El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, sumas y productos de polinomios, y algunas igualdades notables. Define expresiones algebraicas, monomios, polinomios y sus grados. Explica cómo sumar y multiplicar monomios y polinomios, e introduce algunas igualdades como la suma por diferencia y el cuadrado y cubo de un binomio.

1. 1. Expresiones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Cristina García Expresión algebraica es toda combinación de números y letras ligadas por los signos de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Ejemplos

4. Su valor numérico para a = 3 y b = 2 nos da el perímetro de un rectángulo de esas dimensiones:

5. 2 . 3 + 2 . 2 = 10 a b

7. El grado de un monomio respecto a una letra es su exponente.

8. El grado de un monomio es la suma de sus exponentes. 8x 2 y 5 El grado de este monomio es 2 + 5 = 7 Grado respecto de la letra x Grado respecto de la letra y

10. El grado de un polinomio es el grado mayor de sus monomios.

11. Cada monomio del polinomio se llama también término del polinomio.

12. Según su números de términos se clasifican en binomios, trinomios,.... P = 8x 5 – 6x 4 – 3xy + xt – 2 Término Grado del polinomio Término de grado 2 Término independiente o término de grado 0

13. 4.2 Igualdad de polinomios MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Cristina García Dos polinomios son iguales cuando los términos que los forman son iguales ¿Qué valores han de tomar a, b y c para que sean iguales los polinomios b = –5 a = 3

15. La suma o diferencia de varios monomios semejentes es otro monomio semejante. 12x 2 y – 3x 2 y + 6x 2 y = (12 – 3 + 6)x 2 y = 15x 2 y 5x 2 + 7xz = 5x 2 + 7xz 12x 2 y – 3x 2 y + 6x 2 y + 5x 2 + 7xz = 15x 2 y + 5x 2 + 7xz Interpretación de la suma de monomios Semejantes No semejantes

17. por los términos no semejantes de ambos. P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 2 + x – 4 Q(x) = 3x 4 – 2 x 3 + 3x 2 + 2x P(x) + Q(x) = P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 2 + x – 4 Q(x) = 3x 4 – 2 x 3 + 3x 2 + 2x P(x) – Q(x) = x 5 + 5x 4 – 2x 3 + 3x – 4 x 5 – x 4 + 2x 3 – 6x 2 – x – 4

19. como parte literal, las letras que aparecen en los monomios con exponente igual a la suma de los exponentes con que figura en los factores. x 3 . x 5 = x 3 +5 = x 8 5x 2 . 7x 4 = 5 . x 2 . 7 . x 4 = 35 x 6 – 2xy 2 . 5x 2 y 3 . 3xt = (–2 . 5 . 3) (x . x 2 . x) (y 2 . y 3 ) t = – 30x 4 y 5 t El producto de un polinomio por un monomio es otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando el monomio por cada término del polinomio 2xy 2 . (3x – 2y + 4) = (2xy 2 . 3x) + (2xy 2 . (– 2y) + (2xy 2 . 4) = 6x 2 y 2 – 4xy 3 + 8xy 2

20. 6.2 Producto de polinomios MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Cristina García El producto de dos polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando cada término del primero por cada término del segundo y sumando luego los términos semejantes – 7x 3 + 3x 2 – 0x + 2 2x 2 + 3x – 1 7x 3 – 3x 2 + 0x – 2 – 21x 4 + 9x 3 – 0x 2 + 6x – 14x 5 + 6x 4 + 0x 3 + 4x 2 – 14x 5 –15x 4 +16x 3 + x 2 + 6x – 2

21. 6.3 Interpretación geométrica de productos MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Cristina García

23. 7.2 Igualdades notables. Cuadrado de un binomio MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Cristina García El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo a + b a + b ab + b 2 a 2 + ab a 2 +2ab + b 2 (2x + y) 2 = (2x) 2 + 2 . 2x . y + (y) 2 = 4x 2 +4xy + y 2 (5x – 3t) 2 = (5x + (– 3t)) 2 = (5x) 2 + 2 . 5x . (–3t) + (–3t) 2 = 25x 2 – 30xt + 9t 2 (– 3x + 2z) 2 = (– 3x) 2 + 2 . (–3x) . 2z + (2z) 2 = 9x 2 – 12xz + 4z 2 a – b a – b – ab + b 2 a 2 – ab a 2 – 2ab + b 2

24. 7.3 Interpretación geométrica del cuadrado de un binomio MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Cristina García

25. 7.4 Igualdades notables. Cubo de un binomio MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Cristina García El cubo de un binomio es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo. a 2 + 2ab + b 2 a + b a 2 b + 2ab 2 + b 3 a 3 + a 2 b + ab 2 a 3 + 3a 2 b +3ab 2 +b 3 (2x + y) 3 = (2x) 3 + 2 . (2x) 2 . y + 2 . 2x . y 2 + (y) 3 = 8x 3 +12x 2 y + 6xy 2 + y 3 (x – 3h 2 ) 3 = (x + (– 3h 2 )) 3 = x 3 + 3 . x 2 . (–3h 2 ) + 3 . x . (–3h 2 ) 2 + (–3h 2 ) 3 = = x 3 – 9x 2 h 2 + 27xh 4 –27h 6