Este documento describe un experimento para determinar el coeficiente de conductividad térmica de un material. Se explica la teoría de la conducción térmica y la ley de Fourier. Luego, se detalla el procedimiento experimental utilizado, que involucra calentar una varilla metálica y medir la diferencia de temperatura entre sus extremos. Los resultados muestran que la conductividad térmica calculada fue consistente con los valores típicos del estaño. Finalmente, se concluye que se requiere un método más sofisticado para obtener resultados más precisos.

1. 1
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Mexicali
Ingeniería Química
Laboratorio Integral 1
F.M. Norman Edilberto Rivera P.
Practica de Laboratorio
Determinación del coeficiente
de conductividad
García Zavala Marco Alberto
Moran Silva Keyla Marina
Rivera Ortiz Diego
Sepúlveda Vital Dafne Getsemaní
Soltero Gonzales Saúl

2. 2
Índice
Introducción……………………………………………………………..……….…3
Marco teórico...……………………………………………………………….…...4
Procedimiento...……………………………………………………………….….6
Resultados……………………………………………………………………………7
Análisis de Resultados………………………………………………………….9
Conclusión y Aprendizaje………………………………………………..……9
Referencias…………………………………………………………………………..9

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Introducción
La diferencia de temperaturas en distintos puntos de un sistema genera los
procesos de intercambio de calor, que pueden ser debidos a tres
mecanismos: conducción, convección y radiación.
La base matemática del proceso de conducción es la ley de "Fourier", cuyo
enunciado, para sistemas unidimensionales de tamaño finito, caso de una
lámina de espesor, h que se pueda considerar infinitamente extensa, es el
siguiente:
Si este material en forma de lámina plana, encuentra en contacto con dos
focos térmicos a diferente temperatura Tc (caliente) y Tf (frío) y ha
alcanzado el régimen estacionario, la cantidad de calor por unidad de
tiempo y superficie que atraviesa la placa será proporcional a la diferencia
de temperaturas e inversamente proporcional a su espesor, dicha
constante de proporcionalidad se denomina conductividad térmica, k, del
material.

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Marco Teórico
La ecuación del calor describe cómo se distribuye la temperatura en un
cuerpo sólido en función del tiempo y el espacio.
El interés en su estudio radica en las múltiples aplicaciones que tiene en
diversas ramas de la ciencia.
Las leyes físicas que describen su comportamiento son simples y fácilmente
comprensibles, pero la descripción analítica es compleja. Trataremos
además, de resaltar las diferencias entre los mecanismos básicos que
explican ambos fenómenos, y cómo afectan las condiciones de contorno a
su evolución temporal. Así, en el problema de la conducción del calor a lo
largo de una barra metálica se establecerán temperaturas fijas en los
extremos de la barra, mientras que en el problema de la difusión se
establecerá una masa de soluto en el origen de un medio unidimensional
infinito en extensión.
Ley de Fourier
Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por
unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de
temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que
hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de
temperatura.
J=−K∂T∂xJ=−K∂T∂x
Siendo K una constante característica del material denominada
conductividad térmica.

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Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La
energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS,
y la que sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo,
en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo
saliente.
JS−J'S=−∂J∂xS dxJS−J'S=−∂J∂xS dx
Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La
cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el
elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor
específico y por la variación de temperatura.
(ρ Sdx) c∂T∂t (ρ Sdx)c∂T∂t
Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se
obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica
∂T∂t=α∂2T∂x2 α=Kρ c∂T∂t=α∂2T∂x2 α=Kρ c
Solución analítica
Supongamos una barra metálica de longitud L, conectada por sus extremos
a dos focos de calor a temperaturas Ta y Tb respectivamente. Sea T0 la
temperatura inicial de la barra cuando se conectan los focos a los extremos
de la barra.
Al cabo de cierto tiempo, teóricamente infinito, que en la práctica depende
del tipo de material que empleamos, se establece un estado
estacionario en el que la temperatura de cada punto de la barra no varía
con el tiempo. Dicho estado está caracterizado por un flujo J constante de
energía. La ley de Fourier establece que la temperatura variará linealmente
con la distancia x al origen de la barra.
Ta+Tb−TaLx

