Trabajo, energía, potencia y rendimiento(oa)

TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA
Y RENDIMIENTO.

25/09/2011 Marcos Guerrero 1

TRABAJO (W).
Es una cantidad escalar que ayuda a transferir energía de un
lugar a otro o de una forma a otra.
Ejemplos:
1. Una persona realiza un trabajo para mover una caja de
un lado a otro.
2. El motor de un auto realiza un trabajo para mover al
automóvil de un lugar a otro.
3. El agua al caer sobre una turbina en una central
hidroeléctrica realiza un trabajo para darle movimiento a
la turbina.


TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA CONSTANTE
Definición:
El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una
fuerza constante se define como el producto punto entre el
vector fuerza y el vector desplazamiento.
 
W  F s

W  FsCos

 
Observe que  es el ángulo entre los vectores F y s .

Las unidades del trabajo en el S.I. es el Joule (J = N.m)
Otra definición:
El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una fuerza
constante se define como el producto de la magnitud de la
componente del vector fuerza paralela al vector desplazamiento
por la magnitud del vector desplazamiento.

W  F// s


Si 0   90 entonces W ()
0 0

Si   900 entonces W  0

Si 900   180 entonces W ()
0


Un hombre fuerte levanta unas pesas, luego las sostiene por un instante de tiempo
y luego las baja, como se muestra en la figura. Explique en que momento el
hombre realiza un trabajo positivo, cero o negativo sobre las pesas.

Imagínese el mismo hombre de la pregunta anterior, si el hombre sostiene las
pesas por un largo tiempo. Explique ¿porqué el hombre se cansa?.


Una pelota de beisbol de dirige hacia la mano, como se muestra en la figura.

Indique el signo del trabajo hecho por la bola sobre la mano y el del trabajo hecho
por la mano sobre la bola.


¿Es posible realizar trabajo sobre un objeto que permanece en
reposo?

a) Si

b) NO


GRÁFICO FUERZA VS. POSICIÓN.

Imaginemos que sobre un bloque actúa una fuerza horizontal F
tal como se muestra en la figura.

W  FsCos 0 0

W  Fs
Si realizamos una gráfica Fuerza vs. posición tenemos:
F
El área bajo la
curva en una
W gráfica Fuerza
vs. posición nos
da el trabajo.
s
0

Esto funciona siempre, aún si la fuerza es variable.

F

W
0 S

Si la fuerza forma un ángulo con respecto a la horizontal o vertical
es necesario que la Fuerza graficada sea la componente que sea
paralela al desplazamiento.


TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA.

Recordemos:
Reemplazando esta ecuación en la de trabajo
Wneto  F  S neto tenemos:
10
Wneto  (F )(S )Cos0  m(v 2  vo ) 
2


f
Wneto S
Wneto  FS 
 2S 

Ahora: Resolviendo:
v v
2 2

F  ma y a
f o
Wneto  1
mv 2  1 mvo
2
2S 2 f 2

Combinando estas  v 2  vo
2
 en donde: EC 
1 2
mv
F  m  
2 ecuaciones f
2
 2S 
tenemos:
  Wneto  Ec f  Eco

Finalmente:

Teorema del trabajo y la
energía cinética.
Wneto  EC

“El TRABAJO NETO realizado sobre un objeto por una Fuerza Neta que
actúa sobre él, es igual al cambio (o variación) de la ENERGÍA CINÉTICA
del objeto”.
¿Qué es la Energía Cinética?
Es una cantidad escalar asociada al movimiento de un cuerpo y se define
como: “El producto de la mitad de la masa del cuerpo y el cuadrado de la
rapidez del cuerpo”

Las unidades de la Energía Cinética en el S.I. es el Joule (J = N.m)


La Energía Cinética nunca puede tomar valores negativos,
solamente cero o positivo.

La VARIACIÓN de la Energía Cinética puede ser positiva, negativa o cero.

Se tienen 3 bloques de masas 2 kg, 5kg y 8kg, los cuales se les aplica la misma
fuerza resultante y los 3 realizan el mismo desplazamiento. Explique ¿cuál de los
tres bloques tiene la mayor variación de energía cinética?


