1. La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que analiza situaciones estratégicas y ayuda a optimizar resultados interactivos. 2. Fue creada por Von Neumann y Morgenstern en 1944 y estudia enfoques estratégicos y cooperativos. 3. Representa juegos de forma normal o extensiva y analiza conceptos como equilibrios de Nash, información perfecta e imperfecta, y juegos simétricos y asimétricos.

1. TEORíADEJUEGOS
Lic. Boris Carvajal Rojas

2. TEORIA DE JUEGOS
 La teoría de los juegos es una rama de la
matemática con aplicaciones a la
economía, sociología, biología y psicología
 Es un esquema de análisis de situaciones
estratégicas
 La teoría de juegos es una herramienta
que ayuda a analizar problemas de
optimización interactiva (máxima la
utilidad del beneficio)

3. HISTORIA DE LA TEORIA DEJUEGOS
Origen de la teoría de juegos
Fue creada por Von Neumann y Morgenstern en su
libro clásico The Theory of Games Behavior, publicado
en 1944. investigaron dos planteamientos distintos de
la Teoría de Juegos
El primero de ellos el planteamiento estratégico o
no cooperativo.
La segunda parte desarrollaron el
planteamiento coalicional o cooperativo.

4. Estrategia dominante
Una estrategia dominante es aquella elección que
realiza el jugador independientemente de lo que
haga el otro.
Juego repetido
En un juego repetido un grupo fijo de jugadores
juega un juego dado repetidamente, observando el
resultado de todas las jugadas pasadas antes que
comience la siguiente jugada.

5. • Es aquella en la que el
jugador asigna una
probabilidad
estrictamente positiva
a cada estrategia pura
EXTRATEGIA MIXTA
ESTRATEGIA MEZCLADA

6. EXTRATEGIA MIXTA
DEFINICIÓN DE MATRIZ DE PAGO
• Es una matriz que
resume la
información dada
por las funciones de
pago en un juego
rectangular o en un
juego extensivo en
su forma normal.

7. 1. Juegos simétricos y asimétricos
2. Criterio maximin y minimax
3. Juego suma cero y suma distinta de cero
4. Juegos cooperativos
5. Juegos simultáneos y secuenciales
6. Juegos de información perfecta

8. Un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los
jugadores han puesto en práctica, y saben que lo han hecho,
una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las
estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador
tiene ningún incentivo para modificar individualmente su
estrategia.
En términos económicos, es un tipo de equilibrio de
competencia imperfecta que describe la situación de varias
empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y
que pueden elegir cuánto producir para intentar maximizar su
ganancia.
Teoría de Nash o Equilibrio de
Nash

9. Historia con Antoine
1. El concepto de equilibrio de Nash comienza su desarrollo
Augustin Cournot y su trabajo sobre oligopolios (1838).
2. El concepto de equilibrio para este tipo de estrategias fue introducido por
John von Neumann y Oskar Morgenstern en su libro Theory of Games
and Economic Behavior (1944), aunque sólo trataron los equilibrios para
el caso especial de juegos de suma cero.
3. Fue John Forbes Nash quien en su tesis de doctorado (1951) define los
equilibrios que hoy llevan su nombre.
4. Nash ganaría posteriormente un premio Nobel por la amplia
gama de
aplicaciones que tuvo este concepto en diversas ramas de las ciencias.

10. Un juego simétrico es un juego en el que
las recompensas por jugar una estrategia
en particular dependen sólo de
estrategias que empleen
los
las
otros
jugadores y no de quién las juegue.
 Juego de la gallina
 Batalla de los sexos
 Dilema del prisionero

11. Dilema del prisionero
Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que
no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el
robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo
tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo
castigo es de dos años de cárcel.
a)NADIE DELATA: si ninguno de los dos delatase al otro a la policía, entonces cada
uno recibiría una condena de 2 años: (2,2).
b)UNO DELATA AL OTRO: si uno de los prisioneros delatase al otro, pero este otro
no delatase al uno, entonces el prisionero que delata reduciría su condena hasta solo
1 año, mientras que el prisionero delatado vería incrementada su condena hasta
10 años: posibilidades (10,1) y (1,10).
c)AMBOS SE DELATAN MUTUAMENTE: si ambos deciden delatar al otro, entonces
recibirán una condena de 6 años de cárcel para cada uno (6, 6).

