Este documento describe los diferentes tipos de triángulos clasificados por sus lados y ángulos, así como las líneas y puntos fundamentales de un triángulo como las medianas, bisectrices, alturas y más. También presenta teoremas geométricos sobre las relaciones entre los ángulos internos y externos de un triángulo.

1. TRIANGÚLOS
Es la intersección de tres puntos no colineales
Región Externa
B
b
a
A Región Interna
c
C
Se lo denomina con las tres letras del los vértices de los ángulo ABC, su base son los 3 lados
pero se dice base a la parte donde se sienta el triangulo

2. Clasificación de los Triángulos
POR SUS LADOS
Isósceles 2 lados iguales Equilátero 3 lados iguales Escaleno 3 lados diferentes
B B B
C
A
A C
A C
POR SUS ANGULOS
Acutángulo 3 ángulos agudos Obtusángulo 1 ángulo obtuso Equiángulo 3 ángulos iguales y miden 60 º
B
B B
C A C A C
A
Rectángulo B
A= RECTO= 90º
C
A
CATETOS

3. Otra clasificación
Mediana Se forma al unir los puntos medios de los lados del triangulo
B
M N mediano
A C
S
Òrtico Resulta de la unión de los pies de las alturas
B
C
A
Líneas y Puntos fundamentales
Bisectriz Incentro (I)
Es el segmento que divide el triangulo en dos ángulos de igual medida Punto de intersección de 3 bisectrices internas y es el centro de circulo
(tangente a los tres lados)

4. B
B
A C A
Pix-centro (oa) Mediatriz
Segmento perpendicular trazada en Punto medio de
Punto de intersección de dos bisectrices externas y una interna
un triángulo.
B
C
A
A C
B
Circuncentro (O)
Punto de intersección de las medianas y el centro del circulo . En un triángulo acutángulo esta en la
Parte interna; en el rectángulo esta en medio de la hipotenusa; y en un obtusángulo en la parte externa

5. B
B
Acutángulo Rectángulo
O O
A C
A C
Obtusángulo
B
O
A
Mediana Baricentro (G)
Segmento que une el vértice del triángulo Punto de intersección de las 3 medianas y es el centro de gravedad del triangulo
y el punto medio del lado opuesto Esta ubicado en la parte interna forma en cada mediana dos segmentos uno el doble
Del otro
B
B
A C
C
A

6. Altura Segmento perpendicular trazado desde un vértice del triángulo hasta el lado opuesto
B
A C
Ortocentro (H) Punto de intersección de las alturas; en un Acutángulo esta ubicado en su parte interna ; en un rectángulo
En el vértice del ángulo recto; en un Obtusángulo en la parte externa
B
B Rectángulo
Acutángulo
H
A C B
H C
Obtusángulo
A
C
H

7. ÁNGULOS EN UN TRIÁNGULO
La suma de las medidas de los ángulos internos es igual a 180º o radianes
A
B C
Corolarios
Ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no adyacentes a el.
Es mayor que cualquiera de ellos.
A
= 1+ 2
B
C
Otros Corolarios
• Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto y más de un ángulo obtuso
• En un triángulo rectángulo los ángulos son complementarios.

8. 1+ 2=90º
TEOREMAS
La suma de los A B
ángulos interiores A+ B+ C+ D=360º
de un cuadrilátero D
C
es 360º
Teorema sin X= 1+ 2+ 3
enunciado X
1+ 2= 3+ 4
a a
Teorema mariposa
1+90º = 2+90º
1= 2

9. B
El ángulo formado por 2
bisectrices internas de un
triángulo es igual a 90º
mas la mitad del ángulo no
bisecado. x
C
A
El ángulo formado por dos B
bisectrices externas de un
X
triángulo es igual a 90º
menos la mitad del ángulo
no bisecado en el tercer
A
vértice. C

10. B
El ángulo formado por una
bisectriz interna y una
externa de dos vértices
X
diferentes de un triángulo,
es igual a la mitad del
ángulo interno en el tercer
vértice
A C
B
El ángulo formado por la
bisectriz interna y la altura X= A- C
del mismo vértice es igual a X 2
la semidiferencia de los
ángulos internos en los
otros dos vértices A C