) –3 € d) + 12 € 1 APLICA LA TEORÍA 3 Los números enteros 70345 : 57 | C = 1234; R = 7Carné calculista
  • 2. 2. Representación gráfica de los números enteros Ordena de menor a mayor las temperaturas de las distin- tas ciudades que aparecen en el mapa. Solución: –6 < –5 < –3 < 2 < 3 < 5 < 6 < 10 < 13 < 14 < 15 < 18 PIENSA Y CALCULA UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 111 ©GrupoEditorialBruño,S.L. Representa en una recta los números enteros: –6, 6, 0, 3, –2 Calcula el valor absoluto de los números: 4, 0, –6, –2, 8, 9, –9, –1 Halla los números enteros correspondientes a los puntos representados en la siguiente recta: Ordena los siguientes números enteros de menor a mayor: a) 5, 0, –2, –5, 4, 7, –7, –1 b) 5, 4, –4, 12, 10, –12, 8 El valor absoluto de un número es 6. ¿Qué núme- ro puede ser? Escribe dos números que tengan el mismo valor absoluto. Solución: Por ejemplo: 4 y –4 10 Solución: El 6 o el –6 9 Solución: a) –7 < –5 < –2 < –1 < 0 < 4 < 5 < 7 b) –12 < –4 < 4 < 5 < 8 < 10 < 12 8 Solución: –4, –1, 2 y 5 7 Solución: |4| = 4, |0| = 0, |–6| = 6, |–2| = 2, |8| = 8, |9| = 9, |–9| = 9, |–1| = 1 6 Solución: 5 APLICA LA TEORÍA 0 1 –6 –2 0 3 6 39028 : 45 | C = 867; R = 13Carné calculista
  • 3. 112 SOLUCIONARIO ©GrupoEditorialBruño,S.L. 3. Suma y resta Observa la tabla siguiente y calcula mentalmente: Pedro está en la casilla 2 y avanza a la derecha 3 casillas. Termina en la casilla … Silvia está en la casilla 6 y avanza a la izquierda 8 casillas. Termina en la casilla … Natalia está en la casilla –5 y avanza a la derecha 3 casillas. Termina en la casilla … Belén está en la casilla –1 y avanza a la izquierda 5 casillas. Termina en la casilla … Solución: Termina en la casilla 5 Termina en la casilla –2 Termina en la casilla –2 Termina en la casilla –6 PIENSA Y CALCULA – 7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 Efectúa mentalmente las siguientes operaciones: a) 7 + 5 b) – 3 + (–6) c) –8 + 12 d) 9 + (–3) Calcula mentalmente: a) 7 – 5 b) – 8 – (– 6) c) 20 – (– 8) d) 7 – (– 3) Quita los paréntesis y calcula: a) 10 + (–5) + 5 – (–3) b) 10 + (–8) – (–12) + 4 c) –8 + 4 – (–5 + 3) – (–2 + 6) d) (2 – 24) – (3 + 12) – (–4 – 3) Efectúa las siguientes operaciones: a) 23 + 14 – 7 + 8 – 12 – 1 b) 15 – 13 + 4 – 15 + 3 c) 30 – 14 – 42 + 25 + 5 d) 10 + 7 – 15 – 2 – 5 + 3 + 6 Solución: a) 25 b) –6 c) 4 d) 4 14 Solución: a) 13 b) 18 c) –6 d) –30 13 Solución: a) 2 b) – 2 c) 28 d) 10 12 Solución: a) 12 b) – 9 c) 4 d) 6 11 APLICA LA TEORÍA 72905 : 39 | C = 1869; R = 14Carné calculista