12. Prisionero 1
Prisionero
2
No
Delatar
Delatar
No
delatar
(2,2) (10, 1)
Delatar (1, 10) (6, 6)

13. Aplicación:
Supongamos que dos empresas, Supermercados Hipermaxi y
Supermercados Ic. Norte , constituyen un duopolio local en el sector de los
grandes almacenes.
Cuando llega la época de las tradicionales rebajas de enero, ambas
empresas acostumbran a realizar inversiones en publicidad tan altas que
suelen implicar la pérdida de todo el beneficio.
Este año se han puesto de acuerdo y han decidido no hacer publicidad por
lo que cada una, si cumple el acuerdo, puede obtener unos beneficios en la
temporada de 50 millones.
Sin embargo una de ellas puede preparar en secreto su campaña
publicitaria y lanzarla en el último momento con lo que conseguiría atraer
a todos los consumidores.
Sus beneficios en ese caso serían de 75 millones mientras que la empresa
competidora perdería 25 millones.

14. IC Norte
Cooperar Traicionar
Hiper Maxi
Cooperar 50,50 -25,75
Traicionar 75,-25 0,0
COMPETENCIA MEDIANTE PUBLICIDAD:
MATRIZ DE PAGOS

15. Supongamos que el jugador 1
juega siempre en estrategias
puras, por ejemplo piedra.
Entonces el jugador 2 podría
sacar ventaja de ello jugando
siempre papel. Una mejor
respuesta del jugador 1 sería
entonces jugar con
estrategias mixtas, es decir,
asignarle cierta probabilidad a
cada estrategia y en cada
jugada elegir aleatoriamente
de acuerdo a la distribución
elegida.
EXTRATEGIA MIXTA
EJEMPLO: PIEDRA, PAPEL O TIJERA
•

16. • Si el monopolio jugara en estrategias puras dedicaría todo
el capital disponible para una de las estrategias. Podemos
pensar en cambio que el monopolio tiene la opción de no
hacerse publicidad en un solo medio, sino repartir el dinero
disponible en dos o más de las estrategias.
EXTRATEGIA MIXTA
EJEMPLO: COMPETENCIA DE EMPRESAS
• La matriz de pagos del juego está dada como sigue:

17. • Los juegos estudiados por la teoría de juegos están
bien definidos por objetos matemáticos. Un juego
consiste en un conjunto de jugadores, un conjunto de
movimientos (o estrategias) disponible para esos
jugadores y una especificación de recompensas para
cada combinación de estrategias.
REPRESENTACION DE JUEGOS
Juego
• Forma normal
• Forma Extensiva

18. REPRESENTACION DE JUEGOS
FORMA NORMAL DE UN JUEGO
• Es una forma de describir un juego.
A diferencia de la forma extensiva,
las representaciones en forma
normal no son grafos,
sino matrices. Esto puede ser de
gran utilidad a la hora de
identificar estrategias estrictamente
dominantes y equilibrios de Nash.

19. FORMULACION GENERAL DE FORMA NORMAL DE
UN JUEGO
REPRESENTACION DE JUEGOS

20. FORMA EXTENSIVA DE UN JUEGO
• Un juego en forma extensiva es una especificación
de un juego en la teoría de juegos, que permite
(como su nombre sugiere) la representación
explícita de una serie de aspectos importantes,
como la secuencia de movimientos posibles de los
jugadores, sus elecciones en cada punto de
decisión, lo imperfecto de la información que cada
jugador tiene en algunos movimientos del otro
jugador cuando él toma una decisión, y sus
ganancias para todos los resultados posibles del
juego.
REPRESENTACION DE JUEGOS

21. Un juego de N-jugadores en forma extensiva consiste en lo siguiente:
• Un conjunto finito de n jugadores (racionales)
• Un árbol con raíz, llamado el árbol de juego
• Cada terminal (hoja) nodo del árbol de juego tiene una n-tupla de pagos, es
decir, hay una ganancia para cada jugador al final de cada juego posible
• Una partición de los nodos no terminales del árbol de juego en n +1
subconjuntos, uno para cada jugador (racional), y con un subconjunto especial
para un jugador ficticio llamado Chance (o la naturaleza). Cada jugador
subconjunto de nodos que se conoce como los "nodos" del jugador. (Un juego de
información completa por lo tanto tiene un conjunto vacío de nodos de azar.)
• Cada nodo aleatorio de un jugador tiene una distribución de probabilidad sobre
los resultados salientes.
REPRESENTACION DE JUEGOS
JUEGOS FINITOS EN FORMA EXTENSIVA

