Este documento presenta cuatro ejemplos de problemas resueltos utilizando las propiedades de triángulos semejantes para calcular alturas y sombras. En cada problema, se representa la situación de manera esquemática, se plantea la aplicación del teorema de Thales sobre triángulos semejantes y se resuelve algebraicamente para encontrar la medida desconocida.

1. Figuras planas
 Marta Martín Sierra 1
Figura 4
7
18
30
d
c
En esta situación se podría suponer una línea paralela, tal y como ponemos a continuación,
con lo que podremos aplicar el Teorema de Thales:
7
18
30
d
c
Nota: Desglosad en los triángulos que hay, para facilitaros las relaciones.
♦
c
7
=
d
18
pero... ahora tenemos 2 incógnitas, por lo que habrá que buscar otra estrategia:
♦
c
7
=
30
25
c =
25
307 ⋅
= 8.4
3 métodos:
Método I
♦♦
d
18
=
30
25
d =
25
3018 ⋅
= 21.6
Método II
♦♦
d
18
=
48
7
.
d =
7
4818 .⋅
= 21.6
Método III:
30 – 8.4 = 21.6
Los segmentos "d" y "c" miden, respectivamente, 21.6 y 8.4 unidades.

2. Geometría
Unidades didácticas2
Figura 5
18
27
24
16
b
a
Aplicamos el Teorema de Thales:
♦
27
24
=
a
1624 −
a =
24
827 ⋅
= 9 cm
Aplicando los criterios de semejanza de triángulos:
b
18
=
16
24
b =
24
1618⋅
= 12 cm
ACTIVIDADES: TRIÁNGULOS SEMEJANTES – SOMBRAS
02. Un árbol de 15 m de altura tiene una sombra de 7 m a las 2 de la tarde. Si a esa misma
hora Lucía tiene una sombra de 0,77 m, ¿cuánto mide Lucía?
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL PROBLEMA
7 m
15 m
a
0.77 m
PLANTEAMIENTO
Aplicamos las propiedades de triángulos semejantes:
77.0
7
=
a
15
RESOLUCIÓN
a =
7
1577.0 ⋅
= 1,65
La estatura de Lucía es de 1,65 m.

3. Figuras planas
 Marta Martín Sierra 3
03. A cierta hora del día, una señal de tráfico arroja una sombra de 2.53 m, mientras que, en
ese mismo instante, la sombra de un poste que mide 1.40 m es de 1.95 m. ¿Cuál es la altura de
la señal tráfico?
2.53 m
a
1.40 m
1.95 m
PLANTEAMIENTO
Aplicamos las propiedades de triángulos semejantes:
401.
a
=
95.1
53.2
RESOLUCIÓN
a =
95.1
53.240.1 ⋅
= 1.82
La altura de la señal de tráfico es de 1,82 m.
04. A cierta hora del día, una chica que mide 1,80 metros proyecta una sombra de 0,60 metros.
¿Qué sombra arrojará en ese mismo momento una farola que mide 3,75 metros?
x
3.75m
1.80 m
0.60 m
PLANTEAMIENTO
Aplicamos las propiedades de triángulos semejantes:
80.1
75.3
=
60.0
x
RESOLUCIÓN
a =
80.1
60.075.3 ⋅
= 1.25
La sombra de la farola será de 1,25 m.