Este documento discute la resolución de problemas en matemáticas. Explica que la resolución de problemas debe ser un eje central en la enseñanza de las matemáticas y describe diferentes clasificaciones, métodos y estrategias para resolver problemas, como el método de Pólya de cuatro fases. También cubre la planificación, gestión de recursos e interpretación de resultados en la resolución de problemas.

1. tema21RESOLUCIÓN DE PROBLEMASDIFERENTES CLSASES Y MÉTODOS DERESOLUCIÓNPLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN YVALORACIÓN DE LOSRESULTADOSESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA

2. En este tema:INTRODUCCIÓNSe expone cómo queda reflejada laResolución de problemas en el currículode E.primaria y los significados precisosde problemas y resolución de problemas,según distintas concepciones teóricas.Aunque los problemas han acompañado siempre a la enseñanza de las matem. Supapel en la escuela y suimportancia en la creación dede concepto matemáticosTambién se explicarán las diferentesclases y métodos de resolución generales.Veremos como se lleva a la práctica laResolución de problemas por medio de laplanificación y gestión de recursos, y de como interpretar, representar y valorarlos resultados obtenidos en esta práctica.sólo a partirDe los trabajos de GeorgePólya en 1945 han sidoestudiados de maneraexhaustiva.También se expondrá una intervencióneducativa.

3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMASR.D.1513/2006 de 7 de DiciembreLos procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobarla solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados.D.126/2007 del 24 de Mayo /CanariasUNO DE LOS OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA:h) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementalesde cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidianaLa resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre transversalmente todos los bloques, por lo que debe entenderse como incluido en cada uno de ellos

4. 1.1.Contribución al desarrollo de las CC.BB.La resolución de problemas contribuye de manera integral ala adquisición de todas las competencias.Al afianzar la comprensión de losconceptos y procedimientos y al proporcionar estrategias paraaplicarlos en distintoscontextos.Contribuye directamentea la adquisición de la competencia matemáticaAl poner el acento en la lectura comprensivade los enunciados, o en su formulación yen la explicitación oral o escrita de losprocedimientos de resolución, quedeben ser compartidos y analizados.Contribuye a la adquisición de la competencia lingüística

5. La resolución de problemas que reflejansituaciones cotidianas o de la naturalezay la transposición al mundo real de los resultados obtenidos cuandolo requiera la ocasiónRespecto a laCompetencia en El conocimiento eInteracción con elMundo físicoEs determinanteEl uso de la calculadora y programas infor.,para resolver determinados problemas o para mostrar los resultados obtenidos.En el tratamientode la información y adquisición de Com.digital.

6. La existencia de innumerables problemasclásicos de matemáticas, serias o recreativas,y los problemas geométricos demuestranla importancia actual e histórica de esta tarea.Competencia Cultura y artisticaCompetenciaAprender aAprender.Es fundamental la autonomía, la perseveranciaY el esfuerzo para abordar situaciones problemáticasLa mirada crítica y habilidad para comunicar con eficacia el proceso seguido en la resolución de problemas, ayudan a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué faltapor aprender, cómo y para qué.

7. 1.2. ObjetivosR.D.1513/2006 de 7 de Diciembre5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así comoprocedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cadacaso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados

8. ¿qué es un problema matemático?Una situaciónque plantea unao variaspreguntas decontenido matemáticoExige el pensamientoreflexivo.cuya respuestalo que importaEn un problemamatemáticoEs el proceso que se sigue para llegar a lasolución

9. Aportaciones a la teoría de resolución de problemasGeorgePólyaPropone el método HEURÍSTICO: partir de la actitud investigadora de los alumnos para que realicen descubrimientos con su propio esfuerzo.Plantea 4 fases para la resolución de problemasComprenderel problemaConcebir un planLlevaradelanteel planComprobarla soluciónobtenida

