Los productos notables son polinomios que se obtienen al multiplicar otros polinomios con características especiales. Su resultado se puede escribir sin necesidad de realizar la multiplicación completa, sino que sigue fórmulas específicas como el binomio al cuadrado, binomio al cubo, trinomio al cuadrado y la diferencia de dos expresiones.

2. Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre 2 o mas polinomios que
poseen características especiales o expresiones
particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su
resultado puede ser escrito por simple inspección
sin necesidad de efectuar la multiplicación o no
verificar con la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula
de factorización.
Términos:
*De 1 término ; ej: 2x , 4xyw. Se llama Monomio
*De 2 términos ; ej: x+y , 7xy-1. Se llama Binomio
*De 3 términos ; ej: x+y+z , 2x+5y+3z. Trinomio
*De 4 términos o más ; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.
Se llama Polinomio
CONCEPTO:

3. SON PRODUCTOS
NOTABLES
BINOMIO AL CUADRADO
BINOMIO AL CUBO
TRINOMIO AL CUADRADO
PRODUCTO DE LA SUMA
POR LA DIFERENCIA DE DOS
EXPRESIONES
PRODUCTO DE LA FORMA
(x+a).(x+b)
NAVEGA EN
CUALQUIERA

4. Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3
AL INICIO
Cuadrado de la diferencia
de dos términos.

5. a
a
b
b REGRESAR
Conclusión:
Encontrando las áreas de
las figuras geométricas, se
puede leer el cuadrado de
la suma de dos términos
(a2 + 2ab + b2 ).

6. 2
a
a
b
b
1
Lectura: “El primero al cuadrado mas dos veces el
primero por el segundo mas el segundo al cuadrado”

7. a + b
a + b
a
2
ab
+ ab
+ b2
a2
+ 2ab + b2
Mira de fácil
que se hace

8. Demostración 1
Demostración 2

9. a2a
ba-b
b.(a – b)
a-b (a – b)2
a.b
b b2
(a – b)2 = a2 – [b.(a-b)+ab]
a2 – [ab-b2+ab]
a2 – [ab+ab-b2]
a2 – ab – ab+b2
a2 – 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
Lectura: “El primero al cuadrado menos dos veces el
primero por el segundo mas el segundo al cuadrado”

10. a - b
a - b
a
2
- ab
- ab
+ b2
a2
- 2ab + b2

11. Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3

12. a
b
a
a
a
a
a
b b
b
b
b
𝒂 𝟑
𝒂 𝟐 𝒃
𝒂 𝟐
𝒃
𝒂 𝟐 𝒃
𝒂𝒃 𝟐
𝒂𝒃 𝟐
𝒃 𝟑
Conclusión:
Encontrando el volumen
de cada cubo formado, se
puede ver la lectura de
un binomio al cubo.

13. a
b
a
a
a
a
a
b b
b
b
b
𝒂 𝟑
𝒂 𝟐 𝒃
𝒂 𝟐 𝒃
𝒂 𝟐 𝒃
𝒂𝒃 𝟐
𝒂𝒃 𝟐
𝒃 𝟑𝒂 𝟑 + 3 𝒂 𝟐
𝒃 + 𝟑𝒂𝒃 𝟐
𝒃 𝟑
+
Se lee: “El primero al
cubo, mas tres veces el
primero al cuadrado por
el segundo, mas tres
veces el primero por el
segundo al cuadrado, mas
le segundo al cubo.

14. a + b
a + b
a2
ab
+ ab
+ b2
a2
+ 2ab + b2
a2
+ 2ab+ b2
a + b
a3
+ 2a2
b + ab2
a2
b + 2ab2
+ b3
a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3

15. Que divertido es
este producto
notable, ponle
cuidado.
Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3

16. a
a b c
c
b
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
ab
ab
ac
ac
bc
bc
Conclusión:
Al sacar el área de
cada cuadrilátero, se
puede observar la
lectura de un trinomio
al cuadrado.

17. a
a b c
c
b ab
ab
ac
ac
bc
bc
a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc+ + + + +
Se lee: “El primero al cuadrado, mas
el segundo al cuadrado, mas el
tercero al cuadrado, mas dos veces el
primero por el segundo, mas dos
veces el primero por el tercero, mas
dos veces el segundo por el tercero”.

18. (a + b + c)2 = a + b + c
a + b + c
a2
+ ab + ac
+ c2
ab +b2
+ ac
+bc
+bc
a2
+ 2ab + 2ac +b2
+2bc + c2
Ordenando: a2
+b2
+ c2
+ 2ab + 2ac +2bc

19. Demostración 1
Demostración 2
No necesita
ser un genio
para resolver
esto.

20. b
a
ba-b
a+b

21. a + b
(a + b)
a - b
.(a – b)=
a2 + ab
- ab - b2
a2
- b2
Es muy fácil
comprobarlo, solo
hay que
multiplicar
Es
verdad

22. Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3
Dependiendo de los
signos que tengan se
harán las operaciones

23. x
b
x a
ax
bx ab
x2
Si encontramos el área a
estos cuadriláteros y luego
los sumamos, sacando el
factor común que hay en dos
de ellos, se puede ver esta
lectura: x2 + (a+b)x + ab

24. x
b
x a
ax
bx ab
x2
x2 + ax + abbx +
x2 + (a+b)x + ab

25. (x + a).(x + b) = x + a
x + b
x2 +xa
+ xb + ab
x2 + xa + xb + ab
Factorizando los dos
del medio
x2 + (a +b)x + ab