ramificacion y acotamiento

1. “Ramificación y acotamiento”
Materia: Investigación de Operaciones I
Profe: M.B.A. Nalleli Compean Guerrero
Hecha por: Jesús Alberto Aguilar Plata
Carrera: Ing. Industrial
Semestre: 4to Semestre
2do Grupo de Trabajadores
Matricula: 19IIN035
Fecha de entrega: 10/06/2021 Ébano S.L.P.
“INSTITUTO TECNOLÓGICO
SUPERIOR DE EBANO”

2. Características del algoritmo de ramificación y acotamiento.
Ramificación y Acotamiento
Relajación de un problema de programación entera
Este método funciona a modo de proceso de enumeramiento de las posibles
soluciones enteras al problema original, esto lo hace dividiendo (ramificando) el
problema original en subproblemas más sencillos, a los que generalmente se les
quita las restricciones más complicadas de resolver (que son generalmente las
restricciones que hacen que las variables sean enteras) para poder solucionarlo.
El problema de programación lineal que se obtiene al omitir todas las restricciones
enteras ó variables 0-1 se llama relajación de programación lineal para la
programación entera.
El método de Branch and Bound (o Ramificación y Acotamiento) es un algoritmo
diseñado para la resolución de modelos de Programación Entera. Su operatoria
consiste en linealizar el modelo de Programación Entera, es decir, resolver éste
como si fuese un modelo de Programación Lineal y luego generar cotas en caso
que al menos una variable de decisión (entera) adopte un valor fraccionario.
El algoritmo genera en forma recursiva cotas (o restricciones adicionales) que
favorecen la obtención de valores enteros para las variables de decisión. En este
contexto resolver el modelo lineal asociado a un modelo de Programación Entera se
conoce frecuentemente como resolver la relajación continua del modelo entero.
Los métodos de ramificación y acotamiento pretenden hacer lo mismo que los
métodos de corte con la diferencia de que estos utilizan la estrategia de
"Dividir y Vencerás”. Esto consiste en dividir la región factible de tal manera que la
solución óptima no entera no se incluya en la nueva región, dando
como resultado nuevos subproblemas a los cuales también se les llama "Métodos
de Lang - Doig" y "Métodos de bifulcación de y acotamiento" .

3. El proceso consta de dividir el problema y subdividir los subproblemas hasta que se
pueda demostrar que ninguno de los subproblemas tiene solución
óptima mejores a una solución entera calculable.
Consta de los siguientes:
1. Resolver el modelo relajado. Si la solución es entera detenerse si no continuar
con el método.
2. Escoger arbitrariamente una variable entera xj cuyo resultado sea fracción e
igual a xbj.
3. Resolver dos nuevos problemas similares al anterior, pero uno con la
restricción adicional xj≤[xbj] y otro modelo con la restricción adicional xj≥[xbj]+1.
4. De los subproblemas en el paso 3 analizar sólo aquellos subproblemas cuya
solución sea mayor (max) o menor (min) a cualquiera de las soluciones enteras
conocidas (cota inferior: caso máx y cota superior: caso min).
La solución de un subproblema puede ser:
1. Solución no factible (ya no se divide en subproblemas)
2. Problema agotado: (ya no se divide en subproblemas)
a. Una solución factible entera del problema original (Z)
· Cota inferior (caso max)=Zcota→Si Zcota<Z→Zcota=Z
· Cota superior (caso min)= Zcota→Si Zcota>Z→Zcota=Z
b. Una solución que no sea mejor a las soluciones enteras conocidas:
· Max: Zcota≥Z

4. · Min: Zcota≤Z
3. Solución no entera, que cumpla con Zcota≤Z (máx) o Zcota≥Z (min), continuar
con el método.
5. Seleccionar el modelo lineal que tenga el máximo valor de la función objetivo
(caso máx). Ir al paso 2.
BIBLIOGRAFIAS
• https://sites.google.com/site/optimizacionenteraydinamica/introduccion/meto
dos-de-solucion-en-programacion-entera/metodos-de-ramificacion