Este documento presenta información sobre derivadas en matemática. Define derivadas como la rapidez con la que cambia una función cuando cambia su variable independiente. Explica algunas aplicaciones como tasa de variación, puntos críticos, y determinación de máximos y mínimos. Resuelve dos problemas de aplicación de derivadas para encontrar máximos y mínimos absolutos. Finalmente, indica que las derivadas se usan en la vida cotidiana incluso para dividir cantidades o hacer cuentas diarias, desde nivel básico de suma y resta.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular De Educación
Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre.
Edo-Anzoátegui-Puerto La Cruz.
Profesora:
Ing. Ranielina Rondón.
Asignatura: Matemática I
Lapso a Cursar: 2017-2 Realizado Por:
Nicol. Amundaraín
C.I: 27080366.
Carrera: Diseño Grafico
Puerto La Cruz, Marzo del 2018.

2. • Definición de Derivadas
• Aplicación de Derivadas
• Criterios a utilizar en la aplicación de la derivadas
• 2 problemas resueltos paso a paso de aplicación de derivadas con sus
respectivos máximos y mínimos.
• En la vida cotidiana donde aplicamos derivadas y desde que nivel

3. • Definición De Las Derivadas:
En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia
valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable
independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se
calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto
intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se
torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de
función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función
representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es
la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de
4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h.

4. • La determinación de las derivadas no está limitada solamente a un
punto de vista teórico para que de esta forma los estudiantes puedan
entender distintos temas de las matemáticas, sino que hay una serie de
aplicaciones vitales de las derivadas en ejemplos de la vida real. Las
derivadas encuentran un lugar vital en la ingeniería, física e incluso en
los negocios y la economía, etc. Algunas de las aplicaciones más
notables de las derivadas se explican a continuación:
• 1. Tasa de variación: Esta es la aplicación más utilizada de las derivadas.
Encuentra su aplicación en muchos problemas de la física. La tasa de
variación en la localización de un punto te dará la velocidad de ese
punto. De manera similar la tasa de cambio de la velocidad de un punto
se conoce como la aceleración del mismo. La velocidad de un punto se
despeja como,aquí x es el punto cuya velocidad será calculada y t

5. • 2. Punto Crítico: El punto crítico tiene una cantidad vasta de aplicaciones que
incluyen la termodinámica, la física de la materia condensada, etc. Un punto
crítico es aquel donde la derivada de la función es cero, no existe en absoluto.
• 3. Determinación de valores mínimos y máximos: A este proceso se le
denomina optimización. Existen una serie de problemas que requieren la
determinación de los valores mínimos y máximos de alguna función tal como la
determinación del menor costo, aproximación del menor tiempo, cálculo de
mayor ganancia, etc. Puede existir un mínimo local / punto máximo que se
denomina mínimo relativo / máximo punto o mínimo global / máximo punto
que se le llama como mínimo absoluto / punto máximo. El máximo absoluto es
uno, , para todos los puntos del dominio de la función. Mientras que un punto
máximo relativo es uno, , para todos los puntos en un período abierto en las
proximidades de x igual a c.
• 4. Método de Newton: Una aplicación digna de notar de las derivadas es el
método de Newton, este es utilizado para rastrear las raíces de una ecuación en
una cascada de etapas para que en cada paso de la solución encontremos una
solución mejor y

6. • Mas adecuada como raíz de la ecuación. Este envuelve también el uso de
algunos términos de las Series Taylor. En términos llanos, el método de
Newton puede establecerse como,
• 5. Aplicaciones en el ámbito del comercio: Existe una gran cantidad de
lugares en el comercio donde las derivadas son requeridas. Dado que el
objetivo final del comercio es el de maximizar las ganancias y minimizar las
pérdidas, la teoría de máximos y mínimos puede utilizarse aquí para evaluar la
respuesta correcta y así aumentar la productividad total del comercio.
También resulta conveniente analizar el costo promedio de un artículo lo que
puede ayudar al aumento de la ganancia.
• 6. Aproximación lineal: En una serie de ramas de la física, como es el caso de
la óptica, la Aproximación lineal juega un papel vital. En este utilizamos una
función lineal con el fin de encontrar la aproximación de cualquier función
general. Esta es más comúnmente conocida como una aplicación de la recta
tangencial al gráfico de cualquier función lineal.

