Esta revista es un tema del área de geometría específicamente líneas y puntos notables con geogebra en donde encontraremos diversas actividades interactivas.
El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en geometría que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto opuesto es igual a la suma de los cuadrados de los catetos adyacentes. Este teorema se puede utilizar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos y distancias entre puntos.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre geometría para grado noveno. Incluye información sobre ángulos entre paralelas, congruencia y semejanza de triángulos, el teorema de Tales, y áreas de figuras planas. También asigna dos actividades para que los estudiantes las completen y envíen en fechas específicas, con el fin de evaluar su comprensión de los conceptos geométricos explicados.
Este documento presenta información sobre ecuaciones aditivas en números naturales. Explica qué es una ecuación, cómo representar la incógnita y los pasos para resolver problemas de ecuaciones aditivas, que incluyen designar la incógnita, plantear la ecuación, resolverla y verificar los resultados. También incluye ejemplos de cómo modelar y simular problemas de ecuaciones aditivas.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre las razones trigonométricas de triángulos notables. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular las razones trigonométricas de triángulos rectángulos y triángulos de 30°, 45° y 60°. La sesión utilizará libros de texto, fichas de trabajo y la herramienta Geogebra para representar los triángulos. Los estudiantes resolverán ejercicios para practicar el cálculo de razones trigonométricas en diferentes casos.
1) El documento presenta las razones trigonométricas para ángulos agudos en triángulos rectángulos. 2) Define las seis razones trigonométricas y explica sus propiedades como las razones recíprocas y de ángulos complementarios. 3) Resuelve problemas aplicando las definiciones y propiedades de las razones trigonométricas.
El documento presenta conceptos y condiciones para determinar la congruencia de triángulos. Explica que dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos respectivos son iguales. Luego detalla tres casos suficientes para la congruencia: ángulo-lado-ángulo, lado-ángulo-lado y lado-lado-lado. Finalmente, resuelve problemas aplicando estas condiciones.
El documento describe los ángulos verticales de elevación y depresión. El ángulo de elevación se forma entre la línea horizontal y la línea de mira cuando esta está por encima de la horizontal. El ángulo de depresión se forma cuando la línea de mira está por debajo de la horizontal. Se proveen dos ejemplos para calcular alturas y distancias usando ángulos verticales y la tangente.
Esta revista es un tema del área de geometría específicamente líneas y puntos notables con geogebra en donde encontraremos diversas actividades interactivas.
El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en geometría que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto opuesto es igual a la suma de los cuadrados de los catetos adyacentes. Este teorema se puede utilizar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos y distancias entre puntos.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre geometría para grado noveno. Incluye información sobre ángulos entre paralelas, congruencia y semejanza de triángulos, el teorema de Tales, y áreas de figuras planas. También asigna dos actividades para que los estudiantes las completen y envíen en fechas específicas, con el fin de evaluar su comprensión de los conceptos geométricos explicados.
Este documento presenta información sobre ecuaciones aditivas en números naturales. Explica qué es una ecuación, cómo representar la incógnita y los pasos para resolver problemas de ecuaciones aditivas, que incluyen designar la incógnita, plantear la ecuación, resolverla y verificar los resultados. También incluye ejemplos de cómo modelar y simular problemas de ecuaciones aditivas.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre las razones trigonométricas de triángulos notables. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular las razones trigonométricas de triángulos rectángulos y triángulos de 30°, 45° y 60°. La sesión utilizará libros de texto, fichas de trabajo y la herramienta Geogebra para representar los triángulos. Los estudiantes resolverán ejercicios para practicar el cálculo de razones trigonométricas en diferentes casos.
1) El documento presenta las razones trigonométricas para ángulos agudos en triángulos rectángulos. 2) Define las seis razones trigonométricas y explica sus propiedades como las razones recíprocas y de ángulos complementarios. 3) Resuelve problemas aplicando las definiciones y propiedades de las razones trigonométricas.
El documento presenta conceptos y condiciones para determinar la congruencia de triángulos. Explica que dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos respectivos son iguales. Luego detalla tres casos suficientes para la congruencia: ángulo-lado-ángulo, lado-ángulo-lado y lado-lado-lado. Finalmente, resuelve problemas aplicando estas condiciones.
El documento describe los ángulos verticales de elevación y depresión. El ángulo de elevación se forma entre la línea horizontal y la línea de mira cuando esta está por encima de la horizontal. El ángulo de depresión se forma cuando la línea de mira está por debajo de la horizontal. Se proveen dos ejemplos para calcular alturas y distancias usando ángulos verticales y la tangente.
El documento presenta una serie de actividades sobre razones trigonométricas para que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y puedan aplicar los conceptos en situaciones de la vida real. Las actividades se trabajarán de forma individual para asegurar el aprendizaje de cada estudiante. Se introducirán conceptos como seno, coseno y tangente y se usarán para resolver problemas con triángulos rectángulos.