22. REPRESENTACION DE JUEGOS
INFORMACIÓN PERFECTA YCOMPLETA
Una completa representación en forma extensiva
especifica:
1. Los jugadores de un juego
2. Para todos los jugadores de todas las
oportunidades que tienen que moverse
3. Lo que cada jugador puede hacer en cada uno
de sus movimientos
4. Lo que cada jugador sabe con cada movimiento
5. Los pagos recibidos por cada jugador para cada
combinación posible de movimientos

23. REPRESENTACION DE JUEGOS
INFORMACIÓN IMPERFECTA
En forma extensiva, un conjunto de
información se indica mediante una
línea de puntos que conecta todos los
nodos que en conjunto o, a veces por
un bucle dibujado alrededor de todos
los nodos en ese conjunto.
• Si un juego tiene un conjunto de
información con más de un miembro
de ese partido se dice que tiene
información imperfecta. Un juego con
información perfecta es tal que en
cualquier momento de la partida, cada
jugador sabe exactamente lo que ha
ocurrido antes en el juego. Cualquier
juego sin información perfecta tiene
información imperfecta.

24. Conducir por la
izquierda:
Conducir por la
derecha:
Conducir por la
izquierda:
100,100 0,0
Conducir por la
derecha:
0,0 100,100
Juego de coordinación
Juego de la Gallina
Este juego es un juego de coordinación al conducir. Las opciones son: o
conducir por la derecha o conducir por la izquierda: 100 significa que no se
produce un choque y 0 significa que sí. El primer número en cada celda
indica la ganancia del primer jugador (cuyas opciones se muestran a la
izquierda) y el segundo la ganancia del segundo jugador (cuyas opciones se
muestran encima).
En este caso hay dos equilibrios de Nash con estrategias puras, cuando
ambos conducen por la derecha o ambos conducen por la izquierda. Esto
ayuda a explicar por qué en casi todo el mundo se conduce por el mismo
lado (a la derecha) y como en Inglaterra, al ser una isla y no empeorar su
pago por no coordinarse con los demás países, se mantuvo la estrategia de
conducir por la izquierda.

25. Batalla de los
sexos
Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de ellos puede elegir entre
dos posibles estrategias a las que llamaremos "Fútbol" y "Discoteca".
Orden de preferencias de ÉL es el siguiente:
1º ÉL y ELLA eligen Fútbol.
2º ÉL y ELLA eligen Discoteca.
3º ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4º Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
Orden de preferencias de ELLA es el siguiente:
1º ÉL y ELLA eligen Discoteca.
2º ÉL y ELLA eligen Fútbol.
3º ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4º Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol

26. ELLA
EL
FUTBOL DISCOTECA
FUTBOL 1, 2 3, 3
DISCOTECA 4, 4 2, 1

27. no hay
idénticas
Son los juegos donde
conjuntos de estrategias
para ambos jugadores.
 Juego del Ultimátum
 Juego del Dictador
Tienen
estrategias
diferentes
para
cada jugador

28. Juego del Ultimatum
Se encuentran dos personas dialogando,
cuando de repente aparece un tercero el
cual pone 100 monedas de oro sobre la
mesa diciendo a uno de los sujetos que
debe repartir este botín entre él y su
compañero. Las reglas son las
siguientes:
1) Uno de ellos debe hacer una oferta
sobre la posible repartición del dinero.
2) El otro sujeto escucha la oferta y
decide si la acepta o rechaza.
3) Si la oferta del primer sujeto es
aceptada cada uno se quedará con la
parte acordada.
4) Si el segundo rechaza la oferta, la
persona que trajo las monedas se las
llevará nuevamente.

