Este documento presenta el marco teórico de la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas y la dialéctica entre herramientas y objetos. Describe las fases del método de resolución de problemas y las estrategias de macrosituaciones didácticas como una metodología de trabajo en el aula que simula la investigación y construcción de conocimientos por los estudiantes.

1. MARCO TEÓRICO REFERENCIAL
Se plantea Enseñar matemática Sentido
Regine 1) Herramientas para
Plantea que los
Douady resolver problemas, lo que
conocimientos
deben presentar construirá el sentido de
: los conocimientos.
2) A partir de uso se
podrá reflexionar para
estudiarlos como
objetos en si mismo.
Se lo llama
Hacer matemática implica: «DIALÈCTICA
INSTRUMENTO-OBJETO»

2. 1) Disponer de herramientas para resolver problemas.
2) Reorganizar los conocimientos en redes conceptuales de sostén que
permitirán la resolución de situaciones problemáticas más complejas.
3) Sinónimos de TRABAJO COMPARTIDO.
4)
Construcción de Se verá
Conocimientos Enriquecido
Individuales con la
*Confrontación de ideas.
*Exploración y formulación de hipótesis conjuntas.
Esto es *Presentación honesta de resultados.
considerado *Actividades grupales, respetando acuerdos,
como enseñanza. tolerar restricciones y que puedan reflexionar sobre
lo realizado.

3. CONTRATO DIDÁCTICO:
Propuesto por
*Guy Brousseau. *Chevallard.
Es un conjunto de REGLAS TÁCTICAS que regulan la actividad del aula.
Dialéctica y Juegos de esquemas
Herramienta - Objeto O marcos
Permiten
♥ Proponer una metodología de trabajo dentro del aula,
en la que los alumnos simulan la investigación,
construyen y consolidad su conocimiento.

4. ♥ EL NIÑO ESTÁ “APRENDIENDO MATEMÁTICA,
HACIENDO MATEMÁTICA”.
Problema Es una situación
Matemático que supone
alcanzar una meta,
se requiere
deliberación y
se parte de un
desconocimiento
algorítmico.

5. ♥ FASE DE PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA:
En ella, el maestro presenta la
situación problema; lo cual al
alumno se le genera un
DESEQUILIBRIO. La situación
problema debe presentarse
acorde los CONOCIMIENTOS
PREVIOS del alumno( será el
punto de apoyo para el nuevo
conocimiento), lo cual deberá
provocarle la necesidad de
arribar a un NUEVO
CONOCIMIENTO o de modificar
un conocimiento ya existente.

6. FASE DE INVESTIGACIÓN
Los alumnos, grupales o individuales, se enfrentan a la
resolución del mismo, desde sus CONOCIMIENTOS PREVIOS
elaboran estrategias personales de resolución, donde esta
fase les proporcionará una metodología ACTIVA,
HEURÍSTICA Y DIFERENCIADA.

7. ♥ FASE DE PUESTA EN COMÚN:
En ella, se exponen las
estrategias de resolución
encontradas, se confrontan, se
argumentan y se analizan
dichas estrategias, con la
finalidad de arribar a la
solución óptima. En esta fase se
encuentran los alumnos a un
conflicto socio-cognitivo.

8. ♥ FASE DE SÍNTESIS E INSTITUCIONALIZACIÓN:
Se explica el procedimiento
experto que proporciona la
solución “óptima” y “eficiente” al
problema planteado. En esta fase
se descontextualiza el
conocimiento y se aborda como
“objeto de estudio”.

9. ♥ FASE DE NIVELACIÓN Y EVALUACIÓN:
Se recontextualiza el
conocimiento, de modo que los
alumnos puedan realizar la
transferencia de lo aprendido a
situaciones nuevas. Luego se
evalúa el nivel de
internalización del
conocimiento por parte de los
alumnos.

10. MACROSITUACIONES DIDÀCTICAS
PAISAJE URBANO
LA LLEGADA DE LA PRIMAVERA
LA NAVIDAD
TALLER DE COCINA
PARA LLEGAR AL JARDÌN
TALLER DE JUEGOS

12. Conteo
• Asignar a cada objeto una palabra-numero
siguiendo la serie numérica, es decir hacer una
correspondencia termino a termino entre cada
objeto y cada palabra numero.
• Primero: nombrar los números.
• Segundo: contar los números.

