El teorema de transporte de Reynolds es un concepto importante en la mecánica de fluidos y se utiliza para analizar el comportamiento de un campo de velocidad media de un fluido en movimiento, particularmente cuando hay turbulencia. Este teorema es útil para entender cómo se transportan las cantidades físicas, como la velocidad y la concentración de una sustancia, a través de un flujo turbulento. En esencia, el teorema de transporte de Reynolds establece que la derivada temporal de una propiedad (como velocidad o concentración) en un punto de un flujo turbulento es igual a la convolución de tres términos: Convectivo: Representa cómo la propiedad se transporta debido a la velocidad local del fluido en ese punto. Difusivo: Representa cómo la propiedad se difunde debido a los gradientes de esa propiedad en el fluido circundante. Fuente/Sumidero: Representa cualquier cambio neto en la propiedad en ese punto debido a fuentes o sumideros locales. Este teorema es fundamental para entender y modelar el comportamiento de los flujos turbulentos en problemas de ingeniería, como el diseño de tuberías, la dispersión de contaminantes en el aire o el comportamiento de corrientes en ríos y océanos. En resumen, el teorema de transporte de Reynolds es una herramienta clave para analizar el transporte de propiedades en flujos turbulentos y es fundamental en la mecánica de fluidos y la modelización de sistemas relacionados con fluidos turbulentos.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA
Facultad de Ingeniería, Campus Mexicali
Proyecto Unidad 0.
Elaboración de un DashBoard
Docente:
Pérez Mota José Eduardo
Estudiante:
Alvarado Castro Fabian Alfredo
Grupo: 396
Mexicali, B.C., A 14 de Septiembre de 2023

2. FUNDAMENTOS
En la termodinámica, con frecuencia se trabaja con un sistema de control, que se define como una cantidad de
materia de masa fija. En dinámica de fluidos es común trabajar con un volumen de control el cual se define como
una región en el espacio elegida para su estudio.
El tamaño y la forma de un sistema de control pueden cambiar durante un proceso, pero nada de masa cruza sus
límites. Por otra parte, en un volumen de control se permite que la masa entre o salga a través de sus límites, los
cuales se conocen como superficies de control.
Teorema de Transporte de Reynolds
Expresa la relación entre las razones de cambio
respecto del tiempo de una propiedad extensiva para un
sistema y para un volumen de control, lo cual
proporciona el vínculo entre los enfoques de sistema y
de volumen de control.
Figura 1. Teorema de Transporte de Reynolds.

3. Figura 2. Ejercicio de ejemplo.

4. Para el ejercicio propuesto se deben de tener ciertas consideraciones. Se describe a un avion turborreactor, por lo que se
sabe que se esta trabajando con un volumen de control y el cual se puede vizualizar en la figura 2:
Figura 3. Componentes básicos de un motor de propulsión por reacción.
Como se observa en la figura 2, se establece
que el ciclo de este motor turborreactor
posee seis etapas de proceso que son
plasmadas en el siguiente diagrama 𝑇 − 𝑠:
Figura 4. Diagrama 𝑻 − 𝒔 del ciclo ideal de
propulsión por reacción.

5. Suposiciones.
1. Bajo la suposición de aire estandar frio, se puede suponer que el aire tiene calores especificos constantes a
temperetura ambiente.
2. Como es un ciclo ideal de trabajo se pueden suponer procesos isentrópicos.
3. Los cambios de energía cinética y potencial son insignificantes, except en la entrada del diffusor y en la salida de la
tobera.
4. La salida de trabajo de la turbina es igual a la entrada de trabajo del compressor.

6. 𝑑𝐵𝑠𝑖𝑠𝑡
𝑑𝑡
=
𝑠𝑐
0
𝑏𝜌 𝑈 ∙ 𝑛 𝑑𝐴 +
𝜕
𝜕𝑡 𝑣𝑐
0
𝑏𝜌𝑑𝑉
𝛿𝑄
𝑑𝑡
−
𝛿𝑊
𝑠
𝑑𝑡
=
𝑠𝑐
0
𝑒 +
𝑃
𝜌
𝜌 𝑈 ∙ 𝑛 𝑑𝐴 +
𝜕
𝜕𝑡 𝑣𝑐
0
𝑒𝜌𝑑𝑉 +
𝛿𝑊
𝜇
𝑑𝑡
𝑄 − 𝑊 =
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑚 𝑔𝑧 +
𝑈2
2
2
+ 𝑢𝑖 +
𝑃
𝜌
−
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑚 𝑔𝑧 +
𝑈1
2
2
+ 𝑢𝑖 +
𝑃
𝜌
+
𝑑𝑚𝑣𝑐𝑒𝑣𝑐
𝑑𝑡
Partiendo de la ecuación del Teorema de Transporte de Reynolds. Esta se puede aplicar a la ecuación de conservación de
energía:
𝑏 =
𝐵
𝑚
=
𝐸
𝑚
= 𝑒 = 𝑔𝑧 +
𝑈2
2
+ ℎ
𝛿𝑄
𝑑𝑡
−
𝛿𝑊
𝑑𝑡
=
𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡
𝑑𝑡
Se define a la ecuacion del Teorema de Transporte de Reynolds de la siguiente forma:
Donde el cambio que experimenta el Sistema se expresa:

7. 𝑞 − 𝑤 =
𝑈2
2
− 𝑈1
2
2
− 𝑔 𝐻2 − 𝐻1 + ℎ2 − ℎ1
0 =
𝑈2
2
− 𝑈1
2
2
− 𝑔 𝐻2 − 𝐻1 + ℎ2 − ℎ1
0 =
𝑈2
2
− 𝑈1
2
2
+ ℎ2 − ℎ1
𝑄 − 𝑊 = 𝑚
𝑈2
2
− 𝑈1
2
2
− 𝑔 𝐻2 − 𝐻1 + ℎ2 − ℎ1
Como 𝑚 presenta condiciones de flujo estacionario y 𝒖𝒊 +
𝑷
𝝆
= ℎ , entonces se puede reducir la ecuación:
Como 𝑄 y 𝑊 están expresadas en forma de tasa, al despejar el flujo másico al lado izquierdo de la ecuación, quedan
expresados en variables de transferencia únicamente :
Al ser un ciclo ideal se hizo la suposición de que las etapas de proceso son isentrópicas, por lo que no existe transferencia de calor y
energía:
De forma convencinal se dice que no existen diferencias de altura para el Sistema, por lo que se desprecia el Segundo argumento de la
ecuación:

8. ℎ2 +
𝑈2
2
2
= ℎ1 +
𝑈1
2
2
Organizando la ecuación:
Esta ecuación también se puede escribir de la siguiente forma:
𝑐𝑝 𝑇2 +
𝑈2
2
2
= 𝑐𝑝 𝑇1 +
𝑈1
2
2
Otras fórmulas de interés:
𝑊
𝑝 = 𝑚 𝑉𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑉𝑎𝑣𝑖ó𝑛
𝜂𝑃 =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖ó𝑛
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
=
𝑊
𝑝
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏,𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 → ℎ3 − ℎ2 = ℎ4 − ℎ5
𝐸𝐶𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑚
𝑉
𝑔
2
2
𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑚 ℎ6 − ℎ1 = 𝑐𝑝𝑚 𝑇6 − 𝑇1

9. Figura 5. Interfaz DashBoard.

10. Referencias Bibliográficas
• Cinemática de Fluidos. Teorema de Transporte de Reynolds. (2006). In Mecánica de fluidos:
fundamentos y aplicaciones (2nd ed., pp. 158-166). McGraw-Hill Interamericana.