7. • Problema de Máximos y Mínimos
• El 24 de abril de 1990, el transbordador espacial Discovery
desplegó el telescopio espacial Hubble. Un modelo para la velocidad
del transbordador durante esta misión, desde el despegue en t=0
hasta que los cohetes auxiliares de combustible sólido se
desprendieron en t=126 s. Se expresa mediante:
• V(t)=0.0001302t3 - 0.09029t2 + 23.61t - 3.083 (en pies/s). Con este
modelo, estime los valores máximos y mínimos absolutos de la
aceleración del transbordador entre el despegue y el
de los cohetes auxiliares.

8. • Solución: Nos piden los valores extremos, no de la función velocidad que se
da, sino de la función aceleración. De modo que primero debemos derivar
para hallar la aceleración:
• A(t)=v`(t)= d/dt (0.001302t3-0.09029t2+23.61t-3.083) = 0.003906t2 -0.18058t
23.61
• Ahora el método cerrado a la función continua a en el intervalo
• Su derivada es a`(t)=0.007812t-0.18058
• El único número crítico ocurre cuando a`(t)=0
• t1=0.18058/0.007812 » 23.12
• Al evaluar a(t) en el número crítico y los extremos tenemos:
• a(0)=23.61 a(t1) » 21.52 a(126) » 62.87
• De modo que la aceleración máxima es aproximadamente 62.87 pies/s2 y
aceleración mínima es como de 21.52 pies/s2.

9. EJERCICIO 1:
F ( X ) = X 3 − 3 X + 2
F ' ( X ) = 3 X 2 − 3 = 0 X = − 1 X
= 1
C A N D I DATO S A E X T R E M O S : − 1 Y 1 .
F ' ' ( X ) = 6 X
F ' ' ( − 1 ) = − 6 < 0 M Á X I M O
F ' ' ( 1 ) = 6 > 0 M Í N I M O
F ( − 1 ) = ( − 1 ) 3 − 3 ( − 1 ) + 2 = 4
F ( 1 ) = ( 1 ) 3 − 3 ( 1 ) + 2 = 0
M Á X I M O ( − 1 , 4 ) M Í N I M O ( 1 , 0 )

10. EJERCICIO 2:
Candidatos a extremos: − 1 y 1

11. f(−1) = 3 · (−1) − (−1)³ = − 2
f(1) = 3 · 1 − 1³ = 2
Máximo ( − 1, − 2) Mínimo(1, 2)
f"( − 1) = 6 > 0 Mínimo
f"(1) = − 6 < 0 Máximo

12. EN LA VIDA COTIDIANA DONDE
APLICAMOS DERIVADAS Y DESDE QUE
NIVEL
En nuestra vida cotidiana son de mucha utilidad solo que la mayoría no
sabemos como aplicarla, se puede usarse para dividir la cantidad de café
que tenemos en una taza o incluso para hacer las cuentas de nuestras día a
día.
Ejemplo:
Si tenemos 100 mil bsf y tienes que pagar 20 mil bsf de un taxi,40 mil bsf de
almuerzo, y 7 mil bsf de transporte colectivo, lo primero que haces es sumar
para sobre cuanto gastaras, realizaras una resta para conocer de lo que
dispones, un total de 33 mil bsf.
Si usted sabe lo que haya guardado en su pantalón le dará el doble, usted

13. y lo que obtenga lo deberá repartir en partes igual en su familia la cual esta
conformada por 3 individuos incluyéndote(Realiza Una División)
Partiendo desde este punto, se ve muy sencillo verdad?
Porque todos sabemos Sumar ,Restar, Dividir y Multiplicar.
En Derivada Es Algo Así:
X100-20-40-7
X100-20407
X100-67
Y2X
WY/3.