16. NÚMERO CARDINAL

17. PICTOGRAFICO
ICONICO
SIMBOLICO

18. PICTOGRÀFICO
Se representa la
cantidad de
objetos que se
esta contando
con la misma
cantidad de
dibujos o fotos.

19. ICÒNICO

20. SIMBÒLICO

21. NÙMERO

22. Las tablas de doble entrada permiten clasificar la información a
partir de dos o mas criterios , organizarla, presentarla e
interpretarla, constituyen una herramienta muy utilizada para
presentar la información de una manera simple para leer
información y establecer relaciones entre distintos elementos.
Color de centro
Color de base

24. Banda numérica

25. PAISAJE URBANO
SEGUNDO DIA
PRIMER DIA TERCER DIA
QUINTO DIA
CUARTO DIA SEXTO DIA
SEPTIMO DIA

26. PRIMER DIA
SITUACIÓN PROBLEMA CANTIDAD DE :
CASAS ANTIGUAS
CASAS RECICLADAS
CASAS MODERNAS
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
Se dividen en grupos a los niños
Se les da una plano de villa del rosario y un cuaderno de registro por
grupo.
Ubicar en el plano entregado cada casa y pintar:
 con rojo: casas modernas
 Con amarillo: casas antiguas
 Con verde: casas recicladas
Puesta en común

27. SEGUNDO DIA
SITUACION PROBLEMA Escribir cantidad de casas
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Registrar la cantidad de casas
Puesta en común: cantidad total de
casas.
Si es necesario se realizara un conteo.
colectivo.
Finalmente quedara en un afiche la
cantidad de casas encontradas.

28. TERCER DIA
Resultados del relevamiento.
SITUACION PROBLEMA Se les proporciona tiras de cartulinas de
color: rojo, amarillo y verde.
Luego una hoja con una línea recta,
donde deberán pegar las tiras.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Ubicar de manera individual las tiras.
Correspondencia entre longitud de la tira
y cardinal.
Puesta en común.
Síntesis de la docente.

29. CUARTO DÌA
Entregan el informe al intendente.
Descubren pocas casas y varias
instituciones publicas.
La docente aprovecha y plantea una
nueva situación problema.

30. QUINTO Y SEXTO DIA
SITUACION PROBLEMA  ¿Cuántas casas, cuantos negocios y
cuantas instituciones publicas hay?
¿Cómo hacer para saber si hay mas
negocios que casas?
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
Realizan patrullas y recorren la plaza.
¿Cuántas familias, cuántos negocios y
cuántas instituciones hay alrededor de la
plaza?
Regresan al lugar para registrar por
escrito la información.
Se les ofrece un plano con las calles
correspondientes a la plaza.

31. VARIABLE DIÁCTICA 1: Pintar color
verde: negocios.
rojo: casas.
azules: instituciones publicas.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Realizan el segundo recorrido a la plaza.
ubicar la calle en el plano por la cual
transitan y pintar de color verde, rojo o
azul.
Debaten.
Regresan y la docentes les pregunta
¿Qué hay mas?
Darán una primera aproximación.
VARIABLE DIDACTICA 2
Sobre con fichas de color rojo, azul y
verde en igual cantidad y un afiche.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
Relación entre colores de fichas y casas.
Realización de pictograma

32. SEPTIMO DIA
SITUACION PROBLEMA
Realizar una encuesta para saber tipos
de gustos de helados se fabricaran.
ESTRATEGIA METODOLOGICA
Encuesta sobre los helados dada a los niños para
completarla a sus hogares.
Puesta en común de las ideas propias de los niños.
¿Cómo podemos realizar este recuento?
Niños: dibujar el gusto de helado y pasan a escribir el
gusto elegido.
Realizan registro icónico.
Organizan la información en un diagrama simple
(columnas y filas).
Tabla de doble entrada.
Conteo oral con apoyo de banda numérica.
Comunicar a la heladería los resultados obtenidos.

