2. La Palabra dimensión tiene un significado especial en FISICA.
Ella denota la naturaleza física de una cantidad.
Si una unidad de distancia se mide en SI o INGLES, Seguiría siendo
Distancia.
El Análisis dimensional es una herramienta conceptual utilizada en
FISICA, QUIMICA, INGENIERIA, Para ganar comprensión de
fenómenos que involucran una combinación de diferentes
cantidades físicas.
DIMENSION:
USUALMENTE UTILIZADA PARA VERIFICAR RELACIONES Y
CALCULOS ASI COMO CONSTRUIR HIPOTESIS RAZONABLES
SOBRE SITUACIONES COMPLEJAS QUE PUEDEN SER
VERIFICADAS EXPERIMENTALMENTE.
3. MAGNITUDES FISICAS
Es todo aquello que se puede expresar
cuantitativamente, es decir; que es susceptible a
ser medido.
¿Para qué sirven las magnitudes físicas?
Sirven para traducir en números los resultados de
las observaciones.
Magnitud: Propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede
Expresarse Cuantitativamente mediante un numero y una referencia
5. LAS CANTIDADES FISICAS PUEDEN SER DE DOS TIPOS
1.- FUNDAMENTALES:
No se expresan en funcion de otras, se definen sin necesidad
de acudir a ninguna formula
2.- DERIVADAS:
Se definen a través de formulas o relaciones que las ligan a otras
Magnitudes.
TIPOS DE CANTIDADES
6. UNIDADES BASE DEL SI
Son 7 unidades sobre las que fundamenta el sistema
y de cuya combinación se obtienen todas las
unidades derivadas, y son las que a continuación se
muestran,
Solo explicaremos las 3 unidades mecanicas.
Magnitud Unidad Símbolo
Longitud Metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Corriente eléctrica Ampere A
Temperatura termodinámica Kelvin K
Intensidad luminosa Candela cd
Cantidad de substancia Mol mol
7.
8. Las leyes de la física se expresan como relaciones Matemáticas,
entre cantidades físicas, casi todas esas cantidades son cantidades
derivadas, en cuanto a que se pueden expresar como
combinaciones de un pequeño numero de unidades de base.
En mecánica, las unidades de base son:
LONGITUD – MASA - TIEMPO
9. DEFINICION DEL METRO
Es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz
en el vacío en un lapso de 1/299 792 458 de segundo
(17a CGPM de 1983)
Realización en el CENAM de la definición del metro mediante un Láser Helio-Neon estabilizado
con una celda interna de yodo a una longitud de onda de 632 991 398,22 fm
10. Actualmente la unidad de masa está representada por un
cilindro de platino – iridio de diámetro y altura iguales (39
mm)
El mundo científico hace esfuerzos para redefinir la unidad
de masa en términos de constantes universales ya que el
kilogramo es la única unidad de todas las unidades base del
SI que se realiza por medio de un patrón materializado, esto,
desde los tiempos de la fundación del Sistema Métrico
KILOGRAMO
Densidad de 21 500 kg·m3
11. ejemplo de masa:
Si una persona tiene una masa de 75 kg y nuestra
unidad de masa es un kilogramo, entonces esa
persona tiene 75 veces mas masa que la unidad de
base de SI
12. HISTORIA DEL SEGUNDO
La escala de tiempo de los astrónomos
fundamentada en las leyes de la gravitación
universal servía para definir al segundo hasta 1967.
Actualmente esta unidad se define en la escala de
tiempo de los físicos a partir de la frecuencia de una
cierta transición hiperfina del átomo de cesio 133.
El patrón atómico de cesio constituye a la vez la
referencia de tiempo y frecuencia.
13. Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los
dos niveles hiperfinos del estado fundamental del
atomo de cesio 133 (13a CGPM, resolución 1)
DEFINICION DEL SEGUNDO
14. NOMBRE SIMBOLO VALOR
YOTTA Y 10 (24) 1 000 000 000 000 000 000 000 000
ZETTA Z 10 (21) 1 000 000 000 000 000 000 000
EXA E 10 (18) 1 000 000 000 000 000 000
PETA P 10 (15) 1 000 000 000 000 000
TERA T 10 (12) 1 000 000 000 000
GIGA G 10 (9) 1 000 000 000
MEGA M 10 (6) 1 000 000
KILO k 10 (3) 1 000
HECTO h 10 (2) 100
DECA da 10 (1) 10
DECI d 10 (-1) 0,1
CENTI c 10 (-2) 0,01
MILI m 10 (-3) 0,001
MICRO 10 (-6) 0,000 001
NANO n 10 (-9) 0,000 000 001
PICO p 10 (-12) 0,000 000 000 001
FEMTO f 10 (-15) 0,000 000 000 000 001
ATTO a 10 (-18) 0,000 000 000 000 000 001
ZEPTO z 10 (-21) 0,000 000 000 000 000 000 001
YOCTO y 10 (-24) 0,000 000 000 000 000 000 000 001
PREFIJOS DEL SI
15. MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO
SUPERFICIE Metro cuadrado m2
VOLUMEN Metro cúbico m3
VELOCIDAD Metro por segundo m/s
ACELERACION Metro por segundo al
cuadrado
m/s2
UNIDADES DERIVADAS DEL SI
16. Magnitud Unidad
derivada
Simbolo Unidades base
SI
Expresion
en otras
unidades
Angulo plano radián rad m*m(-1)=1
Fuerza newton N m*kg*s(-2)
Presión, esfuerzo pascal Pa m(-1)*kg*s(-2) N/m2
Trabajo, energia joule J m2*kg*s(-2) N*m
Carga electrica coulomb C s*A
Potencia watt W m2*kg*s-3
UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE
TIENEN NOMBRE Y SIMBOLO ESPECIAL
17. COMO REALIZAR UN ANÁLISIS DIMENSIONAL
De acuerdo con la definición de cada magnitud derivada, se unifica la
correspondiente inicial de la magnitud fundamental y el resultado debe
tener las mismas unidades que tiene la magnitud pedida.
EJEMPLO:
La magnitud de energía cinética de un cuerpo de masa m que se desplaza
con velocidad v es:
Las dimensiones de esta magnitud son:
18. El análisis dimensional hace uso del hecho de que
las dimensiones pueden ser tratadas como
cantidades algebraicas, por ejemplo, las cantidades
se pueden sumar o restar solo si tienen las mismas
dimensiones, Además, los términos de ambos lados
de una ecuación deben tener las mismas
dimensiones
19. Fuerza
La fuerza se define como la derivada de la cantidad de
movimiento con respecto al tiempo (aunque también suele
expresarse como el producto de la masa por la aceleración).
Por ello
EJEMPLOS
La unidad SI de la fuerza es el newton, que equivale a
20. El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar
el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas
muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes.
Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más
conocido por teorema II ) permite cambiar el conjunto original de
parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por
otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más
reducido.
ANALISIS DIMENSIONAL
Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante
combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no
son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para
estudiar cada sistema.
De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño
mínimo se consigue:
1.- Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
2.-Reducir drásticamente el número de ensayos que debe
realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del
sistema.
21. Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con
menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales:
Contar el número de variables dimensionales n.
Contar el número de unidades base
(longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m
Determinar el número de grupos adimensionales.
El número de grupos o números adimensionales (II)es n - m.
Hacer que cada número II dependa de n - m variables fijas y que
cada uno dependa además de una de las n - m variables restantes
(se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o
medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que
los números adimensionales hallados tengan en cuenta todos
los datos del problema).
ANALISIS DIMENSIONAL
22. Cada II se pone como un producto de las variables que lo
determinan elevadas cada una a una potencia desconocida.
Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los
valoresde los exponentes tal que se cancelen todas las
dimensiones implicadas.
El número II que contenga la variable que se desea determinar se
pone como función de los demás números adimensionales.
En caso de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos
sus números adimensionales iguales a las del prototipo para
asegurar similitud.
23. Magnitud derivada Fórmula
dimensional
Unidad en el S.I
Área L2 m2
Volumen L3 m3
Densidad ML-3 kg/m3
Velocidad LT-1 m/s
Aceleración LT-2 m/s2
Fuerza MLT-2 Newton
Trabajo ML2T-2 Joules
Potencia ML2T-3 Watt
Presión ML-1T-2 Pascal
Velocidad angular T-1 rad/s
Aceleración
angular
T-2 rad/s2
Frecuencia T-1 Hertz
Impulso MLT-1 mkg/s
Caudal L3T-1 m3/s
Carga eléctrica IT A.s
25. 1.-Detección de errores de cálculo.
2.-Resolución de problemas cuya solución directa conlleva
dificultades matemáticas insalvables.
3.-Creación y estudio de modelos reducidos.
4.-Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en
los modelos, etc.
APLICACIONES DEL ANALISIS DIMENSIONAL