A pesar que el teorema del trabajo neto y variación de la energía cinética
fue deducido a partir de una fuerza resultante constate, se puede demostrar
también que para una fuerza resultante variable se obtiene la misma
expresipon


ENERGÍA POTENCIAL (EP).
¿Qué es la Energía Potencial?

“Es una cantidad escalar que mide la cantidad de energía que se almacena
en un cuerpo debido a la posición de este con respecto a un sistema de
referencia”.
Existen varios tipos de energía potencial:

- Energía Potencial Gravitacional.

- Energía Potencial Elástica.
- Energía Potencial Eléctrica.

- Energía Potencial Química.,etc…
Las unidades de la Energía Potencial en el S.I. es el Joule (J = N.m)

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPg):
¿Qué es la Energía Potencial Gravitacional?
Es la energía que se almacena en un cuerpo debido a su posición con respecto a un
sistema de referencia cuando el cuerpo esta en el interior de un campo
gravitacional.

01
Imaginemos que lanzamos m WW  mgyCos180
un bloque
inclinada
en forma
WW  mgy
y W WW  mg( yF  yO )

WW  mgyF  mgyO )
m yF
en donde: EPg  mgy
yO W WW  EPg F  EPg O )
Nivel de Referencia 0(N.R.)


Por lo tanto: WW  EPg

La Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva, negativa
o cero.

La VARIACIÓN de la Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva,
negativa o cero.

Explique ¿qué ocurre con la Energía Potencial Gravitacional cuando la Fuerza
Gravitacional (peso) hace un trabajo positivo o negativo sobre el bloque?
Explique ¿qué ocurre con la Energía Potencial Gravitacional si se cambia el
sistema de referencia?

Explique ¿qué ocurre con la variación de la Energía Potencial Gravitacional si se
cambia el sistema de referencia?


Una esfera se mueve de 3 maneras diferentes, partiendo del piso y llegando a la
misma altura sobre el piso, tal como se muestra en la figura, explique ¿cuál de los
3 casos, la esfera tiene la mayor variación de Energía Potencial Gravitacional?

Dos personas llevan un mismo bloque por dos trayectorias diferentes, partiendo
del piso y llegando a la misma altura sobre el piso, tal como se muestra en la
figura, explique ¿cuál de los 2 casos, la Fuerza Gravitacional hace mayor trabajo
sobre el bloque?


Tres bolas de igual masas inician desde el reposo en la
parte superior y bajan por 3 rampas distintas. Todas
las rampas tienen la misma altura dcon respecto al
piso. ¿cuál de las 3 pelotas tiene mayos rapidez al final
de la rampa?
4) Todas tienen
las mismas
1 2 3


FUERZAS CONSERVATIVAS Y FUERZAS NO
CONSERVATIVAS.
Desde el punto de vista energético, las fuerzas se dividen en:

oFuerzas Conservativas, como por ejemplo:
-Fuerza Gravitacional.
-Fuerza de Restitución.
-Fuerza Eléctrica.

oFuerzas No Conservativas, como por ejemplo:

-Fuerza de Fricción Cinética.
-Fuerza magnética.
-Fuerza de resistencia del aire.
-Tensión en una cuerda.
-Fuerza de propulsión de un motor de un vehículo o cohete.
-Cuando una persona empuja o hala un bloque.

PROPIEDADES DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS.
1.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO CUANDO
SE MUEVE ENTRE 2 PUNTOS ES INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR EL
OBJETO”.

II
WI  WII
m

I
2.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN
UNA TRAYECTORIA CERRADA ES CERO”

II
m
WI  WII  0
I

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
PARA EL UNIVERSO
“La cantidad de energía en el Universo permanece constante, es decir, la energía
dentro del Universo no se crea ni se destruye, solamente se transforma de una
forma a otra”

EL UNIVERSO

E  EC  EP  OTRAS  cte
E  10MJ  20MJ  30MJ  60MJ
E  5MJ  20MJ  35MJ  60MJ

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA.
SISTEMAS CONSERVATIVOS: “La Energía Mecánica Total de cualquier
sistema se mantiene constante si sobre el sistema sólo actúan fuerzas
conservativas”.