33. LA LLEGADA DE LA PRIMAVERA
Día nº 1
Día nº 2 Día nº 3
Día nº 4 Día nº 5
Día nº 7 Día nº 6
Día nº 8

34. DIA N°1:
SITUACIÒN PROBLEMA  Se presenta una tabla de doble
entrada.
 Lectura de la tabla.
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS Cada alumno debe completar la tabla
según la lectura que realiza de la misma,
ayuda de compañeros y la docente
responder algunas preguntas.
Cada grupo compara las tablas realizadas
según los diseños de flores descubiertas.
 La docente confecciona modelos de
flores en goma Eva.
 Lectura nuevamente de la tabla
docente realiza un diagnóstico
Los niños descubren los modelos de
flores ocultos en sus tablas, para armar las
guardas .

35. Día Nº2:
SAITUACIÒN PROBLEMA Registrar la cantidad de flores que
necesitan especificando cantidad de bases
de cada color y cantidad de centros de
cada color.
ESTRATEGIAS METODOLÒGICA
 Nueva lectura de la tabla para armar
seis flores: dos bases rosas, dos azules
y dos verdes correspondencia
biunívoca.
 Los niños se aproximan a la
combinación. para armar los diseños
de las flores.
 Los equipos confeccionan las guardas.
 Selección de un tipo de ordenamiento.
 Utilizando series y arreglos ordenados.

36. Día Nº3
 La docente pide ayuda a los niños para
VARIABLE DIDÀCTICA Nº1
terminar las guardas
Terminación de las guardas siguiendo
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
una secuenciación
Secuencia o serie repetitiva: se
repiten
Secuencia o serie recursiva: sé
repiten pero se altera la secuencia
Serie o secuencia sin ningún tipo de
regularidad: no hay regularidad en la
secuencia.
Comentan a sus compañeros los
ordenamientos descubiertos
descubierta
la docente solicita a los niños las
guardas y las pega una debajo de la
otra

37. Día Nº 4
VARIABLE DIDÀCTICA 2
La docente elige modelos de flores para la
puerta y ventanas de la dirección
Solo tienen que elegir solo un color de
centro y se los inicia en arreglos ordenados
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
Realización de posibles arreglos
ordenados.
Se ubican dichos ordenamientos
en un pizarrón y se realiza una
votación.
VARIABLE DIDÀCTICA 3
Para decorar puertas y ventanas
del colegio será necesario conocer
¿cuántas flores necesita para cada
aula?

38. Día nº 5
Se propone a los niños la reinterpretación de las tablas
en Diagrama de Árbo.l
SITIACIÒN PROBLEMA Confección de móviles con los
modelos de flores.
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
Diagrama de árbol oculto
(descubrir).
 Lectura de la tabla de doble
entrada.
 Confeccionan los móviles.
Combinación.
VARIABLE DIDÀCTICA 1
Realización de móviles
usando modelos de flores de la
tabla y por diagramas

39. La información se clasifica por dos criterios (niveles) primer nivel
color de la base de la flor-segundo nivel color de base y color del
centro.

40. Día Nº 6
SITUACÌON PROBLEMA Fabricación de collares para el día de
la Madre.
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
Realización de encuestas utilizando registro
icónico.
 Reflexiones: ¿Cuál es el modelo mas
elegido?, ¿Cuántos niños eligieron cada molde?
 Los niños tienen diferentes procedimientos para
responder a la pregunta cuantos?
Utilización del conteo oral.
 Día anterior proceso de producción del papel
maché.
 Producción del collar.

41. Día Nº 7
SITUACIÒN PROBLEMA
Compra del material para pintar
los collares
sorteo para la elección de colores.
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
Votación para elegir la terna de colores.
Pedido de compra a la librería.
La docente designa el diseño del color del
collar y niños que deben descifrar el
diagrama que esta oculto en el diseño final
delas flores.
Pintado del collar.
Muestra de trabajo de cada niño y
preguntas de la docente sobre el diseño d e
flores.

