El documento presenta conceptos y operaciones algebraicas como términos, expresiones, exponentes, grados, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, productos notables, ecuaciones de segundo grado. Incluye ejemplos y problemas resueltos de cada operación para ilustrar sus propiedades y aplicaciones.

1. -661035-537845<br />-927735-537845<br />-661035-633095<br />OPERACIONES ALGEBRAICAS<br />Conceptos.<br />Algebra.- Es la rama de las matematicas que estudia las operaciones m ediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras). <br />Términos algebraicos.- Un término algebraico esta formado por un número y letras. Empieza con su signo y termina antes del signo del término siguiente.<br />Expresión algebraica.- Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.<br />Exponente.- El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.<br />Grado.- El grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está elevada la incógnita algebraica de la ecuación. (Ecuación de 4°grado, 5°grado, 6°grado, etc.)<br />S U M A<br />a) 5a2-2a3+a+4a+3a2+5a3-2a+73a-2a3+5=<br />1a3+8a2+6a+12 Polinomio cúbico<br />b) 34x2-43x+2+16 x-52x2+78=<br />-74x2-2118x+238 Trinomio cuadrático<br />c) 4y-5z+3+4z-y+2+3y-2z-1=<br />6y-3z+4 Trinomio lineal<br />d) 12m2+35m-47+ 38m-54+ 13m-310m=<br />15m2+157120m-5128 Trinomio cuadrático<br />R E S T A<br />Ejemplifica una aplicación de la resta algebraica <br />Un cartón de 10 por 20 debe formar una caja quitándole sus esquinas. ¿Cuánto mide el perímetro de la caja?<br />R= 2(20-2x)+2(10-2x) <br />RESUELVE LAS OPERACIONES<br />a) 5m+4n-7-8n-7+4m-3n+5--6m+4n-3=<br />15m-11n+8 Trinomio Lineal<br />b)4m4-3m3+6m2+5m-4-6m3-8m2-3m+1= <br />4m4-9m3+14m2+8m-5 Polinomio de 4to grado<br />c) 6x5+3x2-7x+2-10x5+6x3-5x2-2x+4=<br />-4x5-6x3+8x2-5x-2 Polinomio de 5to grado<br />d) (-xy4-7y3+xy2)+-2xy4+5y-2—(6y3+xy2+5)= <br />-3xy4-1y3+5y+3 Polinomio de 4to grado<br />e)1 6x+38 y-583y-54 32x+29=<br />53x-5524y- 12736<br />DISEÑAR UNA RESTA DE FRACCIONES (MINIMO TRINOMIO)<br />216x+610y-2- 14x+65y+1= -18-35-3 <br />M U L T I P L I C A C I O N<br />a) Indica la ley de signos en la multiplicación <br />(+)(+)= +<br /> (-)(-) = +<br /> (-)(+) = -<br /> (+)(-) = -<br />b) Explica la propiedad distributiva de la multiplicación<br />Por ejemplo: (1x+2)(3x-4)<br />El primer número del primer paréntesis (1x) se multiplica por el primer número del segundo paréntesis (3x). Luego el 1x por el 2do término del 2do paréntesis y se hace el mismo procedimiento con el (2).<br />c) Indica la ley de exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.<br />En la multiplicación los exponentes se suman.<br />En la división los exponentes se restan.<br />Si estás elevando un exponente a otro exponente entonces se multiplican.<br />Si le sacas raíz a un exponente, se dividen. <br />RESUELVE;<br />a)2x2-x-32x2-5x-2= <br />4x4-12x3-3x2+17x+6 <br />b)3x-14x2-2x-1=<br />12x3- 10x2-1x+1<br />c)43a2-54a-1225a+32=<br />815a3+1618a2+3724 <br />d) 9xy-4x2y2xy2+6x2y2=<br />-24x4y3+28x3y3+18x2y3<br />e) 5m12-3m234m-34-2m5=<br />20m-14-10m112-12m-112+6m173<br />f) 25-13z+4937z4-72z-3=<br />-321z3+10770z2-8845z-3815 <br /> <br />g)3y-52y+4=<br />6y2+ 12y-10y-20<br />h) 3x2-x+75x+2=<br />15x3+x2+33x+14<br />i) 4ab+3b6a2b-2ab2=<br />24a3b2-8a2b3+18a2b2-6ab3<br />F) (2x-4)(5x+3)<br />G) (3x)(5)+(4x+2)(3)+ (¼ x)(7)<br />División algebraica<br />División algebraica es la operación que consiste en obtener una expresión llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras dos llamadas dividiendo y divisor. <br />Propiedades de la división algebraica:<br />Monomio y polinomio entre binomio: Los coeficientes se dividen o simplifican aplicando la ley de símbolos<br />Los exponentes de las mismas literales se restan, si queda residuo se indica donde estaba el mayor (arriba o abajo)<br />El coeficiente 1 solo se indicará arriba si es lo único que queda.