La transformada de Laplace es una técnica matemática que convierte funciones de tiempo en funciones de una nueva variable llamada s. Se puede usar para resolver ecuaciones diferenciales y integrales lineales, especialmente aquellas con coeficientes constantes. La transformada de Laplace de una función f(t) se define como una integral impropia. Existen condiciones para que la transformada exista, como que la función sea continua por tramos y de orden exponencial.

1. CALCULO IIIUNIVERSIDA TECNOLÓGICA ISRAELTutor:Mc. Juan Coronel

2. Marcelo Daniel Cruz Del CastilloTransformada de Laplace

3. ¿Qué es la transformada de Laplace?La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras.

4. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable.

5. ¿Para qué sirve la transformada de Laplace?La transformada de Laplace puede ser usada para resolver:Ecuaciones DiferencialesLinealesEcuaciones Integrales

6. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes.

7. DefiniciónSea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como :cuando tal integral converge

8. NotasLa letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integración se considera constanteLa transformada de Laplace convierte una función en t en una función en la variable sCondiciones para la existencia de la transformada de una función:De orden exponencialContinua a trozos

9. Definición de la Transformada InversaLa Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir:

10. Si es que acaso:Esta definición obliga a que se cumpla:

11. Existencia de la TransformadaCondiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace para de una función cualquiera:Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo [0,+∞]Ser de orden exponencial α

12. Propiedades de la TransformadaEn las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.

13. LinealidadLa transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican

14. Primer Teorema de TraslaciónLa transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.

15. Teorema de la transformada de la derivada La transformada de Laplace cancela la derivada multiplicando por la variable s

16. Teorema de la transformada de la integral

17. Teorema de la integral de la transformada

18. Teorema de la derivada de la transformada

19. Segundo teorema de Traslación

20. Técnicas para la Transformada InversaSeparación de Fracciones.Primer Teorema de Traslación.Fracciones Parciales.Segundo Teorema de TraslaciónConvolución

21. Pierre SimonMarquéz de Laplace (1749-1827) Matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal

22. Bibliografíahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm