Este documento presenta un plan de estudios para el cálculo diferencial, dividiéndolo en 5 unidades principales con subtemas específicos en cada una. La unidad 1 cubre los números reales, intervalos y desigualdades. La unidad 2 trata sobre funciones, incluyendo conceptos básicos, funciones algebraicas y trascendentes. La unidad 3 explica límites y continuidad. La unidad 4 define la derivada, sus propiedades y fórmulas. Finalmente, la unidad 5 aplica la derivada a conceptos como tangentes, máxim

1. C´alculo Diferencial
Unidad Tema Subtemas
1 N´umeros Reales.
1.1 La Recta Num´erica.
1.2 Los N´umeros Reales.
1.3 Propiedades de los N´umeros Reales.
1.3.1 Tricotom´ıa.
1.3.1 Transitividad.
1.3.1 Densidad.
1.3.1 Axioma del Supremo.
1.4 Intervalos y su Representaci´on Mediante Desigualdades.
1.5 Resoluci´on de Desigualdades de Primer Grado con una Inc´ognita y de Desigualdades
Cuadr´aticas con una inc´ognita.
1.6 Valor Absoluto y sus Propiedades.
1.7 Resoluci´on de Desigualdades que Incluyan Valor Absoluto.
2 Funciones.
2.1 Concepto de Variable, Funci´on, Dominio, Codominio y Recorrido de una Funci´on.
2.2 Funci´on Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva.
2.3 Funci´on Real de Variable Real y su Representaci´on Gr´afica.
2.4 Funciones Algebraicas: Funci´on polinomial, Racional e Irracional.
2.5 Funciones Trascendentes: Funciones Trigonom´etricas y Funciones Exponenciales.
2.6 Funci´on Definida por m´as de una Regla de Correspondencia. Funci´on Valor Abso-
luto.
2.7 Operaciones con Funciones: Adici´on, Multiplicaci´on, Composici´on.
2.8 Funci´on Inversa. Funci´on Logar´ıtmica. Funciones Trigonom´etricas Inversas.
2.9 Funciones con Dominio en los N´umeros Naturales y Recorrido en los N´umeros Reales:
Las Sucesiones Infinitas.
3 L´ımites y Continuidad.
3.1 L´ımite de una Sucesi´on.
3.2 L´ımite de una Funci´on de Variable Real.
3.3 C´alculo de L´ımites.
3.4 Propiedades de los L´ımites.
3.5 L´ımites Laterales.
3.6 L´ımites Infinitos y L´ımites al Infinito.
3.7 As´ıntotas.
3.8 Funciones Continuas y Discontinuas en un Punto y en un Intervalo.
3.9 Tipos de Discontinuidades.
4 Derivadas
4.1 Conceptos de Incremento y de Raz´on de Cambio. La Derivada de una Funci´on.
4.2 La Interpretaci´on Geom´etrica de la Derivada.
4.3 Concepto de Diferencial. Interpretaci´on Geom´etrica de las Diferenciales.
4.4 Propiedades de la Derivada.
4.5 Regla de la Cadena.
4.6 F´ormulas de Derivaci´on y F´ormulas de Diferenciaci´on.
4.7 Derivadas de Orden Superior y Regla L’Hˆopital.
4.8 Derivada de Funciones Impl´ıcitas.
5 Aplicaciones de la Derivada.
5.1 Recta Tangente y Recta normal a una Curva en un punto. Curvas Ortogonales.
5.2 Teorema de Rolle, Teorema de Lagrange o Teorema del Valor Medio del C´alculo
Diferencial.
5.3 Funci´on Creciente y Decreciente. M´aximos y M´ınimos de una Funci´on. Criterio de
la Primera Derivada Para M´aximos y M´ınimos. Concavidades y Puntos de Inflexi´on.
Criterio de la Segunda Derivada Para M´aximos y M´ınimos.
5.4 An´alisis de la Variaci´on de Funciones.
5.5 C´alculo de Aproximaciones Usando la Diferencial.
5.6 Problemas de Optimizaci´on y de Tasas Relacionadas.
Evaluaci´on Examen: 40 % Evaluaci´on Continua: 60 %