10. AllanSchoenfeldPresenta un marco teórico para la investigación sobre el pensamiento matemático.Señala que además de contar con estrategias, hay q reconocer los recursos previos de los alumnos, sus creencias y métodos de control de trabajo propio.Autores de un manual para desarrollar la capacidad matemática, donde muestran como acometer cualquier problema de una manera eficaz y cómo aprender de la experiencia..John MasonLeone BurtonKaye Stacey

11. Grupo ceroPlantean que un buen problema debe estar a la altura de las posibilidades del alumno, motivar y representar un desafío a las capacidades matemáticas que se quieren trabajar, fomentar un método de resolución compartido y que sirva de estímulo para seguir trabajando.Miguel deGuzmánCree en la posibilidad de diseñar un programa de estrategias generales, mediante el entrenamiento, que permita implantar hábitos de pensamiento útiles en la resolución de problemas

12. National Council of TeachersOf mathematicsEstablece los principios y estándares para las matemáticas escolares.Destaca la resolución de problemas como objetivo y medio para aprender matemáticas, adquirir hábitos de pensamiento, confianza y motivación.

13. Diferentes clases y métodos de resolución2.1. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMASPor el tipo de tarea principal que presentan.Problemas de encontrar.Por el tipo de tareas que debe llevar a cabo el resolutor del problemaEjercicios algorítmicosPor el tipo de estrategias que deben usarse para resolverlosTantear Por el tipo de contenidos matemáticos del enunciadoProblemas de números, de geometría…

14. Por el los sistemas de representación o recursos que deben emplearse en la resolución.Problemas verbales orales.Por la finalidad de su presentación a los alumnos.Problemas que sirven para introducir nuevos conceptosPor la cantidad de datos presentes en el enunciado.Problemas bien definidosPor el grado o tipo de dificultad que presentan.Se debe incorporar problemas reales, sacados de las propias experienciasdel alumnado y su entorno.

15. 2.1.1. Tipos de problemas de suma y resta.Carpenter 1999 “Las matemáticas que hacen los niños “Algunos problemas son resueltos por los niños de manera muy distintas,ya que usan estrategias diferentes para cada uno, Uno de los métodos de clasificación más útiles consiste en fijarnos en el tipo de acción o de la relaciones descritos en los problemas. Esta clasificación corresponde al modo en que los niños piensan sobre los problemas.

16. Para los problemas de suma y resta, hay cuatro tipos básicos de problemas*PROBLEMAS DE CAMBIO CRECIENTE.Existe una acción en el tiempo, cuya consecuencia esque se añaden elementos a un conjunto dadoAna tenía 8 temas resumidos. El lunes en la biblioteca ha resumido 5 más. ¿Cuántos tiene ahora resumidos?( y lo más importante, ¿¿cuántos se sabe??)

17. *PROBLEMAS DE CAMBIO DECRECIENTEHay una acción, pero como resultado se quitan elementos de un conjunto dadoVero tenía 4 barritas de cereales para el recreo, Jose le ha quitado 2. ¿Cuántos le quedan a Vero?¿Por qué Jose le ha quitado las barritas a Vero

18. *PROBLEMAS DE COMBINACIÓNHay una relación entre un conjunto y sus subconjuntos.Los dos únicos tipos posibles son:Aquellos en que se conocen los subconjuntos y se pide el conjunto unión.Aquellos en que se conoce el conjunto y uno de los subconjuntos, debiendo averiguar el otro Laura se sabe de memoria 2 temas de mates y 2 temas de cono. ¿Cuántos temas se sabe en total Laura?

19. *PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Comparación entre dos conjuntos disjuntos, que los niños no relacionan como formando un todo.Luz tiene 10 unidades didácticas diseñadas. Ángeles tiene 3 unidades menosque Luz. ¿Cuántas unidades tiene Ángeles?

20. 2.1.2. Tipo de problemas de multiplicación y división.Godino 2004 Se fija en el papel que toman los números en distintas situaciones problemáticas Situación multiplicativa de razónCuando intervienen dos cantidades que hacen referencia a magnitudes diferentes y una razón R que expresa el cociente entre ellas.Ithaisa va a comprar 6 chocolatinas. Cada una cuesta 2 euros. ¿Cuánto debe pagar?Situación multiplicativa de comparaciónCuando intervienen dos cantidades referidas a una misma magnitud y unacomparación C, que indica cuántas veces se debe repetir una para tener la otra.Anabel recorrió ayer 5 km., mientras que lo que ha transitado hoy es tres veces tanto como lo que hizo ayer. ¿Cuántos km. ha viajado hoy?