  • 4. UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 113 ©GrupoEditorialBruño,S.L. 4. Multiplicación y división Recuerda que una multiplicación es una suma de sumandos iguales: a · b = b + … + b Es decir: 4 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 Fíjate en el dibujo y, partiendo de la casilla a · b, señala la casilla final del resultado de las siguien- tes multiplicaciones: Con a ⇒ Sumar a veces en el sentido que indica b Con b ⇒ Ir hacia la derecha. Con (–a) ⇒ Sumar a veces en el sentido contrario que indica b Con (–b) ⇒ Ir hacia la izquierda. a) 2 · 3 b) 2 · (–3) c) (– 2) · 3 d) (– 2) · (– 3) Solución: a) 6 b) –6 c) – 6 d) 6 PIENSA Y CALCULA Efectúa mentalmente las siguientes operaciones: a) 6 · 5 b) –3 · (–7) c) 8 · (– 3) d) (–9) · 12 Calcula mentalmente: a) 18 : 9 b) –28 : (–2) c) 15 : (–3) d) –36 : 12 Calcula mentalmente: a) 5(2 + 8) b) –4(3 + 6) c) 6(7 – 4) d) –3(5 – 3) Efectúa las siguientes operaciones: a) 2 · 6 – 10 + 5 + 15 : 5 b) –2 · 6 + 3 · 5 – 12 : 2 c) 25 – [3 + (5 – 3)] d) 3 · 7 – (5 – 8) : 3 Calcula: a) 15 – (8 – 5 + 9 + 2) b) 25 + 40 : 2 – [5 – (8 – 9)] c) 2(5 + 3) – [4 – (12 – 8)] d) 5 + 3 – 4 – [7 – (2 – 5)] Calcula mentalmente el valor de k: a) k · (–8) = –32 b) –12 · k = 48 c) –63 : k = 9 d) k : (–4) = –16 Solución: a) 4 b) –4 c) –7 d) 64 20 Solución: a) 1 b) 39 c) 16 d) –6 19 Solución: a) 10 b) –3 c) 20 d) 22 18 Solución: a) 50 b) –36 c) 18 d) –6 17 Solución: a) 2 b) 14 c) – 5 d) –3 16 Solución: a) 30 b) 21 c) –24 d) –108 15 APLICA LA TEORÍA a veces – 7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 a · b 1 2 3 4 5 6 7 43209 : 78 | C = 553; R = 75Carné calculista
  • 5. 114 SOLUCIONARIO ©GrupoEditorialBruño,S.L. Ejercicios y problemas 1. Los números negativos Asigna un número, positivo o negativo, a cada una de las situaciones siguientes: a) Gané 230 € b) El termómetro indica 4 °C bajo cero. c) Juan tiene que pagar una factura de 328 € d) Me han regalado 15 € Expresa matemáticamente los siguientes enuncia- dos y calcula el resultado: a) Tengo 30 € y me regalan 10 € b) La temperatura era de 12 °C y ha bajado 4 °C c) En el banco tengo 350 € y han pagado un reci- bo de 585 € d) El avión volaba a 3000 m y ha ascendido 1200 m Escribe matemáticamente los siguientes enuncia- dos: a) He ganado 4 € cada día durante 5 días. b) He pagado 4 € cada día durante 5 días. c) Me dieron 2 € cada día durante 4 días y des- pués gasté 6 € d) Pedí prestado 8 € y gané 6 € Describe una situación real que se le pueda asig- nar el número: a) – 12 b) –6 Escribe los cinco números enteros negativos que tengan menor valor absoluto. Escribe cuatro números enteros que no sean natu- rales. 2. Representación gráfica de los números enteros Representa en una recta los números enteros: – 5, 6, 0, –3, 2 Calcula el valor absoluto de los números enteros siguientes: –4, 2, –6, 0, 4 Calcula el valor absoluto de: a) |7| b) |–5| El valor absoluto de un número es 14. ¿Qué núme- ro puede ser? Solución: 14 o –14 30 Solución: a) 7 b) 5 29 Solución: |–4| = 4, |2| = 2, |–6| = 6, |0| = 0, |4| = 4 28 Solución: 27 Solución: –9, –12, –20 y –25 26 Solución: –1, –2, –3, –4 y –5 25 Solución: a) Debo 12 € b) Estoy en la sexta planta del sótano. 