Este documento presenta la resolución de 8 problemas de pruebas de hipótesis utilizando estadística inferencial. Cada problema incluye la formulación de hipótesis nula e hipótesis alternativa, el cálculo del estadístico de prueba, y la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula basada en el nivel de significancia y el valor crítico. Los problemas abarcan una variedad de pruebas paramétricas y no paramétricas como t de Student, Ji-cuadrado y z.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA
Prueba de Hipótesis
Problemas Resueltos
Iris Márquez
2012
MIERCOLES 1 8 eD c o A e sR I1L8 2d0 1 a b r i l
mi rE l B e 2 2012 Página 1

2. 1. Una empresa que se dedica a hacer encuestas se queja de que un agente
realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma mas
moderna de realizar las encuestas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los
números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de
agentes son:
53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56
En el nivel de significancia 0.05 puede concluirse que la cantidad media de
entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalué el
valor p
u= 53
n= 15
=56.4
S=
# Encuestas x- (x-
53 -3.4 11.56 2809
57 0.6 0.36 3249
50 -6.4 40.96 2500
55 -1.4 1.96 3025
58 1.6 2.56 3364
54 -2.4 5.76 2916
60 -3.6 12.96 3600
52 -4.4 19.36 2704
59 2.6 6.76 3481
62 5.6 31.36 3844
60 3.6 12.96 3600
60 3.6 12.96 3600
51 -5.4 29.16 2601
59 2.6 6.76 3481
56 -0.4 0.16 3136
846 195.6 47910
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3. Planteamiento de hipótesis
a) Prueba de una cola
b) Nivel de significancia 0.05
c) Estadístico de Prueba
t= Área= 0.4989
d) Plantear la regla de decisión
= 0.05 y gl= n-1 = 15- 1= 14
Si t > 1.761 Se rechaza y se acepta
Tomar la decisión:
Como t(3.53) > 1.761 se rechaza la hipótesis nula y se rechaza y se concluye
que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es mayor a 53 por
semana
Valor p = 1.761 es 0.4989
P= 0.50 – 0.4989 = 0.0011
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4. 2. Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la
población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un
centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad
una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:
11 9 12 17 8 11 9 4 5 14
9 17 24 19 10 17 17 8 23 8
6 14 16 6 7 15 20 14 15 9
A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?
Solución
= 11,5
> 11,5
El estadístico de contraste en este caso es: t=
La media muestral =
11+9+12+17+8+11+9+4+5+9+14+9+17+24+19+10+17+17+8
+23+8+ 6+14+16+6+7+15+20+14+15= 374/30= 12.47
La desviación típica de la muestra es = 5.22, sustituyendo en el estadístico estos
valores se obtiene:
t= = t= = t= = t= 1.00
Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29
grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0.95,
que resulta ser 1.699
El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta la
hipótesis nula.
La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.
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5. 3. Una compañía de transportes requiere comprar un gran lote de buses para el
transporte urbano con el fin de reemplazar su parque automotor y para tal fin
desea comprobar la afirmación hecha por el proveedor de la marca B, en el
sentido de que la marca A es menos ahorradora de combustible. Para tal fin la
empresa toma una muestra aleatoria de 35 vehículos marca A y encuentra que la
misma tiene un promedio en el rendimiento de 18 km/galón con una desviación
estándar de 8 km/galón, mientras que una muestra de 32 vehículos marca B
presenta un promedio de 22 km/galón con desviación estándar de 3 km/galón.
¿Qué decisión debe tomar el gerente de la compañía con un nivel de significación
del 5%?
Solución
Hipótesis nula e hipótesis alternativa:
Nivel de Significación:
Si el valor de Z calculado es menor que -1.64 se rechaza la hipótesis nula de que
el rendimiento en ambas marcas es igual
Calculo del estadístico sobre el cual se basara la decisión:
:
Z= = -2.75
Como el valor de X calculando (-2.75) se encuentra en la zona de rechazo,
entonces, con un nivel de significación del 5%, debemos rechazar la hipótesis nula
de que el ahorro en ambas marcas es igual y en estas condiciones debemos
aceptar la hipótesis alternativa de que la marca A es menos ahorradora de
combustible que la marca B.