WNETO  EC E  0
WFC  EC
ENERGÍA MECÁNICA:
EP  EC Se define como la suma de
 ( EPF  EPO )  ( EC F  ECO ) la Energía Cinética, Energía
Potencial Gravitacional y
EPO  ECO  EPF  EC F Energía Potencial Elástica.

EPg O  EPeO  ECO  EPg F  EPe F  EC F
EO  EF
EF  EO  0

En un sistema conservativo sólo actúan fuerzas conservativas.

Los sistemas conservativos
NO INTERCAMBIAN ENERGÍA CON LOS ALREDEDORES.

Cuando se utiliza la ley de conservación de la Energía no hay que olvidarse de
colocar los sistemas de referencias para la energía potencial gravitacional y la
energía potencial elástica..

EJEMPLOS DE TRANSFORMACIONES DE
ENERGÍA EN SISTEMAS CONSERVATIVOS.
Animación.


Una persona suelta un péndulo desde la posición mostrada en la figura a
continuación. El péndulo se encuentra sostenido en el techo. Indique y explique si
el péndulo golpea o no a la persona.

Animación


Animación


Un carro rueda sin fricción a lo largo de una pista. El gráfico que se
muestra es de la energía potencial EP vs. la posición x. La energía
mecánica total (EC + EP) es 45kJ.

50
E_tot
40
30
PE(kJ)
20

10

0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
x(m)

Cuando la energía cinética es mínima (en el grafico mostrado), ¿cuál es la
dirección de la aceleración?

A) Arriba B) Abajo C) Derecha D) Izquierda
E) Cualquier otra dirección.

Un disco de Hockey resbala sin fricción a lo largo de una superficie congelada de
un lago dirigiendose a una rampa como se muestra en la figura. La rapidez del
disco es de 4m/s sobre la superficie congelada y la altura de la rampa es de 1m.
¿El disco alcanzará a subir toda la rampa?

v = 4m/s h = 1m

A. Si
B. No
C. Imposible de determinar sin saber la masa del disco.


Un camion , parte del reposo y rueda
1) La mitad de la altura
cuesta abajo sobre una rampa inclinada
sin fricción, tal como se muestra en la 2) La misma altura
figura, y alcanza una velocidad de 3)  2 veces más de altura
20m/s al llegar a la parte inferior. Para 4) El doble de altura
alcanzar una rapidez de40 m/s al final
5) Cuatro veces la altura
de la rampa, ¿cuantas veces más alto
debe de ser la rampa?


POTENCIA (P).
Definición:
Es una cantidad escalar que se define como LA RAPIDEZ CON LA QUE
SE TRANSFIERE ENERGÍA.

W
Pmedia 
t

Las unidades de la Potencia en el S.I. es el Watts (W  J .s 1 )

Factor de conversión: 1 HP  746 W


Ahora: W
Pmedia 
t
 
F s
Pmedia 
t
 
Pmedia  F  Vm Pmedia  FVmCos
 
Donde  es el ángulo entre los vectores F y Vm .

 
Cuando el cuerpo tiene M.R.U., entonces Vm  V  cons tan te .
 
 VO  VF
Cuando el cuerpo tiene M.R.U.V., entonces Vm  .
2


Mike realizó 5 J de trabajo en 10 s. Joe hizo 3 J de trabajo en 5 . ¿Quién

produce más potencia?

a)Mike produce más potencia.

b)Joe produce más potencia.

c89Ambos producen la misma cantidad de potencia.


EFICIENCIA O RENDIMIENTO(e).
Es una definición aplicada a máquinas.

MÁQUINA
EENTRA  PENTRA  t WSALE  PSALE  t
100% %e
E perdida
100%  %e
Eficiencia en fracción: Eficiencia en porcentaje:
WSALE
W E %e  100%
e  SALE e  SALE EENTRA
EENTRA EENTRA
P
%e  SALE 100%
PSALE PENTRA
e
PENTRA ESALE
%e  100%
EENTRA

Eficiencias de Máquinas Habituales.
MÁQUINA %e
COMPRESOR 85
MOTOR ELÉCTRICO 70-95
AUTOMÓVIL 20
MÚSCULO HUMANO 20-25
LOCOMOTORA DE
5-10
VAPOR

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