24 Solución: a) 4 · 5 b) (–4) · 5 c) 2 · 4 – 6 d) –8 + 6 23 Solución: a) 30 + 10 = 40 € b) 12 – 4 = 8°C c) 350 – 585 = –235 € d) 3000 + 1 200 = 4200 m 22 Solución: a) +230 € b) –4°C c) –328 € d) +15 € 21 –5 –3 0 2 6
  • 6. UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 115 ©GrupoEditorialBruño,S.L. Ordena los siguientes números de menor a mayor: a) 4, 0, 3, 1, 7, 2, 9 b) – 2, – 7, –5, 0, –4, –8, –1 c) 8, 0, –7, 4, –3, 6, –6, –2 d) 1, 3, –5, –13, 10, –11, 9 Escribe el opuesto de los siguientes números: a) 7 b) –8 c) 24 d) –16 3. Suma y resta Efectúa mentalmente las siguientes sumas: a) 9 + 8 b) –12 + (–6) c) 15 + (–20) d) 19 + (–9) Calcula mentalmente: a) – 18 + 12 b) 23 + 30 c) –35 + (–15) d) 22 + (–36) Haz las siguientes restas: a) 17 – 15 b) –9 – (–5) c) 25 – (– 15) d) 17 – (–5) Realiza las siguientes operaciones: a) 5 – 3 + 2 b) –4 – 3 + 5 c) –7 + 3 – 4 + 9 d) 9 – 6 – 3 – 5 e) 8 – 5 + 3 – 7 f) –8 + 1 – 7 + 2 Quita los paréntesis y calcula: a) 20 + (–15) + 8 – (–9) b) 12 + (–7) – (–10) + 6 c) – (–6) + 8 – (–3) – (–7) d) –2 – (–1) – (–8) + (–7) Quita los paréntesis y calcula: a) 15 – 9 – 8 – [– (–9)] b) –10 – (–7) – (–4) + 3 c) (–6) – (–5) – [– (–3)] + 1 d) – (–2) – [– (–7)] – (–5) – [– (–3)] Efectúa las siguientes operaciones: a) 3 + 4 – 5 + 6 – 2 – 1 b) 5 – 3 + 4 – 1 + 2 c) 3 – 5 – 4 + 7 + 1 d) 5 + 3 – 7 – 2 + 1 + 4 – 6 Solución: a) 5 b) 7 c) 2 d) –2 39 Solución: a) –11 b) 4 c) –3 d) –3 38 Solución: a) 22 b) 21 c) 24 d) 0 37 Solución: a) 4 b) –2 c) 1 d) –5 e) –1 f) –12 36 Solución: a) 2 b) –4 c) 40 d) 22 35 Solución: a) – 6 b) 53 c) – 50 d) –14 34 Solución: a) 17 b) –18 c) –5 d) 10 33 Solución: a) – 7 b) 8 c) –24 d) 16 32 Solución: a) 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 7 < 9 b) – 8 < – 7 < –5 < –4 < –2 < –1 < 0 c) –7 < – 6 < –3 < –2 < 0 < 4 < 6 < 8 d) –13 < –11 < –5 < 1 < 3 < 9 < 10 31
  • 7. 116 SOLUCIONARIO ©GrupoEditorialBruño,S.L. Ejercicios y problemas Quita los paréntesis y calcula: a) 5 + 4 – 9 – (–8 + 5) b) – 7 + 4 – 7 – (8 – 4 + 3) c) –6 – [2 – (1 + 5)] – (–3 + 1) d) 2 + 2 + 3 – [2 – (–3)] 4. Multiplicación y división Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) 4 · 7 b) –5 · (–6) c) 7 · (– 6) d) –9 · 3 Multiplica: a) 3 · 5 · (–15) b) –4 · 5 · 7 c) 3 · (– 4) · (–20) d) –8 · (–4) · (–6) Calcula: a) 16 : 4 b) –35 : (–7) c) 45 : (–5) d) –72 : 9 Divide: a) 18 : 2 : 3 b) –720 : (–10) : 9 c) –64 : 8 : 2 d) –120 : (–12) : (–5) Calcula: a) 5(7 + 9) b) –6(12 + 8) c) 8(19 – 12) d) –4(15 – 3) Calcula: a) 4 + 5 · 2 – 