6. 6
Procedimiento
Material y Equipo
Material Cantidad Cara
ct.
Material Cantid
ad
Caract.
Soporte
universal
1 Manguera de hule 1
Pinza de tres
dedos
2 Aisla
das
Guantes 2 Para
maniobrar
altas
temperaturas
Varilla de
metal
1 Aluminio 5 Pliegues de
10 x 10 cm
Red de aro 1 Servilletas 10 medianas
Mechero de
Bunsen
1 Pistola infrarrojo 1
Pinzas para
mechero
1 Tripie 1
1 Probeta 500 ml
Pasos a seguir
Para dar el efecto de aislamiento a nuestra varilla de metal envolvemos tal
con servilletas, en seguida forramos con papel aluminio.
Montar el soporte con las pinzas de tres dedos aisladas en laca extremo de
la varilla.
El mechero encendido debe calentar proporcionando energía en forma de
calor a la parte inferior de la varilla.

7. 7
Debemos tomar en cuenta un tiempo de establecimiento en la que la
temperatura en la parte con menos calor de esta se estabilice, es decir la
parte superior de la varilla.
Con la pistola infrarrojo tomamos las mediciones en las puntas inferior y
superior de la varilla.
Al haber una ligera variación por tiempo, distancia, y calibración se toman
tres muestras y se obtiene un valor promedio muy cercano al valor exacto.
Una vez obtenido el diferencial de temperatura promedio de la varilla en
las condiciones específicas procedemos a obtener el coeficiente de
conductividad.
Resultados
Datos obtenidos de medición y experimentación:

Área transversal: 2.82 X 10 -5
m2 *

Densidad del material: 7,268.75 kg/m3 **

Longitud de la varilla(Δx): 0.45 m
 Cp: 230 J/kg.K ***
 Q:6.3387 KJ/s****
 ΔT:25.2 0
C= 298 0
K
Toma Ta Tb ΔT
1 55.3 29.2 26.1
2 55.0 30.6 24.4
3 54.7 29.6 25.1
Promedio 55 29.8 25.2

8. 8
*Se mide el diámetro de la varilla con un instrumento de medición
llamado vernier. Con la fórmula del área de un círculo calculamos el
área transversal del flujo de calor.
**Seleccionamos una parte de la varilla una vez pesada, sumergimos
en una probeta y medimos el volumen desplazado para obtener la
densidad a través de cálculos de equivalencia.
***Por tablas tomamos un valor de Cp conveniente a la densidad y
características presentadas del material de la varilla, la hipótesis:
Estaño.
****El flujo de calor es una relación directamente proporcional del
resultado de la densidad, la sección transversal, la longitud del
cuerpo y el calor especifico de este.
(7268.75)(2.8274x10-5
)(.45m)(230)(298)= 633.74
(Kg/m3)(m2
)(m) (J/kg0
K) (Δ0
K) en un instante determinado de
tiempo= J/s
Con la Ley de Fourier remplazamos los datos que obtuvimos.
Δq/Δt=−kA (ΔT/Δx)
Despejando K
( (Δq/Δt)/A (ΔT/ΔX) =−k
K=-63.388

9. 9
Análisis de Resultados
Con un valor acertado dentro de los parámetros de la constante de
conductividad al Estaño, por tablas de Cp y constante K comparamos dichos
resultados y son acertados.
Conclusión
El procedimiento de obtención de esta constante merece un procedimiento
más sofisticado con equipo especializado debido a las variables no
presentadas en este ejercicio idealizándolo para una mayor asertividad.
Referencias
 Física para la ciencia y la Tecnología, Tipler Mosca 2da Edición.
 http://www.quimicafisica.com/ley-de-fourier-conduccion-
termica.html
 Transferencia de Calor, Yunus Cengel 6ta edición