El documento presenta los conceptos básicos de trigonometría, enfocándose en el triángulo rectángulo. Explica las seis relaciones trigonométricas para este tipo de triángulo y cómo se pueden usar para calcular lados y ángulos desconocidos. También incluye ejemplos para ilustrar el uso práctico de las relaciones trigonométricas en la resolución de problemas.

1. TRIGONOMETRIA
Preparado por:
Prof. Evelyn Dávila

2.  Trigonometría se refiere a la medida de
los lados y los ángulos de un triángulo.
– Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía,
navegación e ingeniería.
 Podemos desarrollar el tema
de trigonometría por medio de
dos enfoques, éstos son:
– El círculo
– El triángulo rectángulo

3. Trigonometría
Enfocada por medio del
TRIANGULO RECTANGULO

4. Triángulo Rectángulo
 hipotenusa
Triángulo
rectángulo  
catetos
Característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

5. Observaciones importantes sobre los triángulos
rectángulos.
Un triángulo consta de tres lados y de
tres ángulos.

La suma de los tres ángulos es 1800
La suma de la longitud de cualquiera
de dos de los lados del triángulo es
mayor que la longitud del tercer lado.
Sea c la hipotenusa, a y b los catetos,
entonces c2 = a2 + b2

6.  Los ángulos se nombran con letras para
identificarlos. Algunas de las letras que
utilizamos son del alfabeto griego como por
ejemplo;
 “gamma”; “alpha” ;  “betha”

7.  Podemos relacionar los lados de un triángulo
rectángulo con sus ángulos por medio de las
relaciones trigonométricas.
 Por medio de éstas relaciones
trigonométricas podemos hallar información
sobre ya sea un lado o un ángulo que
desconocemos del triángulo.
 Las relaciones trigonométricas son seis, tres
de ellas son fundamentales ya que dan
origen a las otras.

8. RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA
UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas Relaciones recíprocas
lado opuesto 1 hipotenusa
cos ecante   
seno   sen lado opuesto
hipotenusa
1 hipotenusa
lado adyacente sec ante   
coseno   cos eno lado adyacente
hipotenusa
1 lado adyacente
lado opuesto cot angente   
tangente   tan  lado opuesto
lado adyacente

9. Relaciones trigonométricas de un
triángulo rectángulo
 Las tres funciones
trigonométricas básicas 
para el ángulo 
lado opuesto
seno   Lado
hipotenusa adyacente Lado
a opuesto a
lado adyacente “gamma” “gamma
coseno  
hipotenusa ”
lado opuesto
tangente  
lado adyacente

10. EJEMPLO 1
MEDIDA DE LA HIPOTENUSA
 c  a2  b2
3 c  4 2  3 2  16  9  25
c5
4
lado opuesto 4 1 5
seno    cos ecante   
hipotenusa 5 sen 4
lado adyacente 3 1 5
coseno    sec ante   
hipotenusa 5 cos eno 3
lado opuesto 4
tangente    cot angente  
1

3
lado adyacente 3 tan  4

11. Continuación EJEMPLO 1
4 3 4
seno   0.8 coseno    0.6 tangente    1.33
5 5 3
5 5
cosecante    1.25 sec ante    1.67 3
4 3 cot angente    .75
4
 Podemos utilizar cualquiera de
3 los valores anteriores para
determinar la medida del
4 ángulo 
Veamos el siguiente
ejemplo

12. 
Hallar la medida del ángulo indicado. 3
4
Calcula una de las relaciones
trigonométricas según la información
4
que te provea el ejercicio. seno   0.8
5
La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de 
y conozco el valor de seno  , la función inversa de
seno me permite encontrar el valor de  de la siguiente
forma:
Si seno   .8 , entonces   seno 1 (.8)

13. CALCULAR LA INVERSA DE SENO
Si seno   .8 ,
entonces Presenta la respuesta en :
  seno 1 (.8) Grados___ Radianes___
Utilizaremos la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =

14. ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
Pantalla
Radianes Grado
.927 53.13
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad
de medida para el ángulo, (grados o radianes)
antes de hacer los cómputos.

15. PRACTICA 1
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes 3 
preguntas. 4
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de  , en grados y en
radianes, utilizando la relación tangente.

16. Respuestas -PRACTICA 1
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
3
seno    .6 5
5 cosecante    1.67
3
4 5
coseno    .8 sec ante    1.25
5 4 4
3 cot angente    1.33
tangente    .75 3
4
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
coseno. 4 1
coseno    .8 cos eno (. 8) 
5
radianes .6435 grados 36.87
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
tangente. 3 1
tangente    .75 ; tan (. 75)  
4
0
radianes .6435 grados 36.87

17. Compara las relaciones trigonométricas
seno y coseno de  y 
=53.130  = 36.870
4 3
seno    0.8 seno    .6
5 5
3 4
coseno    0.6 coseno    .8
5 5
La suma de  y  es 900
Por tanto  y  son ángulos complementarios.

18. Sean  y  dos ángulos
complementarios, entonces,
encontramos las siguientes
relaciones:
cos  sen cos   sen
csc  sec  csc  sec
tan   cot  tan   cot

19. PRACTICA 2
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas. 
3 
2
2
1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

20. Respuestas -PRACTICA 2
1. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
2 1
tangente    1.1547 tan gente (1.1547 ) 
3
radianes .8571 grados 49.11
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que  + = 90,
Por lo tanto = 90 - 
= 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
3 1
tangente    .866 tan gente (. 866 ) 
2
radianes .7137 grados 40.89

21. Observación
Si conozco dos de los lados de un
triángulo rectángulo puedo hallar la
medida de sus ángulos.

22. Ejemplo 2
Halla la medida de la hipotenusa del siguiente
triángulo.
12 es la medida del lado opuesto a 40 grados
40
12 es la medida del lado adyacente de 50 grados
12
12
seno 40 
12 coseno 50 
x x
12
.6428 
12
despejamos para x .6428  despejamos para x
x ó x
12
x
12
x  18.668 x x  18.668
.6428 .6428
Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50

23. PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del
siguiente triángulo
a
30
b
25

24. Respuestas-PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo a
30
b
25
b a
seno 30  cos eno 30 
25 25
b a
.25  .87 
25 25
despejamos para b despejamos para b
b  (.5)(25)  12.5 b  (.87)(25)  21.65

25. APLICACION
Estamos cargando una escalera de largo L
por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un
area de 4 pies de ancho, según el siguiente
dibujo. 3 pies
escalera  4 pies
Halla la medida del largo de la
escalera como función del
ángulo  tal como se ilustra.

26. 3 pies
escalera  4 pies