4 + 8 : 4 b) 9 + 6 · 3 – 5 + 12 : 6 c) –16 · 4 – 18 : 9 – 3 · 5 d) 4 – 8 : 4 – 2 + 5 · 4 Efectúa las siguientes operaciones: a) 3 · 5 – 15 + 4 + 18 : 2 b) –4 · 5 + 2 · 5 – 15 : 3 c) 20 – 3 · 4 + 25 : 5 – 1 d) 32 – 7 · 4 – 5 + 30 : 5 Solución: a) 13 b) –15 c) 12 d) 5 47 Solución: a) 12 b) 24 c) –81 d) 20 46 Solución: a) 80 b) –120 c) 56 d) –48 45 Solución: a) 3 b) 8 c) –4 d) –2 44 Solución: a) 4 b) 5 c) –9 d) – 8 43 Solución: a) – 225 b) –140 c) 240 d) –192 42 Solución: a) 28 b) 30 c) –42 d) – 27 41 Solución: a) 3 b) –17 c) 0 d) 2 40
  • 8. Para ampliar UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 117 ©GrupoEditorialBruño,S.L. Escribe tres números enteros que sean: a) Menores que 12 y mayores que 7 b) Menores que 2 y mayores que –3 c) Menores que –3 y mayores que –9 d) Menores que 0 y mayores que –6 Escribe tres números enteros que sean: a) Menores o iguales que 0 b) Menores o iguales que –3 c) Mayores o iguales que –5 d) Menores o iguales que 1 Haz la representación gráfica y escribe todos los números enteros que sean: a) Mayores que 2 y menores que 6 b) Mayores que –6 y menores que –2 c) Mayores que –3 y menores que 2 d) Mayores que –4 y menores que 0 Haz la representación gráfica y escribe todos los números enteros tales que: a) Su valor absoluto sea menor que 2 b) Su valor absoluto sea menor que 4 Calcula: a) 20 + 10 – 9 + 2 – 25 – 5 b) 35 – 23 – 15 + 25 – 3 c) 9 – 24 – 12 + 35 + 3 – 10 d) 7 – 25 – 15 – 5 + 32 + 16 Efectúa las siguientes operaciones: a) 28 + 34 – 27 + 18 – 12 b) 45 – 30 – 24 – 15 + 23 c) 35 – 34 – 52 + 15 – 45 d) 50 – 27 – 10 + 20 – 15 + 25 Calcula: a) 4 + 12 · (2 – 4) + 8 : 4 b) 9 + 6 · (4 – 9) + 16 : 8 c) 8 – 15 · 5 – 64 : 8 + 4 · 8 : 2 d) 20 : (6 – 8) – (4 – 2) + 6 · 5 : 3 Efectúa: a) 4 + 3 · (2 – 5) + 25 : 5 b) 2 · (5 + 4) – 2 · (4 – 3) c) 7 – 2 · (5 + 7) – 6 · (2 – 3) d) 5 – (– 3 + 4 – 2) – 3 · (2 + 5 – 4) Solución: a) 0 b) 16 c) –11 d) –3 55 Solución: a) –18 b) –19 c) –59 d) –2 54 Solución: a) 41 b) –1 c) –81 d) 43 53 Solución: a) –7 b) 19 c) 1 d) 10 52 Solución: a) b) 51 Solución: a) b) c) d) 50 Solución: a) – 2, –1 y 0 b) –5, –4 y –3 c) –4, – 3 y – 5 d) –1, 0 y 1 49 Solución: a) 8, 9 y 10 b) –1, 0 y 1 c) –7, – 6 y – 5 d) –5, –4 y –3 48 0 3 4 5 0–3–4–5 0 1–2 –1 –2–3 –1 0 1–1 0 1 2 3–3 –2 –1
  • 9. Problemas 118 SOLUCIONARIO ©GrupoEditorialBruño,S.L. Ejercicios y problemas Calcula: a) 12 – (9 – 5 + 4 + 3) b) 25 + 40 : (6 – 4) + [5 – (8 – 9)] c) 2 · (6 + 2) – [– (–4) – (12 – 8)] d) 2 – (5 + 3) – [6 – (1 – 4)] Calcula mentalmente el valor de k: a) k · (– 4) = –28 b) – 24 · k = 120 c) – 75 : k = 25 d) k : (– 8) = –7 Con calculadora Calcula: a) 120 – [– (90 – 125) + 243 – 325] b) 258 + 308 : (64 – 42) – [152 – (85 – 94)] c) 27 · (62 + 42) – [–24 – (123 – 85)] d) 