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6. 4. Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen una distribución
Normal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa de mejora de las
capacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizando este programa
se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y una varianza de 80
¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que el programa incrementa
las diferencias individuales en esta variable?
Solución
s2 = 60
s2 > 60
El estadístico de contraste es:
Sustituyendo en el estadístico obtenemos:
= = 134.7
Como el contraste es unilateral buscamos en las tablas de la Ji-cuadrado, con 100
grados de libertad, el valor de la variable que deja por debajo de sí una
probabilidad de 0,9, este valor es 118,5.
El valor del estadístico es mayor que el valor crítico, por consiguiente se rechaza
la hipótesis nula.
En efecto, la varianza es significativamente mayor lo que indica que ha aumentado
la dispersión de las puntuaciones lo que indica que se han incrementado las
diferencias entre los individuos.
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7. 5. Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero de
avión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros. Como
hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra
de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs. Suponga
además que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con
desviación estándar de 30, con un nivel de significancia de 0.05. Se puede
concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs?
Datos
n=36
Rechazo
No Rechazo
Rechazo
Esto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170
lbs.
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8. 6. En una muestra de 66 alumnos se ha calculado el coeficiente de correlación de
Pearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos y el
tiempo que se emplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad,
obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianza del
95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrario debemos
rechazarla.
Solución
=0
0
El estadístico de contraste es: t=
Sustituyendo tenemos:
t= = t= = t= = t= 1.98
El contraste es bilateral, por ello buscamos en las tablas de la t de Student, con 60
Grados de libertad (el valor más próximo a 64 que figura en nuestras tablas), el
valor que deja por debajo una probabilidad de 0,975 que es 2. Por tanto la región
de aceptación será el intervalo (-2 ,, 2).
El valor del estadístico pertenece a la región de aceptación, por consiguiente se
acepta la hipótesis nula.
No existe correlación entre ambas variables, de donde se deduce que el tiempo
Empleado no influye en la calificación.
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9. 7. Un criador de de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco
meses de 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de
aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una
muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos en libras
4.41 4.37 4.33 4.35 4.30 4.39 4.36 4.38 4.40 4.39
En el nivel 0.01 el aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el
valor de p.
n=10
u=4,35
=43,68/10=4,368
S=
Peso Libras x x- (x-
4.41 0.042 0.001762 19.4481
4.37 0.002 4E-06 19.0969
4.33 -0.038 0.001444 18.7489
4.35 -0.018 0.000324 18.9225
4.3 -0.068 0.004624 18.49
4.39 0.022 0.000484 19.2721
4.36 -0.008 6.4E-05 19.0096
4.38 0.012 0.000144 19.1844
4.4 0.032 0.001024 19.36
4.39 0.022 0.000484 19.2721
43.68 0.01036 190.8046
Planteamiento de hipótesis
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10. a) Prueba de una cola
b) Nivel de significancia 0.01
c) Estadístico de Prueba
t= Area= 0.4535
d) Plantear la regla de decisión
= 0,01 y gl= n-1 = 10- 1= 9
Si t > 2.821 Se rechaza y si acepta
Tomar la decisión:
Como t(1.68) > 2.821 se Acepta la hipótesis nula y se rechaza y se concluye el
aditivo no aumenta el peso medio de los pollos en un 4.35
Valor p = 1.68 es 0.4535
P= 0.50 – 0.4535 = 0.046
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11. 8. En una muestra de 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542
¿Puede considerarse, con un nivel de significación del 10%, que en general nacen
más niños que niñas?
Solución
La hipótesis nula sería que nacen igual número de niños que de niñas, o lo que es
lo mismo que la proporción de niños nacidos es igual 1/2.
Por consiguiente: P = 0.5
P > 0.5
El estadístico de contraste es:
Como la proporción muestral es 542/1000 = 0,542, sustituyendo se obtiene el
valor del estadístico:
= = = 2.66
Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de la
Variable que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,9, este valor es 1,282.
El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente,
se rechaza la hipótesis nula.
Efectivamente, nacen en mayor proporción niños que niñas.
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