1. UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
ODONTOLOGÍA
BIOESTADÍSTICA
Prueba de Hipótesis
Dr. Melecio Paragua Morales
melecioparagua@unheval.edu.pe
paraguamorales@gmail.com
meleparaguita@Hotmail.com
2. Hipótesis
Es una proposición que permite establecer relaciones entre los hechos, y explicar el por
qué se producen.
Es una proposición que responde tentativamente a un problema.
Es una expresión conjetural de la relación que existe entre dos o más variables. Aparece
en forma de oración aseverativa y relaciona de manera general o específica, una variable
con otra.
La hipótesis ayuda a:
1. Elaborar el objetivo, o conjunto de objetivos que se desea alcanzar en el desarrollo de la
investigación.
2. Seleccionar el tipo de diseño de investigación factible con el problema formulado.
3. Seleccionar el método, los instrumentos y las técnicas de investigación acordes con el
problema que se desea resolver.
4. Seleccionar los recursos, tanto humanos como materiales, que se emplearán para llevar
a feliz término la investigación formulada
3. Prueba de hipótesis
• Conduce a tomar la decisión de rechazar o no rechazar la afirmación o
conjetura acerca del valor numérico del parámetro de la población en estudio.
• Puede ser de dos colas.
• Puede ser de una cola: A la derecha o a la izquierda.
4. Hipótesis estadística
• Es cualquier afirmación o conjetura que se hace acerca de la distribución de
una población.
• Se refieren al valor o valores de uno o más parámetros de una distribución.
• Ejemplos:
1. La longitud media de un tipo de objetos es 10.
2. La aplicación de la educación ambiental mejora la conducta ambiental.
3. Son iguales las medidas de dos tipos de mediciones independientes X e Y.
5. Hipótesis nula y alternativa
• Ho es aceptada provisionalmente como verdadera y cuya validez será sometida
a comprobación experimental.
• El resultado experimental permite seguir aceptándola como verdadera o
rechazarla como tal.
• Ha es contraria a la hipótesis nula.
• La Ha es aceptada en caso de que la hipótesis nula sea rechazada.
• Ejemplos:
1. Ho: μ = 70, y Ha: μ ≠ 70
2. Ho: μ ≤ 70, y Ha: μ > 70
3. Ho: μ ≥ 70, y Ha: μ < 70
6. Ejemplo 1: El jefe de la Biblioteca Especializada de Odontología de la UNHEVAL
manifiesta que el número promedio de lectores por día es de 350. Para
confirmar el supuesto se controla la cantidad de lectores que utilizaron la
biblioteca durante 30 días. Nivel de significancia 0,05
DÍA LEC DÍA LEC DÍA LEC DÍA LEC DÍA LEC DÍA LEC
1 356 6 290 11 305 16 389 21 429 26 365
2 427 7 320 12 413 17 405 22 376 27 405
3 387 8 350 13 391 18 293 23 328 28 429
4 510 9 403 14 380 19 276 24 411 29 369
5 288 10 329 15 382 20 417 25 397 30 364
7. El proceso de la prueba
1.Se formula la hipótesis nula y alternativa: Ho: μ ═
350 y Ha: μ ≠ 350
2.Nivel de confianza 95%; significancia 5%.
3.Se calcula el estadístico de prueba.
• Z = (x – μ)/(s/√N),
• Z = (372,8 – 350)/(52,41/√30)
• Luego Z = 2,38
4. Toma de decisión: El estadístico de prueba
calculado Z = 2.38 se compara con Zc = 1.96. El
valor calculado cae a la derecha del valor critico;
es decir, en la zona de rechazo, entonces se
rechaza Ho. Se tiene indicios suficientes que
prueban que el jefe de la biblioteca está
mintiendo.
LECTORES
Media 372.80
Md 381.00
Mo 405.00
σ 52.41
σ2 2747.27
Asimetría 0.05
Ran 234.00
XMín. 276.00
XMáx. 510.00
n 30.00
8. Ejemplo 2
• Los fabricantes de cierta mostaza indican en su etiqueta que el contenido de la
botella es de 16 onzas. Cada hora se toma una muestra de 36 botellas y se
pesa el contenido. La muestra de la última hora tiene un peso medio de 16.12
onzas con una desviación de 5 onzas. ¿Está el proceso fuera de control para un
nivel de significancia de 0,05?
