Este documento presenta diferentes tipos de productos notables en álgebra, incluyendo el binomio al cuadrado, el binomio conjugado y el binomio con términos comunes. Explica las reglas para desarrollar cada uno y provee demostraciones geométricas. También incluye ejercicios de práctica para que el estudiante aplique los conceptos.

1. Ing. AngélicaValverdeMartínez, MDO. Cicloescolar 2011-2012 PRODUCTOS NOTABLES ÁLGEBRA - Bimestre I

2. PRODUCTOS NOTABLES Son multiplicacionesalgebraicascuyodesarrollopuederealizarsemediante la aplicación de ciertasreglas o fórmulas, lo quehaceque sea másfácilsudesarrollo. Estosproductos se pueden resolver por simple inspección.

4. Binomioconjugado

6. BINOMIO AL CUADRADO Como esunaexpresiónelevada al cuadrado, tambiénpuedeexpresarse de la forma siguiente: 𝒂+𝒃𝟐=𝒂+𝒃(𝒂+𝒃) 𝒙−𝒚𝟐=𝒙−𝒚(𝒙−𝒚) 𝟐𝒙+𝟓𝟐=(𝟐𝒙+𝟓)(𝟐𝒙+𝟓) 𝟒𝒙𝟐−𝟑𝒙𝟐=(𝟒𝒙𝟐−𝟑𝒙)(𝟒𝒙𝟐−𝟑𝒙)

7. BINOMIO AL CUADRADO La reglaparadesarrollarsuproductoes: Elevar al cuadrado el primer término. Sumar o restar el dobleproducto del primer términopor el segundo. Sumar el cuadrado del segundotérmino.

8. BINOMIO AL CUADRADO Desarrollo:

9. BINOMIO AL CUADRADO DEMOSTRACIÓN GEOMÉTRICA Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos las longitudes de sus lados (a+b)(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 a ab a2 b ab b2 b a a2 (a+b)2= +2ab +b2

10. BINOMIO AL CUADRADO DEMOSTRACIÓN GEOMÉTRICA (a-b)(a-b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 Para calcular el área del cuadrado azul, hay que notar que los rectángulos rojos miden a de largo y b de ancho. a - b ab ab (a-b)2 ab a+ b ab b - 4ab (a+b) 2 (a-b) 2= - 4ab = a2 + 2ab + b2 b a = a2 - 2ab + b2 (a-b) 2=

11. BINOMIO AL CUADRADO Tarea 2.- Resolver laspáginas 24, 25, 26 y 27 del libro de texto.

12. BINOMIO CONJUGADO Es el producto de unasumaporsudiferencia, por lo tanto la únicadiferencia entre los binomiosque se estánmultiplicandoes un signo. 𝒂+𝒃(𝒂−𝒃) 𝟒𝒂−𝟑𝒃(𝟒𝒂+𝟑𝒃) −𝟓𝒙𝟑+𝟒𝒙𝒚(𝟓𝒙𝟑+𝟒𝒙𝒚) −𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑−𝟒𝒙𝟑(−𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑+𝟒𝒙𝟑)

13. BINOMIO CONJUGADO La reglaparasudesarrolloes: El cuadrado del términocomún. Menosescuadrado del términosimétrico. 𝒂+𝒃𝒂−𝒃=𝒂𝟐−𝒃𝟐 𝟒𝒂−𝟑𝒃𝟒𝒂+𝟑𝒃=𝟏𝟔𝒂𝟐−𝟗𝒃𝟐 −𝟓𝒙𝟑+𝟒𝒙𝒚𝟓𝒙𝟑+𝟒𝒙𝒚=𝟏𝟔𝒙𝟐𝒚𝟐−𝟐𝟓𝒙𝟔 −𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑−𝟒𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑+𝟒𝒙𝟑=𝟒𝒙𝟒𝒚𝟔−𝟏𝟔𝒙𝟔

