Este documento presenta 4 problemas de geometría analítica resueltos. El primero encuentra las ecuaciones vectorial, paramétrica y continua de una recta que pasa por un punto y sigue una dirección dada. El segundo halla la recta perpendicular a dos vectores dados que pasa por un punto. El tercero encuentra las ecuaciones de una recta que une dos puntos dados. El cuarto determina la ecuación de una recta que pasa por el origen y un punto dado.

1. Tecnológico De Estudios Superiores De Jilotepec
Problemas
Alumno: Diego Armando Jiménez Alcántara
Docente: Ing. Rodolfo Alcántara Rosales.

2.  1.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto
A(1,2,3) y lleva la dirección determinada por el rector
libre (2,1,0) en forma vectorial, paramétrica y continua.
 V1= (1,2,3) V2=(-2,2,0)
a= v2-v1= (-3,-1,-3)
r=(-2,1,0) + t (-3,-1,-3)
Ecuación paramétrica.
 X= -2-3t
y= 1-1t
z= -3t
 X2=-2
x2-x1= -3+2
:. X=1
 Y2=1
Y2-y1= -1-1
:. Y1=2

3. Ecuación Continua
 t= x+2/3
T= 1-1/1
T= 2-0/3
 Z2= 0
Z2-z1= -3
 X+2/3= y-1/1= 2-0/3

4.  2.-Hallar la recta que pasa por el punto A(2,3,4) y es
perpendicular a los vectores U=(2,0,6) y V(3,0,1).
 V3= (v1 x v2)
 |i j k| i= 0
|2 0 6| j= 2-18= -16
|3 0 1| k= 0
 (0)i-(16)j+(0)k
L=v3+t(2,3,4)
L=(0,-16,0)+ t (2,3,4)
:. X= 0+2t
y= -16+3t
z= 0+4t

5.  3.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por los
puntos A(2,3,4) y V(1,3,-2) en forma vectorial,
paramétrica y continua.
 Forma vectorial
 R1= (2,3,4) r2=(1,3,-2)
a = (1,0,6)
r= (1,3,-2)+ t (1,0,6)
 Paramétrica
r =(1+1t)i + (3+3t)j + (4-2t)k
X= 1+t
y= 3+3t
Z= 4-2t

6.  4.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y
por el punto: (2, 5, -7).
 X=2,0
Y= 5,0
Z= -7,0
 z/-7 + y/5 + x/2= 1
 -7z -5y -2x= -1

7. Hallar la ecuación del plano determinado por A(1,2,3) y
los vectores U=(2,-1,5) y V=(3,2,4).
A= (1,2,3) U= (2,-1,5) V=(3,2,4)
a= t u + s v
(1,2,3)+t (2,-1,5)+s (3,2,4)
Expresión analítica del plano.
x= (1+t2+s3)
Y=(2-t1+s2)
Z= (3,-t5+s4)