Este documento presenta nociones preliminares sobre polinomios completos, ordenados y la división euclidiana de polinomios. Explica que un polinomio completo incluye todos los términos posibles y un polinomio ordenado mantiene un orden ascendente o descendente de los grados. Luego, introduce los métodos de Ruffini y Horner para dividir polinomios, y finalmente el Teorema de Descartes para hallar el resto de una división sin efectuarla.

1. DIVISIÓN EUCLIDIANA PROFESOR: JOSÉ LUIS HUATUCO CUYA

3. P(x) = 2x + 3

4. P(x) = 2x5 – 4x2 + 5x4 – 2x + 7 – x3

6. P(x) = x7 – 4x + 3

7. P(x) = x17 – x25 + x50

9. POLINOMIO ENTRE POLINOMIO Para poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad. D(x)  d(x) . q(x) + R(x) Grado D(x) > Grado d(x) Donde: Se conoce D(x) :Dividendo d(x) :Divisor q(x) :Cociente R(x) :Residuo o Resto

10. MÉTODO DE RUFFINI Dividendo x + b = 0 -b 1 Lugar Cociente Resto Se utiliza cuando el divisor es mónico y de primer grado.d(x) = x + b b 0 Esquema:

11. Ejercicio de Aplicación Dividir: q(x) = 2x4 – 6x3 + 3x2 – 9x + 7R(x) = -13

12. Coeficientes del Dividendo Del divisor  + + Coeficientes Con signo cambiado · Coeficientes delCociente Coeficientes del Resto MÉTODO DE HORNER Para poder aplicar este método los polinomios dividendo y divisor deben ser completos y ordenados descendentemente y si faltase algún término se completará con ceros. Esquema:

13. Ejercicio de Aplicación 2 lugares porque el grado del divisor es 2    3 9 0 2 6 -8 -1 -3 6 2 1 -2 -3 6 3 -1 3 1 -2 x2 x T.I x T.I Dividir: D(x) = 9x4 + 0x3 + 2x2 + 6x – 8 d(x) = 3x2 + x – 2 q(x) = 3x2 – x + 3 R(x) = x - 2

15. Se despeja una variable.