El documento resume los principales conceptos del plano cartesiano y las transformaciones isométricas en geometría. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares y coordenadas, y cómo se pueden representar puntos, figuras y sistemas de coordenadas. Luego, introduce las tres transformaciones isométricas principales: traslaciones, reflexiones y rotaciones, manteniendo las medidas de figuras al moverlas en el plano.

1. GEOMETRÍA 1º MEDIO
 Plano Cartesiano
 Vectores
 Transformaciones Isométricas

2. PLANO CARTESIANO
Sistema formado por dos rectas numéricas perpendiculares,
una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.
La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las
equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición
de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o
pares ordenados.

3. PLANO CARTESIANO
X
Y
Abscisa
Ordenada
Origen
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.

4. PLANO CARTESIANO
X
Y
I CuadranteII Cuadrante
III Cuadrante IV Cuadrante
(+,+)(-,+)
(-,-) (+,-)
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.

5. PLANO CARTESIANO
►
X
Y
(0,0)
.
“En el Punto, la primera
componente representa la X,
y la segunda componente
representan la Y”
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.

6. PLANO CARTESIANO
• Sus vectores bases NO son ortogonales y
tienen distinta longitud (norma)
Sistema Común
de Coordenadas
• Sus vectores bases SON ortogonales y
tienen distinta longitud (norma)
Sistema Ortogonal
de Coordenadas
• Sus vectores bases SON ortogonales y
tienen igual longitud (norma)
Sistema
Ortonormal de
Coordenadas
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Dependiendo de las condiciones que cumplan los elementos que definen
un Sistema de Coordenadas Cartesianas se pueden clasificar en:

7. PLANO CARTESIANO
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.

8. PLANO CARTESIANO
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Sistema Ortogonal

9. PLANO CARTESIANO
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Sistema Ortonormal

10. PLANO CARTESIANO
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Representa en el plano
los siguientes puntos:
A=(2,2)
B=(-2,1)
C=(-1,-3)
D=(3,-2)
A
B
C
D
Une los puntos ABCD
¿Qué se forma?
Al unir distintos puntos, podemos
formas distintas figuras dentro del
plano cartesiano

11. PLANO CARTESIANO
• Ubicamos los puntos cuyas
coordenadas representan los
vértices del polígono.
Primer
Paso
• Unimos con segmentos de rectas
los vértices consecutivos.
Segundo
Paso
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Para representar un polígono en el plano
cartesiano procedemos de la siguiente forma:

12. PLANO CARTESIANO
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
A
B
C
D

13. PLANO CARTESIANO
2
•Con 2 puntos del plano podemos formar una circunferencia, con
centro en uno de los puntos y radio la distancia entre ambos
puntos.
3
•Con 3 puntos del plano podemos representar un triángulo.
4
•Con 4 puntos del plano podemos representar un cuadrilátero.
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Polígonos básicos que se pueden representar
en el plano cartesiano

14. PLANO CARTESIANO
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Ejemplo:
Representa en el plano
los siguientes puntos:
C= Origen
D= (2,1)
Y con ellos dibuja una
circunferencia.
C
D
Caso 1:
Con centro en C

15. PLANO CARTESIANO
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Ejemplo:
Representa en el plano
los siguientes puntos:
C= Origen
D= (2,1)
Y con ellos dibuja una
circunferencia.
C
D
Caso 2:
Con centro en D

16. PLANO CARTESIANO
•Triángulo equilátero y/o
isósceles.
•Cuadrado o Rombo.
2 puntos
•Cuadrilátero.3 puntos
Partes
Cuadrantes
Puntos en el plano
Clasificación de
Sistemas de
coordenadas
Representación de
polígonos en el
plano.
Si trabajamos con regla y compás podemos
representar además…

17. 16 de mayo 2013

18. ÁREAS Y PERÍMETROS
Área Perímetro
Cuadrilátero

19. • Es la suma de los lados de una
figura geométrica. Es su contorno.Perímetro
• Es la medida de la superficie de
una figura; es decir, la medida de
su región interior.
Área
¿Qué es el área y el perímetro?

20. LAS FORMULAS MÁS CONOCIDAS
Figura
Geométrica
ÁreaPerímetro

21. LAS FORMULAS MÁS CONOCIDAS
Figura
Geométrica
ÁreaPerímetro

22. LAS FORMULAS MÁS CONOCIDAS
Figura
Geométrica
ÁreaPerímetro

23. ÁREAS Y PERÍMETROS
¿CÓMO CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS EN
EL PLANO CARTESIANO?