42. Día nº 8
Entrega del diagrama de árbol.
SITUACIÒN PROBLEMA
Pintar las piezas de papel
maché.
ESTRATEGIASMETODOLÒGICAS Los niños deben determinar los colores
que utilizaran y l a cantidad de piezas que
pintaran de:
Amarillo.
Rosa.
Verde.
Turquesa.
Fucsia.
Fabricación del collar respetando una
serie.
Dedicatoria para el Dia de la Madre.

43. LA NAVIDAD
Primer día
Segundo día
Tercer día
Cuarto día

44. Primer día
SITUACIÒN PROBLEMA
Una tarjeta con motivo a la navidad
La taba de doble entrada en la que están
ocultos los posibles modelos para regalar
El desafío es descifrar el enigma
tabla de doble entrada donde se clasifican
según los criterios: color de la base del árbol
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS (fila), color de la estrellita (columna)
lectura de la tabla de doble entrada
se visualizaran las combinaciones
posibles.

45. Segundo
SITUACIÒN PROBLEMA día
¿Cómo podemos hacer para saber cuantos arbolitos de color
rojo, verde y azul necesitamos para armar las tarjetas?
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
Realización de un pictograma acerca de la cantidad de casas,
negocios. alrededor de la plaza.
Interpretación del pictograma.
Preguntas de la docente para reflexionar para el armado dela tabla.
Niños recurren a la banda numérica para poder escribir cantidades
altas.

46. Tercer
SITUACIÒN PROBLEMA
día
 Un juego para decidir quien realizara las
tarjetas con cada tipo de arbolito
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
El juego (experimento aleatorio con
reposición) consiste en elegir:
color de los arbolitos
color de las estrellas
Después se realizo otro experimento
aleatorio sin reposición. se colocara una
bolsa con 44 estrellas una para cada tarjeta
y que extraiga una cada uno.
Se elaboran las tarjetas y la distribución
de las mismas

47. Cuarto
día
SITUACIÒN PROBLEMA
Realización de una
guirnalda navideña, para que
adornen sus casas
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
Tabla de doble entrada que deben
completar
Descubren el diseño de guirnalda
Se realizan arreglos ordenados.

48. TALLER DE COCINA
SITUACION PROBLEMA  Preparación de postres con
salsas variadas.
Tabla de doble entrada para que
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
descubran las combinaciones
posibles.
VARIABLE DIDÀCTICA 1 Elección de dos combinaciones posibles entre
postres y salsas.
Pregunta: ¿ como podemos hacer para saber
cuales son los gustos mas elegidos?
Tendrán la necesidad de registrar lo que cada
uno eligió.
VARIABLE DIDÀCTICA 2
Realización de un pictograma.
Completar una tabla con los
resultados obtenidos.
Finalmente se obtiene los dos
postres mas elegidos.

49. VARIABLE DIDÀCTICA 3 Determinar cuantas cajas de postres se necesitaran para
el total de alumnos, teniendo en cuenta los dos gustos
obtenidos.
Necesidad de realizar una votación a través de una tabla
de doble entrada, ayudándose con la banda numérica.
SITUACION PROBLEMA Armar menús para ofrecer a
personas. (plato principal, bebida y
gaseosa)
Todos tienen que ser diferentes.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Se les proporciona una plantilla
con figuritas y hojas, donde
individualmente deberán armar
los diferentes menús.
SITUACION PROBLEMA
Descifrar la receta que esta oculto en un
dibujo, para realizar una ensalada de
frutas.
Registrar en una hoja los resultados para
realizar los pedidos en la verdulería.

50. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Identificar el tipo de fruta, y
luego la cantidad de tipo de
frutas.
Escribir los resultados.
VARIABLE DIDÀCTICA 1
Se le presenta una tabla de
doble entrada con la cantidad
de frutas (números) de cada
tipo que deberá cortar.
VARIABLE DIDÀCTICA 2 Realizar una tabla de doble
entrada.
Luego deberán cortar la misma
cantidad de frutas según la
tabla de doble entrada.
Informar a la docente acerca de
la distribución de frutas.