235 – (57 + 34) – [263 – (318 – 74)] Solución: a) 167 b) 111 c) 2870 d) 125 58 Solución: a) 7 b) –5 c) –3 d) 56 57 Solución: a) 1 b) 51 c) 16 d) –15 56 La temperatura más alta medida en un congelador ha sido de 4 °C bajo cero y la más baja, de 26 °C bajo cero. ¿Cuál es la diferencia entre las tempera- turas? Un avión vuela a 8 000 m de altura. Sube 1 000 m para evitar una tormenta y luego desciende hasta los 2 600 m. ¿Cuántos metros ha descendido el avión? En un almacén tuvieron 3400 € de beneficio en el primer mes, perdieron 837 € en el segundo mes y ganaron 2 800 € en el tercer mes. ¿Tuvieron ganancias o pérdidas durante el trimestre? ¿A cuánto ascendieron? Hemos comprado 100 acciones de una empresa a un precio de 24 €. Pasados tres meses, el valor de cada acción es de 19 €. ¿A cuánto asciende la pér- dida? Solución: (19 – 24) × 100 = –500 Pérdida: 500 € 62 Solución: 3400 – 837 + 2800 = 5363 Ganancias de 5363 € 61 Solución: 2600 – (8 000 + 1000) = –6400 Desciende: 6400 m 60 Solución: –4 – (– 26) = 22 ºC 59
  • 10. UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 119 ©GrupoEditorialBruño,S.L. ¿Cuántos años transcurren desde 234 a. C. a 1967 d.C.? Salí de mi piso y bajé 3 plantas para buscar a mi amigo Juan. Subimos 4 pisos hasta la casa de Inés, que vive en el 9º. ¿En qué piso vivo? Aristóteles nació en el año 384 a.C. y vivió 64 años. ¿En qué año murió? Para profundizar ¿Puede haber tres números que tengan el mismo valor absoluto? Entre un número entero positivo y otro negativo, hay tres números enteros. ¿Cuáles son los núme- ros? Busca todas las soluciones. Hemos comprado un camión congelador que estaba, al ponerlo en marcha, a 25 °C. Al cabo de 4 horas estaba a –7 °C. ¿Cuántos grados bajó cada hora? Un termómetro marca 12 °C después de haber subido 7 °C y bajado 3 °C. ¿Cuál era la temperatu- ra inicial? En la siguiente tabla se indican las temperaturas que se han registrado en algunas ciudades. a) ¿En qué ciudad hizo más frío? b) ¿En qué ciudad hizo menos frío? c) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre esas dos ciudades? Solución: a) En Praga. b) En Sevilla. c) 10 – (–8) = 18 °C 70 Solución: 12 – 7 + 3 = 8 ºC 69 Solución: (–7 – 25) : 4 = –8 ºC Bajó 8 ºC cada hora. 68 Solución: Del –1 al 3: 0, 1 y 2 Del –2 al 2: –1, 0 y 1 Del –3 al 1: – 2, –1 y 0 67 Solución: No. 66 Solución: –384 + 64 = –320 En el 320 a.C. 65 Solución: 9 + 3 – 4 = 8 En el 8º 64 Solución: 1967 – (– 234) = 2201 2201 años. 63 Ciudad °C Praga –8 Amsterdan –4 Francfort 0 Madrid 7 Sevilla 10
