Este documento presenta nociones básicas sobre conjuntos. Define qué es un conjunto y cómo se pueden determinar conjuntos por extensión o comprensión. Explica conceptos como pertenencia a un conjunto, igualdad de conjuntos, inclusión, y el conjunto vacío. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y un ejercicio para comprobar la comprensión.

1. TERCER MOMENTO
CONSTRUCCION DE LOS NUMEROS
JAIRO SILVA NOSSA
DOCENTE: IVAN DARIO FLOREZ ROJANO
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
FACULTAD DE EDUCACION
CAU BUCARAMANGA
2015

2. TEMA: NOCIONES BASICAS DE CONJUNTO
INTRODUCCION
En la práctica de las matemáticas, a veces se requiere trabajar con claridad sobre la teoría de los
conjuntos. Primero descubrir bases o pre saberes.
La idea del conjunto no tiene nada de nuevo, desde la antigüedad. Los matemáticos han
considerado los conjuntos de objetos diferentes y las nociones elementales de la moderna teoría de
conjuntos están implícitas en la mayoría de los argumentos clásicos.
OBJETIVOS GENERALES
Al finalizar el estudio sobre nociones básicas de conjuntos el estudiante estará en capacidad de
analizar, argumentar y desarrollar cualquier situación de la vida cotidiana sobre conjuntos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Indagar sobre pre saberes de conjuntos.
 Proponer sistemas de aprendizaje claras que satisfagan a los estudiantes.
 Demostrar la importancia que tiene los conjuntos en nuestra vida.
LOGRO
Clasificar y representar los conjuntos según la cantidad de elementos.

3. ACTIVIDAD
Se realiza práctica de aula en la institución educativa NUESTRA SEÑORA DE LA PAZ sistema CLEI
ciclo tres uno. En San Vicente de Chucuri. Santander.
DESARROLLO:
1.) CONCEPTO DE CONJUNTO.
Es la unión, agrupación y recopilación de objetos, persona, animales, de igual o diferentes clases.
Objeto = Elemento.
Ejemplo: A= B=
2.) DETERMINACION DE CONJUNTOS
 POR EXTENSION: Si escribimos entre llaves todos sus elementos separados por comas.
 POR COMPRENSIÓN: Si expresamos entre llaves las características común de sus
elementos.
Ejemplo: Representemos con un diagrama de ven y determinemos por extensión y por
Comprensión el conjunto de materiales reciclables.
POR EXTENSION
B= Plástico, Madera, Tela, Papel vidrio, cartón, metal
POR COMPRENSION
B= Materiales reciclables.
Nota : Los conjuntos siempre mediante una letra mayúscula y los elementos se representan
mediante letras minúsculas.

4. EL USO DE LAS PROPOSICIONES ABIERTAS EN LOS CONJUNTOS: Se escribe la condición que
satisfacen.
Ejemplo: Z = X/X es un entero negativo
Describe el conjunto cuyo elemento son…, -3, -2, -1 y se lee elemento X, tales que X es un entero
negativo.
Ojo: En un conjunto no se considera un orden específico para enunciar sus elementos.
Ejemplo: A= 2, 4, 6, 2, 4 = A= 2, 4, 6
PERTENENCIA DE CONJUNTO
Dado un elemento determinado se puede decir si pertenece o no pertenece a un conjunto.
Se lee: Pertenece a
Se lee: no pertenece a
Ejemplo:
Determinar si los elementos pertenecen o no al conjunto A= 1, 2, 3, 4, 5, 6
a.) 1 A pues es elemento de A
b.) 7 A Pues no es elemento de A
c.)2,5 A Pues son elementos de A
d.)9 A Pues no es elemento de A

5. IGUALDADES DE CONJUNTOS
Si Z y N representan dos conjuntos y N tiene los mismos elementos, se dice que Z es igual a N y se
nota Z=N.
Ejemplo: Z= 2 N= 2
4 4
6 6
SIMBOLICAMENTE.
Z=N significa (X Z X N) ^ (x N X Z)
Si Z Y N representan dos conjuntos, y todo elemento de Z es un elemento de N, entonces se afirma
que Z está contenido en N y se nota Z N.
Se dice así mismo que Z es un subconjunto de N o que está incluido en N.
Se afirma Z N significa X Z X N
OJO todo conjunto es subconjunto de sí mismo Z=Z. La notación Z N Y se lee Z esta contenido
de N.
INCLUCION – IGUALDAD ENTRE CONJUNTO:
Se relaciona mediante la afirmación Z, N conjuntos Z= N. SII Z N Y N Z.
GRAFICAMENTE Z
N
DEMOSTRACION DE IMPLICACIONES
I. Z=N Z N y N Z (se lee Z y N son iguales entonces Z está contenido en
N y N está contenido en Z)
Al utilizar el método directo se tiene:
Z = N entonces (X Z X N) ^ (X N X Z)
Es igual a Z N Y N Z.

6. II. Si Z está contenido en N y N está contenido en Z entonces Z = N.
Al utilizar el método de contradicción se tiene.
Z está contenido en N y N está contenido en Z y Z ≠ N ( X Z y X N ) O
(X N y X Z) y se lee Z está contenido en N y N está contenido en Z y Z no es igual a
N, entonces, X pertenece a Z y X no pertenece a N, o X pertenece a N y X no pertenece a Z.
Pero si (X pertenece A y X no pertenece a B) entonces A no está contenido en B. Es una
contradicción con la hipótesis.
(X A y X B) entonces A no está contenido en B también es una contradicción
Con la hipótesis.
Afirmamos Z N y N Z Z= N (V)
De I Y II se afirma Z=N sii Z N y N Z (V)
CONJUNTO VACIO: Es aquel conjunto que carece de elementos no tiene elementos.
Ejemplo: A = φ también se puede A=
Afirmación: Si X es un conjunto entonces φ X φ X Significa que X φ X
X
A= φ No es conjunto vacío.
Ejercicios:
1. Determinar si cada afirmación es verdadera o falsa, justificar cada respuesta con las
nociones estudiadas.
Si X= {-3, 0,1/2,2} entonces
a) Φ X (F) El símbolo vacío no está dentro del conjunto X.
b) {-3,0} X (V) Los números -3 y 0 están incluidos en X;o pertenecen al conjunto X.
c) 0,1/2 X (V) Los numero 0 ,1/2 están contenidos en X.
d) {2} X (V) El número 2 si está contenido en el conjunto X.
e) {0,{2}} X (V) Los números 0,2 pertenecen al conjunto X.
f) {-3,0,0,2,1/2,-3} ≠ X (F) No importa si se repiten los elementos o el orden es diferente
en el conjunto es = X.

7. CONCLUSION
Se logra afianzar conceptos y una metodología más clara y efectiva en la preparación y
programación de esta clase.
El tema sobre los conjuntos nos ayuda a restructurar y apropiar los conocimientos necesarios para
situar al estudiante en un nivel adecuado y competitivo.

8. BIBLIOGRAFIA
Material de apoyo aula virtual (portafolio de aprendizaje 3) PAG 3, 4,5.
Iván Darío Flores Rojano.
Desafío matemático PAG 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 Grupo editorial norma.