24. A
B
C
D
Teorema de Pitágoras
Calcule el perímetro del cuadrado
utilizando Pitágoras.

25. A
B
C
D
Distancia entre puntos
Calcule el área del cuadrado
utilizando distancia entre puntos.

26. A B
C
Punto medio

27. Ejercicios
Representar en los ejes cartesianos los puntos, indicar que polígono es y
calcular perímetro y superficie.
• A= (-4;-2), B= (-2; 4), C= (3; 4) y D= (7; -2).
• A= (-2;-2), B= (-2; 4), C= (3; 4) y D= (3; -2).
• A= (-2; 0), B= (0; 3), C= (2; 0) y D= (0; - 5).
• A= (-2;-1), B= (-2; 4), C= (3; 4) y D= (3; -1).
• A= (-1;0), B= (3/2; 3/2), C= (2;0) y D= (0;-1)
Desafío: (Canjeable por 5 décimas para la prueba)
Ubiquen en un sistema de ejes los puntos A= (1; 1) y B= (3; 4).
 Determinen y ubiquen gráficamente las coordenadas de un punto C, para que en el plano
quede dibujado un triángulo rectángulo.
 Calculen el perímetro y el área de la figura determinada.
 Si se pintara el 60% del área del triángulo. ¿Cuántos cm² quedarían sin pintar?
 Escriban utilizando una fracción la parte del área que se desea colorear.

28. VECTORES

29. ¿Qué es un
vector?
Es un segmento
orientado.

30. ElementosdeunVector
Módulo
Dirección
Es la dirección de la recta en la que
se encuentra el vector y la de todas
sus paralelas.
Sentido Si va de “A” a “B” o de “B” a “A”.

31. Coordenadas de un
vector:
Las coordenadas cualquier
vector se obtienen restándole
a las coordenadas del
extremo B las del origen A

32. Resta de vectores
Suma de vectores
Multiplicación de un
vector por un escalar
Operatoria de Vectores

33. ►

34. ►

35. ►

36. SIMETRÍAS Y ROTACIONES
en el Plano Cartesiano

37.  Las transformaciones
isométricas son
transformaciones de figuras
en el plano que se realizan
sin variar las dimensiones y
el área de las mismas; la
figura inicial y la final son
semejantes, y
geométricamente
congruentes.
 La palabra isometría tiene su
origen en el griego iso(igual
o mismo) y metria (medir),
una definición cercana es
igual medida. Existen tres
tipos de isometrías:
traslación, simetría y
rotación.

38. Traslaciones Rotaciones Reflexiones
Se obtiene con
un vector (i, j)
Se obtiene con
un ángulo de giro
Se obtiene en torno a
un eje de simetría
o a un centro.
Transformaciones
Isométricas

39. Cada punto de una figura se
refleja respecto de una línea
recta llamada Eje de Reflexión
o Simetría.
Todo punto original y su reflejo
mantienen la misma distancia
con respecto al eje de
reflexión.
La línea que une un punto
cualquiera con su imagen es
perpendicular al eje de
reflexión.
:
´ equidistan de la recta L ´
´ equidistan de la recta L ´
´ equidistan de la recta L ´
L eje de simetría
A y A AA L
B y B BB L
C y C CC L

40. Reflexión con respecto al eje Y Reflexión con respecto al eje X
(5,1) ´( 5,1)
(4,5) ´( 4,5)
(1,5) ´( 1,5)
A A
B B
C C



(5,1) ´(5, 1)
(4,5) ´(4, 5)
(1,5) ´(1, 5)
A A
B B
C C




41. 

42. Es una transformación
isométrica en que un punto se
refleja con respecto a otro
punto fijo llamado centro de
simetría.
Para cualquier punto y su
imagen se cumple que el centro
de simetría es el punto medio
del segmento que los une.
´, ´, ´, ´.
A es el centro de simetría y punto medio
de los segmentos AA BB CC DD

43. ¿Qué relación hay entre las
coordenadas de los vértices
del triángulo original y su
imagen?
En el plano cartesiano es
posible realizar una simetría
central con respecto a
cualquier punto.
(2, 2) ´( 2, 2)
(4, 2) ´( 4, 2)
(2, 5) ´( 2, 5)
A A
B B
C C




44. 

45. Traslaciones y rotaciones en el Plano Cartesiano

46. Corresponde al
desplazamiento de un punto o
figura indicando el sentido,
dirección y magnitud de la
traslación utilizando un vector
Ejemplo:
¿Cuáles son las imágenes de los
vértices del polígono ABC?Vértices Traslación respecto Vértices
A(1,-2) A´(1+ -3, -2+3) A´(-2,1)
B(4,-1) B´(4+ -3, -1+3) B´(1,2)
C(3,2) C´(3+ -3, 2+3) C´(0,5)

47. En el plano cartesiano, la imagen de un punto
P(x,y) que se traslada según un vector
corresponde a :
P´(x+a, y+b).
( , )a bv


48. Cada punto de una figura gira
en torno a otro punto fijo,
llamado centro de rotación, en
cierto ángulo dado.
En una rotación siempre se
debe verificar que las
distancias desde un punto P y
su imagen P´ al centro de
rotación sean iguales.

49. 

50. 