Este documento explica qué son las teselaciones y cómo se pueden usar diferentes formas geométricas como triángulos, cuadriláteros y polígonos para recubrir un plano. Explica que los triángulos escalenos y cuadriláteros irregulares se pueden usar para teselar un plano y que las teselaciones también se pueden crear mediante traslaciones o rotaciones de las formas geométricas. El documento proporciona ejemplos de cómo crear teselaciones usando diferentes técnicas.

1. TESELACIONESTESELACIONES
Una experiencia en geometríaUna experiencia en geometría
DeDe Gerardo Patiño (http://www.slideshare.net/gpatino35/presentacin-http://www.slideshare.net/gpatino35/presentacin-
teselaciones-presentation)teselaciones-presentation)

2. ¿Qué¿Qué tienentienen en común losen común los
siguientes planos?siguientes planos?

3. La palabra teselación se derivada delLa palabra teselación se derivada del
sustantivo tesela, que es como sesustantivo tesela, que es como se
llama a cada una de las piezas dellama a cada una de las piezas de
mármol que se usan para recubrir unamármol que se usan para recubrir una
superficie usualmente plana. Unsuperficie usualmente plana. Un
sinónimo de tesela bien podría sersinónimo de tesela bien podría ser
baldosabaldosa
Teselar es, entonces, desde laTeselar es, entonces, desde la
geometría,geometría,
recubrir un plano con piezas de igualrecubrir un plano con piezas de igual
formaforma

4. Ahora bien, piensa en los siguientes
interrogantes:
*¿Se podrá teselar el plano con triángulos equiláteros?*¿Se podrá teselar el plano con triángulos equiláteros?
*¿Se podrá teselar el plano con triángulos isósceles?*¿Se podrá teselar el plano con triángulos isósceles?
*¿Se podrá teselar el plano con triángulos escalenos?*¿Se podrá teselar el plano con triángulos escalenos?
*¿Se podrá teselar el plano con todos los polígonos*¿Se podrá teselar el plano con todos los polígonos
regulares?regulares?
*¿Se podrá teselar el plano con polígonos irregulares?*¿Se podrá teselar el plano con polígonos irregulares?
*¿Tendrán que ser convexos los polígonos que teselen el*¿Tendrán que ser convexos los polígonos que teselen el
plano? Podrán ser no-convexos?plano? Podrán ser no-convexos?

5. Teselando con triángulos escalenosTeselando con triángulos escalenos
Tenemos un grupoTenemos un grupo
de triángulosde triángulos
escalenos,escalenos,
unámoslosunámoslos
haciendo coincidirhaciendo coincidir
los vértices nolos vértices no
congruentes...congruentes...

6. *¿Cuánto suman 1, 2*¿Cuánto suman 1, 2
y 3?y 3?
*Si funciona con*Si funciona con
escalenos,escalenos,
¿funcionará con¿funcionará con
cualquier triángulo?cualquier triángulo?

7. Teselando con cuadriláterosTeselando con cuadriláteros
irregularesirregulares
*Sabiendo que la suma interna del*Sabiendo que la suma interna del
cudrilátero es de 360°, ¿cómo secudrilátero es de 360°, ¿cómo se
podría hacer la teselaciónpodría hacer la teselación
*Observe que los*Observe que los
ángulos delángulos del
cuadrilátero que soncuadrilátero que son
no adyacentes,no adyacentes,
igualmente en laigualmente en la
teselación quedanteselación quedan
no adyacentesno adyacentes
*¿Será posible*¿Será posible
teselar conteselar con
cuadriláteros nocuadriláteros no
convexos?convexos?

8. Teselación por traslaciónTeselación por traslación
Tomemos unTomemos un
cuadradocuadrado
DibujamosDibujamos
en él, algoen él, algo
de vértice ade vértice a
vérticevértice
TrasladamosTrasladamos
el dibujoel dibujo
hasta el ladohasta el lado
opuestoopuesto
Repetimos elRepetimos el
proceso enproceso en
el otro ladoel otro lado
Tesela finalTesela final
¿Qué podemos afirmar acerca del área¿Qué podemos afirmar acerca del área
del cuadrado original con respecto a ladel cuadrado original con respecto a la
tesela creada?tesela creada?

9. Teselación por rotaciónTeselación por rotación
*Giro de 90° a*Giro de 90° a
partir de unpartir de un
vérticevértice
*Giro de 180° a*Giro de 180° a
partir del puntopartir del punto
medio de un ladomedio de un lado
*En la figura, una tesela*En la figura, una tesela
construída combinando ambasconstruída combinando ambas
rotacionesrotaciones
*Igualmente se pueden realizar*Igualmente se pueden realizar
combinaciones de traslación ycombinaciones de traslación y
rotación en la elaboración derotación en la elaboración de
una teselauna tesela

10. ALGUNAS TESELASALGUNAS TESELAS
ESPECIALESESPECIALES