Este documento presenta información sobre álgebra, incluyendo la definición y propiedades de la división algebraica, las partes de una división algebraica, ejemplos de divisiones algebraicas resueltas, y la definición y reglas para resolver productos notables.

1. Matemáticas: Algebra
Segundo parcial
Ettiel Sanchez Calderón
1 A
CEDART: DAS
(División algebraica y productos notables)

2. Definición División Algebraica:
La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por
objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que
tiene el otro o básicamente hallas las veces que un numero contiene a
otro.
Propiedades de la división Algebraica:
 Se aplica ley de signos
 Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del
segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del
primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la
división.
 Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del
divisor
 Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden
alfabético.
Partes de la División Algebraica:
El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor
conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se
busca recibe el nombre de Cociente.

3. Ecuación
8𝑚9
− 10𝑚7
𝑛4
− 20𝑚5
𝑛6
+ 12𝑚3
𝑛8
2𝑚2 𝑛3
Respuesta
4𝑚7
− 5𝑚5
𝑛 − 10𝑚3
𝑛3
+ 6𝑚 𝑛5
2𝑚2 𝑛3
Ecuación:
20𝑥4
− 5𝑥3
+ 10𝑥2
+ 15x
−5𝑥
Respuesta
−4𝑥3
− 𝑥2
− 2𝑥 − 3
Ecuación
4𝑎8
− 10𝑎6
− 5𝑎4
2a3
Respuesta:
2𝑎5
− 5𝑎3
5𝑎4
2𝑎3

4. Ecuación
3𝑥2
+ 2𝑥 − 8
2𝑎3
Respuesta:
3𝑥 − 4
Ecuación :
2x3
− 4x − 2
2x + 2
Respuestas:
𝑥2
− 2
Ecuación:
2𝑎8
− 𝑎3
+ 7a − 3
2𝑎 + 3
Respuesta:
𝑎7
+ 𝑎3
− 2𝑎
Ecuación:
14𝑦2
− 71y − 33
7𝑦 + 3

5. Respuesta:
2𝑦 +11
Productos Notables
A simple vista se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o
proceso para resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple
observación.
Reglas para su resolución:
1) Monomio por monomio
a·b = a·b
Ejemplo:
a) (–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3
b) (ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7
2) Monomio por polinomio
a(c + d) = ac + ad
Ejemplo:
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2
b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b
3) Polinomio por polinomio
(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
Ejemplo:

6. 4) Binomio cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Ejemplo:
5) Suma por diferencia
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Ejemplo:
(3𝑎 + 4) 2
9𝑎2
+ 24𝑎 + 16
(2𝑥2
− 5) 2
4𝑥4
− 20𝑥2
− 25
(7𝑚 + 8𝑛) 2
49𝑚2
+ 112𝑚𝑛 − 64𝑛2
(4𝑎 + 5) 3
64𝑎3
+ 320𝑎 + 500𝑎 + 125
(2𝑎3
− 7) 3
8𝑎6
− 56𝑎3
− 686𝑎3
− 343
(5𝑚 + 4) 3
125𝑚3
+ 500m3
+320m+64

7. (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 5)4𝑥2
− 4𝑥 + 15
( 𝑥2
+ 1)( 𝑥2
− 1) 𝑥2
− 1
(𝑚2
+ 4)(𝑚 − 2)𝑚2
− 2m − 8
(3𝑎 + 7)(3𝑎 − 7)9𝑎2
− 49
(5𝑎 + 3𝑏)(5𝑎 − 2𝑏)25𝑎2
− 9𝑏2
(4𝑥3
+ 3)(4𝑥3
− 3)16𝑥6
− 9
( 𝑎2
− 1)( 𝑎2
− 4) 𝑎4
− 3a − 4