30. Juego del dictador
Sea cual sea la división que lleve a cabo el jugador
1, el jugador 2 NO TIENE DERECHO A
RECLAMAR y el reparto será aquel que el jugador 1
decida (incluso siendo cero la cantidad destinada al
receptor).
Por ello, el jugador 1 toma el nombre de «dictador»

31. Beneficio
Alternativas Lluvia Nublado Soleado
Aire libre 5000 12000 15000
Cubierto 8000 10000 6000
Ejemplo
Se presenta a continuación una matriz con alternativas y
beneficios que puede tener una empresa si realiza un
evento al aire libre o en un sitio cubierto y los beneficios en
bolívares de acuerdo a lo que pueda ocurrir el día del
evento (llueva, este nublado o soleado)
Criterio Maximin y Minimax

32. Criterio pesimista o maximin
Este criterio no desea arriesgar y siempre piensa que una vez escogida
una estrategia se le presentará el estado de la naturaleza más
desfavorable, por ello escogerá el valor máximo entre los mínimos.
Beneficio
Alternativas Lluvia Nublado Soleado
Aire libre 5000 12000 15000
Cubierto 8000 10000 6000
Escogerá realizar el evento cubierto, ya que como mínimo
tendría beneficios de 6000 bs.

33. Criterio optimista o maximax
El criterio optimista siempre piensa que se le presentará la mejor
alternativa, es decir, escogerá el máximo entre los máximos. Arriesga
mucho.
Beneficio
Alternativas Lluvia Nublado Soleado
Aire libre 5000 12000 15000
Cubierto 8000 10000 6000
Según este criterio, la estrategia escogida será la
realizarlo al aire libre, ya que le puede producir unos
beneficios de 15000 bs.

34. Son aquellos modelos de la teoría de
juegos en los que la ganancia de un
jugador implica necesariamente una
pérdida de otro exactamente del mismo
valor.
La mayoría de los ejemplos reales en
negocios y política, son juegos de suma
distinta de cero,
desenlaces
tiene
n
porque
alguno
s resultados
netos
mayores o menores que cero

35. Ejemplo
Makro e Hipermercados Garzón son dos cadenas de
supermercados que se proponen construir cada una, una
sucursal hacia el páramo de Mérida en donde se encuentran 3
pueblos cerca, Mucuchies, San Rafael y Apartaderos.
45% vive cerca del Mucuchíes.
35% cerca de San Rafael.
20% vive cerca de Apartaderos.
Debido a que Makro es más grande que Hipermercados
Garzón, controlará la mayoría de los negocios siempre que
sus ubicaciones sean comparativas.
Ambas cadenas conocen los intereses de las otras y han
realizado estudios de mercado que les han arrojado resultados
idénticos.

36. Si ambos supermercados se sitúan en el mismo pueblo, Makro
controlará el 65% de los negocios en ese pueblo.
Si Makro está mas cercano a un pueblo que Garzón, controlará el 90%
de los negocios en este pueblo.
Si Makro está mas alejado de un pueblo que Garzon, atraerá el 40% de
los negocios.
El resto de las operaciones sin importar la circunstancia irán a Garzón.
Asimismo ambas empresas saben que la política de Makro es no
ubicarse en pueblos tan pequeños y Apartaderos entra en esta
categoría.

37. Solución
El jugador 1 (Makro) tiene dos estrategias.
El jugador 2 (Garzón) tiene tres estrategias.
• Si Makro se ubica en Mucuchíes y Garzón en San Rafael,
entonces Makro tendrá:
(0.90)(0.45)+(0.40)(0.35)+(0.40)(0.20)= 0,625
0,625*100= 62,5%
• Si Makro se ubica en San Rafael y Garzón en Apartaderos,
entonces Makro tendrá:
(0.90)(0.45)+(0.90)(0.35)+(0.40)(0.20)= 0.80
0.80*100= 80%
• Si Makro se ubica en San Rafael y Garzón en Mucuchíes
entonces Makro tendrá:
(0.40)(0.45)+(0.90)(0.35)+(0.90)(0.20)=0.575
0.575*100=57.5%

38. Mucuchíes San
Rafael
Apartaderos
Mucuchíes 65 62.5 80
San
Rafael
57.5 65 80
Makro
Garzón

39. Cooperativos se caracterizan por el hecho de que los jugadores
pueden cooperar entre ellos para buscar un beneficio común.
Hay dos tipos de juegos no cooperativos:
•Los juegos en forma estratégica o normal, donde los jugadores
eligen simultáneamente su estrategia o jugada.
•Los juegos en forma extensiva, donde los jugadores eligen su
jugada en forma alternativa.