21. 2.1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓNCon intención de estimular la reflexión, la mayoría de los maestros estáde acuerdo en que se puede enseñar a resolver problemas no sólo haciéndolos, sino aplicando ciertos hábitos de pensamiento quepueden constituir un método de resolución2.2.1.El MÉTODO PÓLYAFASE 1COMPRENDER EL PROBLEMASer capaz de analizar la información que se aporta, de precisarcuál es la incógnita. Para ello Pólya hace una serie de preguntas quesirven como orientación en esta fase.¿cuáles son los datos?¿cúal es la incógnita?

22. FASE 2CONFIGURAR UN PLANFase creativa.Alumnos deben actuar como investigadores para buscar una caminoque lleve a la solución.Pólya sugiere estas preguntas:¿Se ha visto antes un problema así?¿puede aplicarse alguna propiedad conocida?.En el caso de no avanzar, propone simplificar el problema.¿ Se puede plantear un problemas más fácil relacionado con éste?

23. FASE 3EJECUCIÓN DEL PLANEn esta fase lo importante es comprobar cada uno de los pasosy verificar si son correctos.FASE 4EXAMINAR EL RESULTADOVerificar el resultado obtenido y aprender del método elegidopara poder resolver futuros problemas.Conviene preguntarse:¿Y el razonamiento?¿Puede verificarse el resultado?

24. 2.2.2.LAS ESTRATÉGIAS HEURÍSTICASPara facilitar el proceso de Pólya, varios autores han propuestopreguntas o estrategias heurísticas que pueden usarse como modelopara resolver problemas.Guzmán1991Familiarizarse con el problema

25. Búsqueda de estrategias.

26. Lleva adelante tu estrategia.

27. Actúa con flexibilidad.

28. ¿Salió?¿Seguro? Mira a fondo tu solución.2.2.3.LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICASFernándezBravo 2000Antes de que el alumno pueda resolver problemasdebería ser consciente de cuestiones previasLa importancia de la preguntaLa necesidad de elección de datosLa estimación de los resultados.Propone una técnica de aprendizaje a través del planteamiento de 49modelos de situaciones problemáticas que agrupa en 6 metamodelos.

29. GENERATIVOS ayudan a generar ideas y usar el razonamiento lógico.2. DE ESTRUCTURACIÓN ayudan a estructuras mentalmentelas partes que componen el problema: enunciado, pregunta, solución.3. DE ENLACES ayudan a encontrar concordancia lógica entre el enunciado-pregunta-solución.4. DE TRANSFORMACIÓN provocan la atención a los elementos con que se representan las magnitudes que intervienen en las situaciones.5. DE COMPOSICIÓN  ayudan a ver el problema como un todo.6.DE INTERCONEXIÓN permiten desarrollar la creatividad.

30. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN YVALORACIÓN DE LOSRESULTADOSEn necesario haceruna planificación cuidadosa, tantode los problemas como de losrecursos.Una parte importante de la tarea es lacomunicación de los resultados y de los procesos de resolución.Es imprescindible reconocer las respuestas de los alumnos, los posibleserrores de conceptos o procedimientos quepueden dificultar aprendizajes posteriores.

31. 3.1. PLANIFICACIÓNPlanificar los tiemposdedicados a latarea.Deben contemplar:Fase de reflexión finalY elaboración o exposición del resultado.Decidir la organizacióne los alumnos en el aula.Trabajo individualPor parejasPequeños gruposGrupo clasePlanificar una adecuadasecuenciación para queno sea una actividadaislada.Hacer una buena elecciónde los programas o situacionesproblemáticas

32. 3.2.GESTIÓN DE RECURSOS.En los PrimerosciclosEl uso manipulativo de materiales puede dotarde mayor sentido a las operaciones matemáticasdar pistassobre estrategiasY usarse comoelemento motivador.

