Este documento presenta una prueba práctica de matemáticas para el curso de Matemática V en la Universidad Nacional de Ingeniería. La prueba contiene 7 problemas que evalúan diferentes temas como integrales, series de Fourier, ecuaciones diferenciales y circuitos. Los estudiantes deben usar conceptos como el teorema del residuo, expansión en senos, transformada de Fourier y ecuaciones diferenciales para resolver los problemas planteados.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ciclo Académico : 2008-II
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Fecha: 14-11-2008
DEPARTAMENTOS ACADÉMICOS Duración: 2 horas
CURSO: _MATEMATICA V______________________________ COD. CURSO: MA185 M-N-O-P
TIPO DE PRUEBA: PRACTICA No 03 Ex. PARCIAL EX. FINAL EX.SUST.
1. Evaluar
π ≥θ θ
θ
∫
2
20
n 0 es un enterosenha. cos d
;
a>0(cosha+cos )
2. Use el teorema del residuo para evaluar 2
cot zdz
zζ
π π
∫ donde ζ es un contorno
cuadrangular de vértices ( )
1
N 1 i ; N 0
2
 
± + ± ≥ ÷
 
es un entero y obtenga la serie:
n
2
n 1
( 1)
n
∞
=
−
∑
3. En el siguiente CKTO halle la expansión en senos de la onda Vx-y para t=2sg
4. Usando la SCDF de la función
3 2 2
t t t
f(t) ; 0 t 2
12 4 6
π π
= − + ≤ ≤ π
Halle 3 3 3 3
1 1 1 1
S 1 ....
3 5 7 9
= − + − +
5. Halle la expansión en senos de la función f(t) y evalúe la suma
2 2 2 2 2 2
1 1 1
S ...
1 3 3 5 5 7
= + +
× × ×
2
2
(t 1) (t) (cost) (t)
f(t) sen 2t ; 0<t<
2 2t 3t 1
+ δ − δ π π 
= + − ÷
 + +
6. Resolver la ecuación diferencial:
'' '
x (t) 2x (t) x(t) sen2t cos2t+ + = + .
7.
v(t) 10cos5t 10cos5t 10sen5t= + +
3i(t) 3u (t)−=
6
3
1 1
4
4v(t)+
−
yx
i(t)