1. El documento presenta 5 ejercicios de ecuaciones de planos resueltos usando cálculo vectorial. Los ejercicios encuentran ecuaciones de rectas y planos usando formas vectoriales, paramétricas y continuas.

1. Tecnológico De Estudios Superiores De
Jilotepec
Ejercicios De Ecuaciones De Un Plano
Calculo Vectorial
Ing. Rodolfo Alcántara Rosales
Alumno: David De Jesús Hernández

2. INTRODUCCION
LOS EJERCICIOS QUE SE MOSTRARAN
A CONTINUACION SE DETERMINANEN
BASE A LOS TEMAS APRENDIDO Y ESTO
SE RESOLVERA APOYANDONOS DEL
PRODUCTO PUNTO DETERMINAR LA
FORMA VECTORIAL CONTINUA Y DE LA
FORMA PARAMETRICA.

3. 1. HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA
POR EL PUNTO A=(1,2,3)Y LLEVA LA DIRECCION
DETERMINADA POR EL VECTOR LIBRE (-2,1,0), EN
FORMA VECTOREAL, PARAMETRICA,Y CONTINUA
• FORMA VECTORIAL • A= (1,2,3)
• A=-3,-1,-3 • (-2,1,0)
• R= -2,-,1,0 + t(-3,-1,-3) • Forma continua
• Forma paramétrica • X2=-2 z2=0
• R=-2,-1,0, • X2-x1=-3 z2-z1=-3
• + t(-3,-1,-3) • X1=1 z1=3
• Por tanto: • Y2=1
• X=-2-3t ; y= 1-1t; z=-3t • Y2-y1=-1
• Y1=2

4. 2.HALLAR LAS ECUACIONES DE LA RECTA
QUE PASAN POR LOS PUNTOS A= (2,3,4,) Y
B = (1,3,-2), EN FORMA VECTORIAL,
PARAMETRICA, Y CONTINUA
A= (2,3,4)
B= (1,3,-2)
FORMA VECTORIAL FORMA CONTINUA
Ā=-1,0,-6 X2=1 Z2=-2
ŕ= 1,3,-2 + t(-1,0,-6) X2-X1=1 Z2-Z1=-6
Forma paramétrica X1=0 Z1=4
Ŕ=1,3,-2+ t(-1,0,-6) Y2=3
Por lo tanto: Y2-Y1=0
x=1+t; y=3 ;z= -2-6t Y1=3

5. 3.Hallar la recta que pasa por el punto a
=(2,3,4) y es perpendicular a los vectores
u= (2,0,6) ; v= (3,0,1).
• A= (2,3,4)
• U= (2,0,6)
• V=(3,0,1)
• Calculemos el producto punto de:
• v3 = V1*V2 = 206 = 0i -0j -16k= (0-0-16)
• 301
• Al sustituir en lo siguiente:
• I=V3+t (2,3,4)
• I=(0-0-16)
• + t(2,3,4)
• Por lo tanto: x=0+2t; y=0+3t; z=-16+4t

6. 4.Hallar la ecuación de la recta que
pasa por el origen y el punto (2,5,-7).
Utilizamos la ecuación Implícita:
•
Se utiliza la ecuación implícita:
AX2+BY2+CZ2+D=0
X=(2,0)
X=(5,0)
X=(-7,0)

7. 5.Hallar la ecuación del plano determinado por
el punto;
A=(1,2,3) y los vectores u=(2,-1,5), y v=(3,2,4).
A=(1,2,3)
B=(2,-1,5)
V=(3,2,4)
Calculamos el producto punto de:
V3=V1*V2= 2-1 5 = -14i+7j+7k= (-14+7+7)
324
Al sustituir en lo siguiente:
l=V3+t(1,2,3)
l=(-14+7+7)+t(1,2,3)
Por lo tanto: x= -14 + t ; y= 7+2t ; z=7+30t