40. muevenSon juegos en
simultáneamente o
los que los jugadores
en los que éstos desconocen los
movimientos anteriores de otros jugadores.
Reglas de acción en juegos simultáneos
1. Elegir la estrategia dominante
2. Eliminar todas las estrategias dominadas bajo
consideración
3. Cuando se hayan explorado los caminos de buscar
estrategias dominantes y eliminar estrategias dominadas

41. Un jugador tiene información perfecta si conoce exactamente lo
que ocurre cada vez que toma una decisión.

42. TEORÍA DE JUEGOS
La empresa el cóndor, decide consultar una estrategia para
competir con la empresa Gremio. Ha desarrollado un modelo de
pronóstico de ventas de cada uno de sus productos de su empresa,
en función de sus decisiones y las de empresa Gremio. Estos datos
los han recogido de la matriz de pago que se muestra. ¿Cuál es el
informe que debe presentar a la empresa? Describir su estrategia,
la de empresa Gremio y valor del juego.
Empresa Gremio
Empresa El
Cóndor
Café Leche Azúcar Avena
Café 50 20 120 -50
Leche 60 20 70 60
Harina -20 0 -40 60
En este caso veremos como una empresa busca obtener ganancias con la
venta de sus productos y la otra lo que busca es minimizar sus perdidas.

43. Solución:
Podemos ver que la empresa el Cóndor cuenta con 3 productos y
Gremio cuenta con 4 productos, resolveremos este problema por medio
de estrategias dominados.
Comenzaremos con la empresa el Cóndor, la pregunta seria ¿necesita
competir con los 3 productos o le conviene eliminar alguno? Si fuere el
caso ¿Cuál producto eliminaríamos? Sería el producto que más se
vende.
Empezaremos a jugar con la empresa El Cóndor:
Vemos que la leche se vende más que la harina:
60 >-20 mientras vende 60 bultos de leche vende -20 bultos de harina.
20>0 mientras vende 20 bultos de leche se vende 0 bultos de harina.
70>-40 mientras vende 70 bultos de leche se vende -40 bultos de harina.
60≥60 mientras vende 60 bultos de leche se vende 60 bultos de harina.
Como sabemos la empresa el cóndor busca obtener mejores beneficios
con sus productos es por ello que eliminamos la harina que le
proporciona una perdida y el juego quedaría así:

44. Empresa Gremio
Empresa
El Cóndor
Café Leche Azúcar Avena
Café 50 20 120 -50
Leche 60 20 70 60
Jugador empresa Gremio: vemos que esta empresa busca
minimizar sus perdidas en cuanto a cada producto se refiere en
este caso veamos como vendiendo avena perdería menos que
vendiendo azúcar por lo tanto la empresa el gremio para perder
menos eliminaría la azúcar de su juego.
50>-120 vendiendo azúcar perdería 120 bultos y vendiendo avena
perdería 50 bultos.
60>70 vendiendo azúcar perdería 70 bultos y vendiendo avena
perdería 60 bultos.
Eliminamos el azúcar y el juego quedaría así:

45. Empresa Gremio
Empresa
El Cóndor
Café Leche Avena
Café 50 20 -50
Leche 60 20 60
Volvemos a jugar con la empresa El Cóndor vemos que la leche
domina al café por lo que diríamos que:
60≥50 mientras vende 60 bultos de leche vende 50 bultos de café.
20≥20 mientras vende 20 bultos de leche vende 20 bultos de café.
60>50 mientras vende 60 bultos de leche vende 50 bultos de
café.
Por lo tanto eliminamos el café y el juego quedaría así:

46. Empresa Gremio
Café Leche Avena
Leche 60 20 60
Empresa
El
Cóndor
Jugaría la empresa gremio como vemos la empresa siempre pierde
mientras la empresa el cóndor venda leche por lo tanto ella busca
minimizar su perdidas por ello eliminaría a la avena y el café:
20>-60 vendiendo café perdería bultos 60 y vendiendo leche
perdería 20 bultos.
20>-60 vendiendo avena perdería bultos 60 y vendiendo leche
perdería 20 bultos.
Por lo tanto eliminaríamos el café y la avena y el juego quedaría así:

47. Empresa Gremio
Empresa El
Cóndor
Leche
Leche 20
Ganaría el juego la empresa el cóndor ya que buscaba maximizar
costos y con la trayectoria del ejercicio obtendría un beneficio de 20
bultos de leche si decide vender este producto por otro lado la
empresa el gremio que buscaba minimizar sus perdidas si decide
vender leche perdería solo 20 bultos con respecto a los demás
productos y sus perdidas serian menores.