  • 11. 120 SOLUCIONARIO ©GrupoEditorialBruño,S.L. Aplica tus competencias La cuenta corriente Julio ha consultado en un cajero automático los últimos movimientos de su cuenta corriente y ha obtenido el siguiente resguardo: a) ¿Cuál es el saldo que le queda a 10/07? b) ¿Cuánto ha gastado? Solución: a) 4150 – 48 – 45 + 2284 – 120 – 30 – 301 = 5890 € b) 301 + 30 + 120 + 45 + 48 = 544 Ha gastado 544 € 71 **CAJERO AUT.** REF. 00 83.04423.21 FECHA 10/07 HORA 23:51 OPERACIÓN 65 TARJETA NUM. ****** **** ** Consulta últimos movimientos en c/c FECHA CONCEPTO IMPORTE 10/07 Saldo c/c € 09/07 Disp. Caj. 301 – € 04/07 Compra T. 30 – € 02/07 Disp. Caj. 120 – € 29/06 Haberes 2 284 + € 12/06 Recibo 45 – € 05/06 Pago Tarjeta 48 – € 01/06 Saldo c/c 4 150 €
  • 12. UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 121 ©GrupoEditorialBruño,S.L. Comprueba lo que sabes Escribe la regla de los signos y pon un ejemplo de cada caso. Representa en la recta los siguientes números y ordénalos de menor a mayor: – 5, 6, 0, – 1, 2, –7, –3 Calcula: a) 3 + 4 – 5 + 6 – 2 – 1 b) 3 – 5 – 4 + 7 + 1 Efectúa: a) –3 · 5 · (–2) b) 64 : (–8) : 2 Calcula: 5 – 2 · (3 + 2) – 4 · (4 – 7) Calcula: 5 – (–3 + 4 – 2) – 3(2 + 5 – 4) Expresa matemáticamente los siguientes enun- ciados y halla el resultado: a) Tenía en el banco 254 € y me han cobrado un recibo de 386 € b)La temperatura es de 2 °C bajo cero y ha subi- do 3 °C c) Mi hermana gastó 25 € y yo gasté 27 € d)Estaba buceando a 2 m del nivel del mar y he descendido 1 m más. Salí de mi piso y bajé 3 plantas a buscar a mi amigo Juan. Subimos 4 pisos hasta la casa de Inés, que vive en el 9º. ¿En qué piso vivo? Solución: 9 + 3 – 4 = 8 En el 8° 8 Solución: a) 254 – 386 = –132 € b) –2 + 3 = 1 °C c) –25 – 27 = –52 € d) – 2 – 1 = – 3 m 7 Solución: – 3 6 Solución: 7 5 Solución: a) 30 b) –4 4 Solución: a) 5 b) 2 3 Solución: –7 < –5 < –3 < –1 < 0 < 2 < 6 2 Solución: 1 Multiplicación Regla Ejemplo (+) · (+) = + 3 · 4 = 12 (–) · (–) = + –3 · (–5) = 15 (+) · (–) = – 6 · (–7) = –42 (–) · (+) = – –5 · 7 = –35 División Regla Ejemplo (+) : (+) = + 12 : 4 = 3 (–) : (–) = + –15 : (–3) = 5 (+) : (–) = – 42 : (–7) = –6 (–) : (+) = – –35 : 7 = –5 –1–3 0 2 6–5–7
  • 13. Calcula: a) 5560 – 23703 + 444 b) 78456 + 5777 – 67345 c) 23764 – (45654 + 56) d) 98007 – (2345 – 83000) Calcula: a) – 93 · 3 467 b) 71145 : (–765) c) –9315 · 356 : (–405) d) 3045 : (–87) · 675 Solución: a) – 322 431 b) – 93 c) 8 188 d) – 23 625 81 Solución: a) –17699 b) 16888 c) –21946 d) 178662 80 Paso a paso 122 SOLUCIONARIO ©GrupoEditorialBruño,S.L. Calcula: 127 – 5802 + 1253 Calcula: 12678 – 176 · 57 Calcula: 100464 : (–56) : 78 Calcula: (230 – 678) · 935 Escribe la expresión numérica correspondiente al siguiente enunciado y halla el resultado utilizando DERIVE o Wiris. El número 845 menos 876 lo multiplicamos por el número 32 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris. Hemos comprado un camión congelador que estaba, al ponerlo en marcha, a 25 °C. Al cabo de 4 horas estaba a – 7 °C. ¿Cuántos grados bajó cada hora? Un globo asciende 350 m, luego baja 183 m y vuelve a subir 130 m. ¿A qué altura se encuen- tra? Internet. Abre la web: www.editorial-bruno.es y elige Matemáticas, curso y tema. 79 Solución: Resuelto en el libro del alumnado. 