<br />Partes de la división:<br />DIVIDENDO: Es el número que se desea dividir.<br />DIVISOR: Es en cuantas partes se quiere dividir.<br />COCIENTE: Es en cuantas veces se ha dividido.<br />RESTO O RESIDUO: Es lo que sobra de la división.<br />Resolver:<br />8m9n2-10m7n4-20m5n6+12m3n82m2n3=<br />4m7-5m5n-10m3n3+6mn5n <br />20x4-5x3-10x2+15-5x=<br />-4x3-x2-2x+3<br />4a8-10a6-5a42a3=<br />2a5-5a3-5a1<br />2x2y+6xy2-8xy+10x2y22xy=<br />1x+3y-4+5xy <br />2a4-3a3+7a-32a+3=<br /> <br /> 2y-11<br />Si un espacio rectangular tiene un área de 6x2-19x+15 y la anchura es de 3x-5 ¿Cuánto mide la base?<br />2x-3<br />6. Expresar conclusiones sobre Operaciones algebraicas.<br />Las operaciones algebraicas nos pueden ayudar a saber el valor de incógnitas, por ejemplo, la base de una caja, o la altura. Es bueno tener las operaciones algebraicas cuando no sabemos un valor, porque así podemos obtenerlo, ya sea suma, resta, multiplicación o división<br />PRODUCTOS NOTABLES<br />Es la aplicación de expresiones algebraicas especiales mediante la aplicación de reglas para obtener el resultado.<br />Reglas:<br />Binomios al cuadrado.- Se obtiene trinomio Cuadrado Perfecto <br />Cuadrado del 1° término<br />Doble producto de los 2 términos<br />Cuadrado del 2° término<br />(3x+2)2=9x2+12x+4<br />Binomio al cubo.-<br />Cubo del 1°<br />Triple producto del cuadrado del 1° por el 2°<br />Triple producto del cuadrado del 2° por el 1°<br />Cubo del 2°<br />(2x+3)3=4x2-12x+9 <br />Binomios a una potencia.-<br />El desarrollo da resultado n +1<br />Los binomios a una potencia son la multiplicación de (n) veces un mismo binomio<br />(x+3)4=x+3x+3x+3(x+3)<br />Binomios a potencia superior.-<br />Empezando por la ayuda del triángulo de pascal<br />El 2° empieza con potencia cero y aumenta hasta la potencia indicada<br />El 1° inicia con la potencia indicada y disminuye hasta cero.<br />Diferencia de cuadrados.-<br />Raíz cuadrada de los cuadrados perfectos<br />Encontrar raíz del 2° termino<br />Signos distintos<br />25x2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)<br />Resuelve:<br />(3a+4)2=9a+24a+16<br />(2x2-5)2=4x4-20x2+25<br />(7m-8n)2=49m2-112mn+64n2<br />4a+53=64a3+240a+300a+125<br />2a3-73=8a9-84a3+294a3-343<br />5m+43=125m3-300m+240m+64<br />2x+32x+5=4x2+16x+15<br />x2-1x2+1=x4-1<br />m+4m-2=m2+2m-8<br />3a-73a+7=9a2-49<br />5a+3b5a-2b=25a2<br />4x3+34x3-3=16x9-3<br />a2-1a2-4=a4+5a+4<br />Aplicación de binomios conjugados en otras áreas.<br />Conclusiones personales de Binomios conjugados<br />Mi conclusión ha sido que los binomios conjugados nos dan el resultado que vendría siendo un TCP, o viceversa, así funciona la resta, la división. Todo tiene lógica y es muy fácil saber un valor que no se sabe, los binomios están entrelazados.<br />-203835-156845<br />lefttop<br />ECUACIONES DE 2° GRADO<br />Ecuación cuadrática.- <br />Una ecuación cuadrática representa una parábola vertical donde la solución son los puntos de intersección con x.<br />Número real y número imaginario.-<br />A los números reales siempre positivos podemos sacarle raíz cuadrada, pero a los números que son negativos no podemos sacarle raíz, sin embargo puede hacerse agregando una ‘’i’’. A estos números negativos se les llama números imaginarios. Los reales siempre serán positivos y podrán sacarle raíz cuadrada.<br />RESOLVER <br />11487154777105<br />GRAFICAR<br />1015365128905<br />X1= -1<br />X2=1<br />1663065116840<br />X1=-2<br />X2=-3 <br />-356235-728345<br />