Este documento presenta una introducción al concepto de derivada y sus aplicaciones. Explica que la derivada mide la rapidez del cambio de una función y puede interpretarse geométricamente como la pendiente de la recta tangente. Luego describe varios tipos de derivadas como las derivadas de orden superior, derivadas trigonométricas, y derivadas implícitas. Finalmente, concluye que las derivadas proporcionan información sobre cómo cambian las funciones y son útiles para la modelización matemática y problemas de optimización.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educacion
Instituto Universitario de Tecnologia “ Coronel Agustin Codazzi"
Barinas Estado Barinas
Aplicación de la Derivada
Bachiller: Valero Carmen
Ci. 25150311
Barinas, 10 de Enero del 2021

2. Índice
Introducción………………………………………………….. 1
Derivada……………………………………………………….2
Aplicación de la derivada…………………………………….2
Sus tipos………………………………………………………2,3,4
Conclusión……………………………………………………..4
Biografía……………………………………………………….. 5

3. Introducción
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario
medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello
es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física,
Química y Biología.
Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un
punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las
proximidades del punto.
El concepto de derivada segunda de una función derivada de la derivada
de una función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se
mantiene, aumenta o disminuye.

4. Derivada
De una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez
de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado
para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del
valor de la derivada de una función en un punto dado. La derivada de la función en el
punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente . Entonces el valor
de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya
que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en
dicho punto. La recta tangente es, a su vez, la gráfica de la mejor aproximación lineal
de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse
para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el
diferencial.
Aplicación de las derivadas
La determinación de las derivadas no está limitada solamente a un punto de
vista teórico para que de esta forma los estudiantes puedan entender distintos
temas de las matemáticas, sino que hay una serie de aplicaciones vitales de
las derivadas en ejemplos de la vida real. Las derivadas encuentran un lugar
vital en la ingeniería, física e incluso en los negocios y la economía, etc.
Algunas de las aplicaciones más notables de las derivadas se explican a
continuación:

5. Sus tipos
Punto Crítico: El punto crítico tiene una cantidad vasta de aplicaciones que
incluyen la termodinámica, la física de la materia condensada, etc. Un punto
crítico es aquel donde la derivada de la función es cero, no existe en absoluto.
Determinación de valores mínimos y máximos: A este proceso se le
denomina optimización. Existen una serie de problemas que requieren la
determinación de los valores mínimos y máximos de alguna función tal como la
determinación del menor costo, aproximación del menor tiempo, cálculo de
mayor ganancia, etc. Puede existir un mínimo local / punto máximo que se
denomina mínimo relativo / máximo punto o mínimo global / máximo punto que
se le llama como mínimo absoluto / punto máximo.
El método de Newton: Una aplicación digna de notar de las derivadas es el
método de Newton, este es utilizado para rastrear las raíces de una ecuación
en una cascada de etapas para que en cada paso de la solución encontremos
una solución mejor y más adecuada como raíz de la ecuación
Aplicaciones en el ámbito del comercio: Existe una gran cantidad de lugares
en el comercio donde las derivadas son requeridas. Dado que el objetivo final
del comercio es el de maximizar las ganancias y minimizar las pérdidas, la
teoría de máximos y mínimos puede utilizarse aquí para evaluar la respuesta
correcta y así aumentar la productividad total del comercio.
Aproximación lineal: en este utilizamos una función lineal con el fin de
encontrar la aproximación de cualquier función general. Esta es más
comúnmente conocida como una aplicación de la recta tangencial al gráfico de
cualquier función lineal.
La derivada de una función: f(x) en un punto x=a se define como el valor del límite,
cuando existe de un cociente incrementado o incremental, si ese incremento que tiene
la variable es similar a cero.

6. Derivada algebraica: La derivada es la pendiente de una recta tangente a la
función de un determinado punto, por lo que la función tiene que estar en ese
punto donde se podrá trazar una recta que es tangente en él.
Derivada del producto:La derivada de un producto en dos funciones es similar
al primer factor multiplicado por la derivada del segundo sumándole el segundo
factor y multiplicándolo por la derivada del primero.
Derivada del cociente:La derivada que tiene un cociente en dos funciones es
similar a la derivada que tiene el numerador multiplicada por el denominador y
menos la derivada que tiene el denominador por el numerador, dividida entre el
cuadrado que tiene el denominador.
Derivada de suma: La derivada de la suma que tiene dos funciones es similar
a la suma de las demás derivadas que tienen esas funciones. Esta regla se
aplica a números de sumandos tanto positivos como negativos.
Derivadas de orden superior: La derivada de cualquier función es derivada
de una segunda función cuando si f(X) es una determinada función y tiene una
primera derivada f’(x) si la derivada que tiene la función que se ha obtenido,
cuando se ha aplicado la derivada, se denomina segunda derivada.
Derivada de la función trigonométrica: Es un proceso en matemática
mediante el cual una función trigonométrica cambia con relación a la variable
independiente o derivada de una función. Estas funciones de tipo
trigonométrico son sin(x), cos(x) y tan(x).
Funciones de derivación implícitas: Es implícita cuando en una función la y
son se encuentra despejada y la relación que se da entre x e y está dada por
una ecuación de dos tipos de incógnitas en las que el segundo miembro es
cero.

7. Derivadas trigonométricas inversas: Son las funciones inversas a las
razones de trigonometría definidas por el seno, coseno y la tangente. Ejemplo:
El arcoseno tiende a ser una función inversa del seno.

8. Conclusión
Hay varias áreas en las cuales hay uso de las derivadas. Las derivadas nos dan
información sobre la función, ya te describieron que la derivada se puede interpretar
geométricamente como la pendiente de la recta tangente a una curva o como cambia
una cantidad con respecto a otra. Las derivadas también nos ayudan a crear modelos
matemáticos. Usando derivadas uno podría obtener para la cantidad de artefactos
fabricados la máxima ganancia.
Estos son los problemas de optimización que, a mi parecer, son unos de los usos más
importantes de las derivadas, en serio, es mucho más fácil graficar con la información
que nos brindan las derivadas. En física hay muchas definiciones que incluyen
derivadas. Por eso es imprescindible que alguien que estudie ciencias o ingeniería
conozca sobre derivadas y además, de integrales.

9. Bibliografía
https://www.tiposde.com/derivadas.html
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Derivada