1) La derivada mide el cambio en una función y es fundamental en cálculo diferencial, análisis matemático y aplicaciones prácticas como física, química y economía. 2) Se usa para encontrar velocidad, aceleración y propiedades geométricas como concavidad. 3) Los ejemplos incluyen derivar la ecuación de posición de un objeto para encontrar su velocidad y aceleración.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”
Extension “San Cristobal”
Aplicación de la derivada
agosto 2020
Autor: Carlos Rincón
C.I.: 27.920.199
Cátedra:
Matematica I

2. Introducción
Para empezar la matemática es una ciencia que está en todos lados, y la
derivada, que forma parte de esta, también lo está. Y por ello con la ayuda del
sentido común, las personas derivan sin darse cuenta. Con esto me refiero a que
las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología,
mecánica, medicina bacteriológica, entre otras ciencias. sobretodo en cálculo
diferencial y análisis matemático.

3. Índice
- Desarrollo:
1. ¿Qué es la derivada?………………………………….………...……..………… Pág. 4
2. Aplicaciones de la derivada………….…...……………...…...……..…….... Pág. 5 – 6
3. Ejemplo…….…….…..….……....………...…….…………………………......…. Pág. 7
- Conclusión……………….…………….……………..……..….……….……..... Pág. 8
- Referencias Bibliográficas ……….………………………….……………...… Pág. 9

4. La Derivada
Es uno de los conceptos básicos del Análisis matemático. Los otros son los de
integral indefinida, integral definida, sucesión; sobre todo, el concepto liminar de
límite. Este es usado para la definición de cualquier tipo de derivada y para la
integral de Riemann, sucesión convergente y suma de una serie y la continuidad.
Por su importancia, hay un antes y después de tal concepto que biseca las
matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica,
del Cálculo.

5. Aplicación de la derivada
Según Einstein, el mayor aporte que se
obtuvo de la derivadas fue la posibilidad de
formular diversos problemas de la física
mediante ecuaciones diferenciales.
Se aplica en aquellos casos donde es
necesario medir la rapidez con que se produce
el cambio de una magnitud o situación.
Se aplica específicamente en diferentes
estudios de física, química y biológica, o en
ciencias sociales como la economía y la
sociología.
En el caso de las matemáticas se considera
la derivada como la pendiente de la recta
tangente del gráfico en el punto. Se puede
aproximar la pendiente de esta tangente como
el límite cuando la distancia entre los dos
puntos que determinan una recta secante tiende
a cero, es decir, se transforma la recta secante
en una recta tangente.
Con esta interpretación, pueden determinarse
muchas propiedades geométricas de los
gráficos de funciones, tales como monotonía de
una función (si es creciente o decreciente) y la
concavidad o convexidad.

6. Son innumerables las áreas donde la
derivada puede aplicarse, como por ejemplo; en
el campo de la química, la física, la economía, la
mecánica, la biología, entre otras.
La derivada permite hacer un estudio
exhaustivo de una función determinada; con el
uso del criterio de la primera derivada, para el
crecimiento de la función, el estudio de la
concavidad y criterio de la segunda derivada,
así como para encontrar máximos y mínimos.

7. Ejemplo
Un objeto tiene una ecuación de posición dada
por:
Encuentra la ecuación que da cuenta de su
velocidad y la ecuación para su aceleración.
Solución: Como nos piden la velocidad,
necesitamos calcular la derivada. Revisando la
función observamos que se trata de una función
polinomial, por lo que necesitamos utilizar las
reglas de derivación 1) y 2) para potencias y
constantes.
Por lo tanto aplicando las reglas:
Para obtener la aceleración, recordemos que se
trata de la razón de cambio de la velocidad por
lo que debemos de derivar la ecuación de
velocidad obtenida:

8. Conclusión
Para ir cerrando, podemos decir que las matemáticas están presentes en
cualquier cosa que se haga y, por ende, están involucradas en todo tipo de áreas
y así es que se puede deducir que las matemáticas son fundamentales para todas
estas áreas, y que sin ellas no se podrían explicar tantas cosas.
En este mismo orden de ideas la derivada es fundamental para comprender y
derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la ciencia en
general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales. Es
por ello que se utiliza para optimizar sistemas que se expresan mediante
funciones más o menos complejas.

9. Bibliografía
Aplicaciones de la derivada. (s.f.). Recuperado el 1 de agosto de 2020, de
https://www.derivadas.es/aplicaciones-de-la-derivada/
Aplicación de la derivada. (s.f.). Recuperado el 1 de agosto de 2020, de
https://sites.google.com/ • Moreno, P. (2010, septiembre 1). La derivada.
Recuperado el 1 de agosto de 2020, de https://www.slideshare.net/
Pérez, J. (2012). Definición de derivada. Recuperado el 1 de agosto de 2020, de
https://definicion.de/derivada/