14. a - b a - b a + b a BINOMIO CONJUGADO DemostraciónGeométrica (a + b) (a – b) a2 – b2 = b

15. BINOMIO CONJUGADO Tarea 3.- Resolver laspáginas 28 y 29 del libro de texto.

16. Nunca abandones un sueño sin darte la oportunidad de que se convierta en realidad… desconocido

17. BINOMIO CON TERMINOS COMUNES Es el producto de dos binomiosquecomparten un términocomún. 𝒙+𝒂𝒙+𝒃=𝒙𝟐+𝒂+𝒃𝒙+𝒂𝒃 La reglaes: El cuadrado del términocomún. La sumaalgebraica de los términos no comunesmultiplicadaporel términocomún. Sumar o restar el producto de los términos no comunes.

18. BINOMIO CON TERMINOS COMUNES Ejercicios: Resuelve los productos de binomios con términocomún 𝑥−3𝑥+8=𝑥2+5𝑥−24 𝑦−5𝑦−4=𝑦2−9𝑦+20 4+3𝑤3𝑤−2=9𝑤2+6𝑤−8 7+2𝑎2−5+2𝑎2=4𝑎4+4𝑎2−35 𝑦+2𝑦−1=𝑦2+𝑦−2 8−𝑧−9−𝑧=𝑧2+𝑧−72 15+7𝑥7𝑥−12=49𝑥2+21𝑥−180 3+2𝑦2𝑦−4=4𝑦2−2𝑦−12 10𝑥3𝑦3+5𝑦7𝑦+10𝑥3𝑦3=100𝑥6𝑦6−120𝑥3𝑦3+35𝑦2

19. BINOMIO CON TERMINOS COMUNES Ejercicios: Expresa el área de lasfigurascomotrinomios. 𝒚𝟑−𝟏𝑦3−1𝑦3+2=𝒚𝟔+𝒚𝟑−𝟐 𝒚𝟑+𝟐 𝟐𝒛−𝟒 2𝑧−42𝑧−22=𝟒𝒛𝟐−𝟏𝟐𝒛+𝟖2=𝟐𝒛𝟐−𝟔𝒛+𝟒 𝟐𝒛−𝟐

20. BINOMIO CON TERMINOS COMUNES DemostraciónGeométrica (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab x a ax x2 x x bx ab b b a x x2 + ax + bx + ab (x + a) (x + b) = (x + a) (x + b) = x2+ (a + b)x + ab

21. BINOMIO CON TERMINOS COMUNES Tarea 4.- Resolver laspáginas 30 y 31 del libro de texto.

22. PRODUCTO DE BINOMIOS Cuando se multiplican dos binomios entre sí y no pertenecen a ninguno de los tresProductos Notables, se dice que se trata de un Producto de Binomios. 𝒂+𝒃𝟐𝒂+𝟐𝒃=𝒂𝟐𝒂+𝟐𝒃+𝒃𝟐𝒂+𝟐𝒃 𝒂+𝒃𝟐𝒂+𝟐𝒃=𝟐𝒂𝟐+𝟐𝒂𝒃+𝟐𝒂𝒃+𝟐𝒃𝟐 𝒂+𝒃𝟐𝒂+𝟐𝒃=𝟐𝒂𝟐+𝟒𝒂𝒃+𝟐𝒃𝟐 𝒂+𝒃𝒙+𝒚=𝒂𝒙+𝒚+𝒃(𝒙+𝒚)𝟐𝒂+𝟐𝒃 𝒂+𝒃𝒙+𝒚=𝒂𝒙+𝒂𝒚+𝒃𝒙+𝒃𝒚 El procedimiento a efectuares el siguiente: Multiplicar el primer término del primer binomiopor el segundobinomio. Multiplicar el segundotérmino del primer binomioporel segundobinomio. En caso de existirtérminossemejantes, se simplifica el resultado, de no serasí, el resultadosería un polinomio de 4 términos.