ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Aplicaciones de la congruencia de triángulos
1. APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
TEOREMA DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Todo punto perteneciente a la bisectriz de un ángulo equidista de los lados de
dicho ángulo.
OP Bisectriz del AOB
OAP OBP
AP = BP
TEOREMA DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
Todo punto perteneciente a la mediatriz de un segmento equidista de los
extremos de dicho segmento.
SI: L Mediatriz de AB
PA = PB
COROLARIO: En un triángulo isósceles, la altura relativa al lado desigual
es también bisectriz, mediana y porción de mediatriz del triángulo.
La altura HC divide al C en dos ángulos de igual medida por ser el
ABC isósceles.
Altura
Bisectriz
Mediana
Porción de mediatriz
2. Luego se concluye que: AHC CHB.
TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS (BASE MEDIA)
El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es
paralelo al tercero y tiene la mitad de su longitud.
Si M y N: puntos medios
MN // AC
2
AC
MN
ó AC = 2MN
COROLARIOS
a) Si por el punto medio de un lado del triángulo trazamos una paralela hacia
uno de los otros dos lados, entonces el tercer lado queda dividido en dos
segmentos iguales
Si AM = MB
y MN // AC
CN = NB
b) En un triángulo rectángulo, la mediana relativa a la hipotenusa es de igual
medida de los segmentos en que la divide.
Si m C = 90° y AM = MB
CM = AM = MB
3. PROBLEMAS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
1) En la figura: DCAB ; DEDB .Hallar .
Solución:
ABD EDC (LAL)
mECD = mBAD = 20°
Como el DBE es isósceles
mDBE = mDEB = 80°
En el ABC
20° + ( + 80°) + 20° = 180°
1) Del gráfico FGHA , FA = 8, hallar la longitud de HF
Solución:
Identificamos datos en la figura:
BHA FGA (ALA)
HB = AF = 8 u.
= 60°
4. Por el teorema del externo:
FAG: externo A = + 2 = 3
BHA: externo B = + 2 = 3
El BFA es isósceles
BF = AF = 8
Luego: x = 8 + 8
2) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BH . La
bisectriz exterior de A con la prolongación de CB se cortan en N.si AB =
3cm., AH = 2cm.
Solución:
Sea NP = x la distancia pedida.
Al trazar NQ perpendicular a
la prolongación de CA resulta:
AQN ABN
AQ = AB = 3 cm
En el rectángulo NQHP:
NP = QH
x = 5
3) En la siguiente figura Sí: AB = CD calcular “x”
Solución:
El BDE es isósceles:
= 16 u
NP = 5 cm
x
70
5. DB = DE
ABD CDE (L.A.L)
Entonces: = 40°
ABC: 40° + (x + 70°) + = 180°
40° + (x + 70°) + 40° = 180°
x = 30°