• DESARROLLO
1. Se establece la hipótesis nula y alterna: Ho: µ = 16 y Ha: µ ≠ 16.
2. Nivel de confianza 95%; entonces, nivel de significancia 5% (α ═ 0.05).
3. Se calcula o determina el valor del estadístico de prueba, mediante la fórmula: Z
= (x – μ)/(s/√N), entonces: Z = (16,12 – 16)/(5/√36) Luego Z = 0,144.
4. Toma de decisión: no se rechaza Ho porque 1.44 es menor que el valor crítico
1.96
9. Ejemplo 3
• El Banco de la Nación emite una tarjeta de crédito. Yaneth, la gerente de crédito,
quiere encontrar si la media mensual de saldos no pagados es mayor que S/.
400. El nivel de significancia es de 0,05. Una revisión al azar de 172 saldos
revela que la media muestral es S/. 407 y la desviación estándar muestral es S/.
38. ¿Debe Yaneth concluir que la población media es mayor que S/. 400, o es
razonable suponer que la diferencia de S/. 7 se debe al azar?
• DESARROLLO
1. Se establece la hipótesis nula y alterna: Ho: µ ≤ 400 ; Ha: µ > 400.
2. Nivel de confianza 95%; entonces, nivel de significancia 5% (α ═ 0.05).
3. Se calcula o determina el valor del estadístico de prueba, mediante la fórmula: Z
= (x – μ)/(s/√N), entonces: Z = (407 – 400)/(38/√172) Luego Z = 2,42.
4. Toma de decisión: Se rechaza la Ho. Porque la Z de prueba es mayor que la Z
crítica. Yaneth puede concluir que la media de saldos no pagados es mayor que
S/. 400
10. Ejemplo 4: Presentación de resultados
Análisis descriptivo del G. E. sobre Comportamiento Ambiental
Estadígrafos OB1 - G. EXP OB2 - G. EXP OB3 – G. EXP
Media 15,70 19,56 23,44
Mediana 16,00 20,00 24,00
Moda 16,00 20,00 24,00
Desviación estándar 3,06 2,45 1,95
Varianza de la muestra 9,34 6,00 3,80
Coeficiente de asimetría 0,27 0,24 -0,07
Rango 13,00 10,00 9,00
Mínimo 10,00 15,00 18,00
Máximo 23,00 25,00 27,00
n 188,00 188,00 188,00
11. Análisis descriptivo grupo control sobre comportamiento ambiental
Estadígrafo OB1 – G. C. OB2 – G. C. OB3 – G. C.
Media 15.56 16.25 16.02
Mediana 16.00 16.00 16.00
Moda 16.00 13.00 15.00
Desviación estándar 3.15 3.57 4.18
Varianza de la muestra 9.92 12.77 17.51
Coeficiente de asimetría 0.18 0.47 0.44
Rango 14.00 14.00 16.00
Mínimo 9.00 10.00 9.00
Máximo 23.00 24.00 25.00
n 177.00 177.00 177.00
12. Prueba de hipótesis
• Datos:
1. μ1 = 23,44 y μ2 = 16,02
2. (δ1)2 = 3,8 y (δ2)2 = 17,51
3. 95% de confiabilidad
4. E = 5% nivel de significancia, cola a la derecha.
5. z = 1,96 para 95% de confiabilidad.
6. La prueba es la distribución muestral de diferencia de medias.
13. Prueba de hipótesis
• Datos:
1. μ1 = 23,44 y μ2 = 16,02
2. (δ1)2 = 3,8 y (δ2)2 = 17,51
3. 95% de confiabilidad
4. E = 5% nivel de significancia, cola a la derecha.
5. z = 1,96 para 95% de confiabilidad.
6. La prueba es la distribución muestral de diferencia de medias
