Este documento resume conceptos clave sobre derivadas, incluyendo la derivada de una función en un punto, función derivada, derivadas laterales, derivadas de funciones a trozos, aplicaciones de las derivadas como hallar pendientes y extremos, y aplicaciones físicas como velocidad y aceleración. Concluye que las derivadas tienen muchas aplicaciones y son un tema importante en matemáticas y la sociedad.

1. Rep�blica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educaci�n Superior
Instituto Tecnol�gico Universitario Antonio Jos� de Sucre
Extensi�n San Cristobal
DERIVADASDER
Carlos Garc�a
V- 29918332

2. INDICE
Indice.....................................................................................................
Introducci�n....................................................................................I
Derivada de una Funci�n en un Punto...............1
Funci�n Derivada.....................................................................3
Derivadas Laterales..............................................................4
Derivadas de las Funciones a Trozos...................5
Aplicaci�n de las Derivadas..........................................7
Aplicaci�n F�sica de las Derivadas.........................8
Conclusi�n........................................................................................9
Referencias Bibliogr�ficas...............................................10

3. INTRODUCCI�N
Con el paso del tiempo las matem�ticas se han
utilizado frecuentemente en la vida cotidiana, sus
multiples temas como las derivadas han tenido
diversas aplicaciones en los calculos de
funciones, con grados cada vez mas complejos;
hallando los resultados de sus l�mites, m�ximos,
m�nimos, entre otros. SIendo su objetivo, conocer
un poco m�s sobre este tema matematico, a
traves de la investigaci�n y an�lisis del tema I

4. La derivada de la funci�n f(x) en el punto x = a es el
valor del l�mite, si existe, de un cociente incremental
cuando el incremento de la variable tiende a cero.
DERIVADA DE UNA
FUNCI�N EN UN PUNTO
1

5. 1. Hallar la derivada de la funci�n f(x) = 3x� en
el punto x = 2.
EJEMPLO:
2

6. La funci�n derivada de una funci�n f(x) es una
funci�n que asocia a cada n�mero real su
derivada, si existe. Se denota por f'(x).
FUNCI�N DERIVADA
3

7. Una funci�n es derivable en un punto si, y s�lo si, es
derivable por la izquierda y por la derecha en dicho
punto y las derivadas laterales coinciden.
DERIVADAS LATERALES
Derivada por la
izquierda
Derivada por la
derecha
4

8. DERIVADAS DE LAS
FUNCIONES A TROZOS
En las funciones definidas a trozos es necesario
estudiar las derivadas laterales en los puntos de
separaci�n de los distintos trozos.
Ejemplo:
Estudiar la derivabilidad de la funci�n f(x) = |x|.
5

9. Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los
puntos angulosos de las funciones. Por tanto en esos
puntos no existe la derivada..
Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas,
la funci�n no es derivable en dicho punto.
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10. APLICACI�N DE LAS
DERIVADAS
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones
adem�s de darnos la pendiente de la tangente a una
curva en un punto.
Se puede usar la derivada para estudiar tasas de
variaci�n, valores m�ximos y m�nimos de una funci�n,
concavidad y convexidad, entre otros.
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11. APLICACI�N F�SICA DE LAS
DERIVADAS
Velocidad media La velocidad media es el cociente entre
el espacio recorrido y el tiempo transcurrido
Velocidad instant�nea. La velocidad instant�nea es el
l�mite de la velocidad media cuando tiende a cero, es
decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
Aceleraci�n instant�nea La aceleraci�n instant�nea es la
derivada de la velocidad respecto al tiempo. Por tanto, la
aceleraci�n es la derivada segunda del espacio respecto al
tiempo.
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12. CONCLUSI�N
En conclusi�n, las derivadas tienen una variedad de
aplicaciones que sirven para hallar la pendiente de
la tangente a una curva en un punto, por ejemplo.
En su aplicaci�n f�sica, las tres velocidades o
aceleraciones; En las derivadas laterales, permiten
hallar las incognitas de las funciones a trozos. As�
como, la funci�n derivada en un punto.
Para finalizar, los autores que hablan sobre el tema
han realizado muchos estudios y desarrollado
cantidades de ejercicios y problemas matematicos,
particularmente considero que el tema es muy
interesante y de mucha importancia para la sociedad,
lo cual amerita conocerlo mas a profundidad.

13. REFERENCIAS
BIBLIOGR�FICAS
Aplicaciones de la derivada. (S, F). Derivadas.es. Consultado el
05/01/2021. Recuperado de https://www.derivadas.es/aplicaciones-de-la-
derivada/#:~:text=La%20derivada%20tiene%20una%20gran,%2C%20conc
avidad%20y%20convexidad%2C%20etc.
Resumen de derivadas. (01/06/2019). Superprof. Consultado el
05/01/2021. Recuperado de
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/d
erivadas/resumen-de-derivadas.html10