Este documento describe la semejanza de triángulos y sus criterios. Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero tamaño diferente. Hay tres criterios de semejanza: 1) lados proporcionales, 2) lado, ángulo, lado proporcionales y 3) ángulos iguales. El documento provee ejemplos para ilustrar cada criterio.

1. FRANCISCO ANTONIO ULLOA
GEOMETRIA
GRADO 903

2. SEMEJANZA DE
TRIANGULOS
Y SUS APLICACIONES

3. DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES SI TIENEN
LA MISMA FORMA, PERO DIFERENTE
PROPORCION (TAMAÑO)
TENEMOS 2 TRIANGULOS, QUE TIENEN LA
MISMA FORMA PERO DIFERENTE TAMAÑO
A
B C
D
E F
Triangulo ABC es Semejante al triangulo DEF
Sus Ángulos conservan la misma proporción, y se utilizan los
lados correspondientes o lado homologo

4. Para que dos (2) triángulos sea semejantes deben cumplir
Alguno de los tres (3) criterios de semejanza
CRITERIOS DE SEMEJANZA
1. L L L (lado,lado,lado)
Para este criterio de semejanza, sus lados deben tener
El mismo valor de proporción con sus lados correspondientes.
Todo triangulo debe crecer de acuerdo a una determinada proporción
5 7
8
10 14
16
Sus correspondientes son;
5 = 8 = 7 = 1
10 16 14 2

5. 2. L A L (Lado, Angulo, Lado)
En este criterio los lados deben tener la misma proporción
Y su Angulo el mismo valor
A
B C
D
E F
7
10
21
30
30
30
.
.
Observamos sus correspondientes
Y miramos que tienen sus lados tienen la
Misma proporción 1/3

6. 3. A A A (Angulo, Angulo. Angulo.
En Este criterio con solo dos (2)
Ángulos (A A) se puede concluir que
2 triángulos son semejantes o no
40
60
6080
Se observa que falta el valor de un Angulo,
pero se lo puede encontrar, ya que este valor
es lo que nos falta para completar el valor de
180 grados

7. 40
60
6080
60 + 40 + x = 180
x
x
60 + 40 + 80 = 180
80 + 60 + x = 180
80 + 60 + 40 = 180

8. Como ya encontramos el valor del Angulo
faltante, observamos que los 3 Ángulos
están en los 2 triángulos en orden diferente
pero con los mismos 3 Ángulos.
40
60
6080
40
80
Observemos que se cumple el tercer
criterio, de A A A
Estos triángulos son
semejantes.

9. 40
60
6080
40
80
Los Ángulos nos ayudan a ubicar
los lados correspondientes
Tomamos el valor de un Angulo y señalamos al frente
Del primer triangulo tomamos el
valor del Angulo de 60 grados y
señalamos al frente

10. Entonces los lados correspondientes de cada
Triángulos son:
40
60
6080
40
80

11. EJERCICIOS DE TRIANGULOS SEMEJANTES
A
B C
L
M
N
X
13
12
5
TRIANGULO ABC SEMEJANTE A TRANGULO LMN POR ALGUN CRITERIO.
SE SUPONE QUE YA ESTAN ACOMODADOS DE TAL MANERA QUE SE PUEDEN
IDENTIFICAR CUALAES
SON SUS LADOS CORRESPONDIENTES
X/12 = 13/5 Para resolver esta proporción se multiplica en cruz
(x)

12. x/12 = 13/5 = 5 (X) = 12 x 13
5X = 156
X = 156/5
X = 31.2
A
B C
L
M
N
31.2
13
12
5

13. EJERCICIO No. 2.
40
60
60
40
8 5
7
15 21
X
Los triángulos son semejantes y
tenemos dos ángulos iguales por lo
tanto el tercer (3) Angulo, aunque no me
lo dan, es el mismo
R
P Q
D
E F

14. 40
60
60
40
8 5
7
15 21
X
R
P
Q
D
E F
Sumamos los Ángulos y el valor que
nos falta para completar 180 grados
es el valor del Ángulo faltante
5/15 = 8/X
5X = 8 x 15
X = 8 x 15/5
X = 24