78 Solución: Resuelto en el libro del alumnado. 77 Solución: Resuelto en el libro del alumnado. 76 Solución: Resuelto en el libro del alumnado. 75 Solución: Resuelto en el libro del alumnado. 74 Solución: Resuelto en el libro del alumnado. 73 Solución: Resuelto en el libro del alumnado. 72 Windows Derive Practica
  • 14. UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS 123 ©GrupoEditorialBruño,S.L. Calcula: a) 87 · (–756) + 98670 b) –10795 : 85 + 115 c) 345 (–4345 + 2765) d) (3456 – 12809) 87 Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado: Al producto de 93 por –854 le restamos 45 603 El número – 4 368 lo multiplicamos por 73 y lo dividimos entre –78 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE o Wiris: Un avión vuela a 10 500 m de altura, y un sub- marino está a –258 m. ¿Qué diferencia de altura hay entre ellos? Un avión baja 3565 m en 23 segundos. ¿Cuánto ha descendido cada segundo? Hemos comprado 350 kg de marisco a 29 € el kilo, se han estropeado 123 kg y hemos vendido el resto a 35 €. ¿Cuánto hemos ganado o perdido? Hemos comprado 225 acciones de una empresa a 23 € cada acción y las hemos vendido por 4275 €. ¿Cuánto hemos ganado o perdido? En una cuenta corriente con 3120 € de saldo se han producido los siguientes movimientos: – Se ha ingresado una nómina de 1895 € – Se ha descontado el recibo de la luz de 212 € – Se ha descontado un gasto de tarjeta de 346 € ¿Qué saldo queda en cuenta? Un comercio ha cerrado los cuatro trimestres con el siguiente balance: 1er trimestre: beneficio de 2 568 €/mes 2° trimestre: pérdidas de 792 €/mes 3er trimestre: pérdidas de 525 €/mes 4° trimestre: beneficio de 1 050 €/mes ¿Cuál es el balance final? David sale de su casa con 180 €. Se compra una revista que le cuesta 3 € y dos camisas cuyo importe es de 35 € cada una. Se encuentra con su padre, que le regala 17 €. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa? Solución: 180 – 3 – 2 · 35 + 17 = 124 Con 124 € 91 Solución: 2568 – 792 – 525 + 1050 = 2301 Balance: 2 301 € 90 Solución: 3120 + 1895 – 212 – 346 = 4457 Saldo: 4 457 € 89 Solución: 4275 – 225 · 23 = –900 Se han perdido: 900 € 88 Solución: (350 – 123) · 35 – 350 · 29 = –2205 Se han perdido: 2205 € 87 Solución: –3 565 : 23 = –155 m/s 86 Solución: 10500 – (–258) = 10758 m 85 Solución: –4368 · 73 : (–78) = 4088 84 Solución: 93 · (–854) – 45603 = –125025 83 Solución: a) 32898 b) –12 c) –545100 d) –813711 82 Linux/Windows