Este documento presenta la solución para encontrar el ángulo formado por dos rectas parametrizadas. En el ejercicio A, las rectas están dadas por Xı= 4 – Ł, Yı= 3 + 2 Ł, Zı= -2 Ł y Xƨ= 5 + 2s, Yƨ= 1 + 3s, Zƨ= 5 - 6s. La solución encuentra que los vectores unitarios son ɻı = (5,2,1) y ɻƨ= (3,-2,11). En el ejercicio B, las rectas están d

1. TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE
JILOTEPEC
TEMA: Angulo que forma las líneas rectas parametrizadas
ASIGNATURA: Calculo Vectorial
ALUMNO: Erik Alexis Martínez Álvarez
Eduardo Cruz Cruz
CARRERA: Ing. Civil SEMESTRE: 2do
FECHA: 13-03-2013

2. ENCUENTRE EL ÁNGULO QUE FORMAN LAS
RECTAS PARAMETRIZADAS
 A) Xı= 4 – Ł Xƨ= 5 + 2s
Yı= 3 + 2 Ł Yƨ= 1 + 3s
Zı= -2 Ł Zƨ= 5 - 6s
ɻı ɻƨ

3. SOLUCIÓN PARA ɻ ı
 r= rƨ + Ła
r= (Xƨ, Yƨ, Zƨ) + Ł(Xƨ – Xı, Yƨ – Yı, Zƨ – Zı)
X= Xƨ + (Xƨ – Xı)
Y= Yƨ + (Yƨ – Yı) Xƨ= 4
Z= Zƨ + (Zƨ – Zı) Xƨ – Xı= -1
 Zƨ= 0 Zƨ – Zı = 2 Xı= 5
Zı= 2 Yı= 1

4. SOLUCIO PARA ɻ Ƨ
 X= Xƨ + 5 (Xƨ – Xı) Z= Zƨ + 5 (Zƨ – Zı)
Xƨ = 2 Zƨ = 5
Xƨ – Xı= 2 Zƨ – Zı= -6
X= 3 Z= 11
 Y= Yƨ + 5 (Yƨ – Yı)
Yƨ= 1
Yƨ – Yı= 3
Y= -2

5.  POR LO TANTO LOS VECTORES QUEDAN DE LA
SIGUIENTE MANERA:
 ɻ ı = (5,2,1)
 ɻ ƨ= (3,-2,11)

6. EJERCICIO B
 B) X – 1 Y+5 Z–1 ɻı
2 7 -1
X+3 Y–9 Z ɻƨ
-2 4

7. SOLUCION DESPEGANDO T
 X= Xƨ + Ł(Xƨ - Xı ) 1
Y= Yƨ + Ł(Yƨ - Yı ) 2
Z= Zƨ + Ł(Zƨ - Zı ) 3
t = X – Xƨ
Xƨ – Xı
t = Y – Yƨ
Yƨ – Yı
t = Z – Zƨ
Zƨ - Zı

8. SOLUCION PARA ɻ ı
 Xƨ= 1
Xƨ - Xı = 2
X= 1
 Yƨ= -5
Yƨ - Yı = 7
Y= -12
 Zƨ= 1
Zƨ - Zı = - 2
Z= 2

9. SOLUCION PARA ɻ Ƨ
 Xƨ= -3
Xƨ – Xı= -2
X= -1
 Yƨ= 9
Yƨ – Yı= 1
Y= 8
 Zƨ= 0
Zƨ – Zı= 4
Z= -4

10.  POR LO TANTO LOS VECTORES QUEDAN DE
LA SIGUIENTE MANERA:
 ɻ ı = (1,-12,2)
 ɻ ƨ= (-1,8.-4)