51. PARA LLEGAR AL JARDÌN

52. SITUACIÒN PROBLEMA
Se les plantea la problemática de:
¿A cuántas cuadras viven los niños
de esta salita, del Jardín de Infantes?.
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
Se realiza una encuesta, la cual es enviada a los padres.
Se reúne la información de cada alumno.
Los niños deberán LEER EL CARDINAL escrito por los padres y
buscar la cantidad exacta de maderitas correspondientes.
Utilizan la banda numérica.
Deberán buscar la cantidad de maderitas (cantidad de cuadras), y
analizar en grupo: ¿Quién vive más lejos o más cerca?.
Para representar: ¿Quién vive más lejos o más cerca?, se les pide
que con pedazos de goma Eva para realicen un pictograma.

53. SITUACIÒN PROBLEMA
Se plantea: el medio de transporte más
utilizado para ir al Jardín.
ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS
La docente dialoga con los chicos sobre la
problemática dada.
Llegan a un acuerdo, y se procede al
registro en el pizarrón.
Se realiza el recuento de datos con los
niños.
Surgen otras preguntas: ¿Cuál es le medio
más utilizado en el Jardín?, ¿Y el que menos
se utiliza?, ¿Hay algún medio de transporte
que se utiliza de igual cantidad que otro?.

54. VARIABLE DIDÀCTICA 1:
Buscar el cartelito del transporte en que ellos vienen
con más frecuencia.
Luego juntar a los niños con el mismo cartelito.
Los niños pegan el cartelito en una hoja y dibujan el
medio de transporte en el que vienen al Jardín.
Los niños en grupo registran.
Se elige un secretario por grupo para comunicar la
información obtenida.
VARIABLE DIDÁCTICA 2
Se les pide a los niños que les ayuden a
la docente a realizar un informe pedido por
la directora de dicho establecimiento.

55. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Para la realización del informe:
En grupos se les proporciona: una cartulina y figuras
de papel con impresiones de bici, moto, auto y niño
caminando.
Lectura de la información expuesta en el pizarrón.
Traducción de la información con el material que la
docente proveyó.
Los niños ubican de forma horizontal o vertical la
cantidad de figuritas de cada opción, construyendo de
esta manera un pictograma que permite mostrar la
información.

56. VARIABLE DIDÁCTICA 3
Gráfico propuesto por la docente que
realizó ella y plantea: ¿En este informe
que realicé( gráfico de barras), dice lo
mismo que el informe que ustedes
realizaron( pictograma)?.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Comparación entre el análisis del
gráfico de barra de la maestra con las
producciones de los niños.
Se les interroga: ¿Cuál es el medio
de transporte más utilizado? y ¿Cómo
se dan cuenta en el gráfico
confeccionado por la docente?
Realización del gráfico de barras
correspondiente a lo que el grupo
realizó con los medios de transporte.

57. TALLER DE JUEGOS
JUEGOS DE AZAR
ROBA MONTÒN
VARIABLE DIDÀCTICA 1
Presentación de cartas con pautas
(dibujo).
Utilización de procedimientos de
correspondencia o conteo.
Función del numero como memoria
de cantidad.
VARIABLE DIDÀCTICA 2 Cartas con numerales:
escritura del número.

58. VARIABLE DIDÀCTICA 3
Cartas con numerales y otras con
pautas: cardinal.
JUEGO DE LA GUERRA
VARIABLE DIDÀCTICA 1 Presentación de cartas con
pautas (dibujo).
Utilización de procedimientos
de correspondencia o conteo.
Función del numero como
memoria de cantidad.
Cartas con numerales:
VARIABLE DIDÀCTICA 2
numero como memoria de
posición y relaciones de
orden.
Se puede abordar también
la memoria de cantidad.

59. VARIABLE DIDÀCTICA 3 Cartas con numerales y otras con
pautas.
Reconocer el cardinal y compararlo con
LA ESCALERA la cantidad que representa.
VARIABLE DIDÀCTICA 1
Cartas con numerales: se aborda
VARIABLE DIDÀCTICA 2
el numero como memoria de
posición y relaciones de orden,
pero NO a la cantidad.
VARIABLE DIDÀCTICA 3
EL BINGO
Cartones que tengan numerales hasta el
número 30.
Se aborda la lectura y escritura de
números.