33. Recursos disponibles en cada bloqueBloque 1REGLETAS, ÁBACOS, CALCULADORABloque 2TANGRAM, HILOS, MOSAICOSBloque 3REGLAS, CINTA MÉTRICABloque 4ORDENADOR, DADOS

34. 3.3. REPRESENTACIÓN.El lenguajeSe puede usar para fomentar la comunicación de estrategias, ideas y resultados.Las palabras de los problemas influyen en las representaciones y en las estrategiasde resolución. Las principales variables son:Cómo se expresan las relaciones entre elementos conocidos y desconocidos.

35. El orden de las unidades de información

36. El grado de atracción de algunas expresiones

37. La complejidad de la sintaxis y el vocabulariorepresentacionesTablasDiagramasGráficos

38. 3.4.INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS La última etapa en la resolución de un problema, Pólya, la llamaba mirar atrás, permite controlar conclusiones que se han obtenido en el proceso El maestro debe acudir a las observaciones de los alumnos en todo el período de enseñanza para valorar el grado de implicación y progreso de cada uno de ellos Fernández Bravo 2000 Propone desarrollar el proceso de enseñanza- aprendizaje encuatro etapas fundamentales

39. Etapa de elaboraciónAlumnos investigan y aportan ideasMaestro crea desafíos precisos para canalizarlasEtapa de enunciaciónEnunciar de forma correcta, atendiendo a la nomenclatura o simbolizacióncientífica, aquello que los alumnos han entendido anteriormente,Etapa de concretizaciónSe proponen actividades ligadas a las experiencias de los alumnosEtapa de transferencia o abstracciónLos alumnos son capaces de aplicar los conocimientosa situaciones independientes de su experiencia, generalizando las estrategias a nuevos contenidos

40. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVALa competencia matemática sólo se alcanza cuando los alumnos son capaces de enfrentarse a los problemas cotidianos y resolverlos aplicando los conocimientos matemáticos que necesitan Parte de un conocimiento matemático y busca uno o varios problemas que le den sentido para proponerlo a sus alumnos.El trabajo delmaestrose compone de 2 acciones Debe conseguir que el alumno se interese, por eso tiene q buscar contextos y casos motivadores

41. MetodologíaLa organización de los alumnos en el aula facilitará el trabajo Se plantean situaciones problemáticas que supongan un desafío paralos estudiantes.Los alumnos realizan la actividad a partir de un diálogo comúnContrastan sus ideas mediante un diálogo en parejas o pequeño grupoEn el grupo clase se establece un diálogo en el que se recogen lasestrategias que se reconocen válidas, con ayuda del maestro.Se escriben las conclusiones.

42. EvaluaciónContinua y globalEl maestro debe evaluar los aprendizajes y los procesos de enseñanzaaprendizaje, así como su práctica docente.Plantearemos objetivos contextualizadospor ciclos.Se darán orientacionesmetodológicas acordes al ciclo.En cada ciclo sedan unas pautas parallevar a cabo la evaluación

43. 4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓNDE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 6-8 AÑOS.OBJETIVOSIdentificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo problemas que hacen referencia a situaciones aritméticas aditivo- sustractivas.CONTENIDOSProblemas aritméticos simples aditivo- sustractivos, aquellos que se resuelven con una suma o una resta.METODOLOGÍAEn 1º de manera intensiva a nivel oral y gran grupo, con ayuda del maestro. sesionesCortas. Poco a poco entrada a la lectura y escritura.En 2º se centrará más en el reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del proceso. Se dará importancia al trabajo en parejas.

44. ACTIVIDADESInventar problemasFiarse en el esquema y completar los datos y la pregunta del problema.CRITERIOS EVALUACIÓN7. Formular y/o resolver problemas referidos a situaciones reales o simuladas que se correspondan con una suma, resta, multiplicación como «número de veces» o división partitiva, manejando números menores o iguales que 99.