Razones trigonometricas y ángulos notablesDone González
Este documento presenta un plan de clase para enseñar funciones trigonométricas y ángulos notables a estudiantes de grado 9. La clase introduce las funciones trigonométricas, define cada una con respecto a un triángulo rectángulo, realiza ejercicios en clase, asigna tareas para aplicar los conceptos en la vida real, y evalúa el aprendizaje de los estudiantes antes de asignar tarea adicional.
Taller conversión de angulos nivel básicodiomeposada
El documento presenta una serie de ejercicios sobre conversiones de ángulos entre los sistemas sexagesimales y radianes. Incluye tablas para convertir entre grados, minutos y segundos, así como operaciones matemáticas con ángulos en estos sistemas. También contiene ejercicios para transformar ángulos entre grados sexagesimales, grados decimales y radianes.
Este documento trata sobre la semejanza de triángulos. Explica que dos triángulos son semejantes si cumplen una de tres condiciones: tener dos ángulos iguales, tener dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman, o tener lados proporcionales. Presenta ejemplos de triángulos semejantes y ejercicios para determinar si triángulos dados son semejantes basado en la proporcionalidad de sus lados.
Este documento presenta un examen de evaluación sobre fracciones para estudiantes de secundaria. El examen contiene seis secciones que piden al estudiante relacionar términos de fracciones, convertir entre diferentes tipos de fracciones, realizar operaciones con fracciones, representar fracciones gráficamente en una recta numérica, y resolver problemas de fracciones.
Esta presentación contiene algunos de los aspectos de los polígonos, incluyendo sus propiedades y algunos problemas de aplicación para aprender un poco más.
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo dic 2012sigherrera
Este documento presenta cinco teoremas y propiedades relacionadas con las dimensiones de un triángulo rectángulo, incluyendo el Teorema de Pitágoras. Luego, proporciona 18 problemas de aplicación para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos utilizando estas relaciones métricas. Los problemas están organizados en tres niveles de dificultad creciente.
El documento presenta 8 problemas que involucran el uso del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos de triángulos rectángulos. Los problemas involucran distancias horizontales y verticales entre puntos, la longitud de un haz de luz proyectado por un faro, y la altura de objetos como una escalera, volantín y cohete vista desde diferentes puntos. Se pide calcular medidas en metros de hipotenusas, catetos y distancias totales utilizando el Teorema de Pitágoras.
Este documento trata sobre los números decimales. Explica las décimas, centésimas y milésimas, cómo se escriben y leen los números decimales. También cubre cómo comparar números decimales dependiendo de su parte entera y decimal, y cómo aproximar números decimales mediante el redondeo a unidades o décimas. El documento proporciona esta información a través de definiciones, ejemplos y procedimientos sobre los números decimales.
Este documento contiene 13 preguntas de práctica sobre áreas y perímetros de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios y regiones poligonales. Las preguntas requieren que los estudiantes calculen el área o perímetro de las figuras dadas y elijan la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Este documento presenta actividades sobre el cálculo de ángulos en triángulos y cuadriláteros. En la primera sección, los estudiantes deben calcular valores de ángulos internos y externos en triángulos dados sus medidas parciales, y derivar la conclusión de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. En la segunda sección, se pide calcular valores de ángulos en cuadrados, rectángulos y rombos, y obtener que la suma de los ángulos internos de un cuadrado y rectáng
El documento presenta 17 problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias entre objetos basados en esos ángulos. Los problemas requieren el uso de fórmulas trigonométricas como tangente, coseno y seno para resolverlos.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se muestran ejemplos de aplicación del teorema para calcular lados desconocidos y diagonales de figuras geométricas.
Este documento presenta una serie de problemas de geometría y trigonometría para ser resueltos. Incluye problemas que involucran figuras geométricas como triángulos, cuadrados y círculos, así como conceptos como ángulos, lados, bisectrices, perpendiculares y paralelas. El documento fue elaborado por M. en C. José Correa Bucio y contiene 38 problemas con instrucciones para ser resueltos.
Este documento contiene 11 preguntas sobre las gráficas de las funciones trigonométricas coseno, seno y tangente. Las preguntas cubren temas como los intervalos donde las funciones son crecientes o decrecientes, los períodos de las funciones, los rangos de las funciones y los valores donde las funciones no están definidas. El documento parece ser parte de una evaluación sobre las propiedades básicas de las funciones trigonométricas.
Este documento presenta el plan de aula para el grado 10 de matemáticas para el año 2020. Incluye los estándares de competencia, niveles de desempeño, competencias específicas, preguntas orientadoras, conocimientos/contenidos, derechos básicos de aprendizaje, aprendizaje por mejorar, descripción de actividades, estructuración y práctica. El tema central es la medición y clasificación de ángulos, conversiones entre sistemas de medición, y operaciones con ángulos.
Este documento describe las líneas y puntos notables en un triángulo, incluidas las medianas, mediatrices, bisectrices interiores y exteriores, y alturas. Explica que cada uno de estos elementos se intersectan en puntos específicos dentro o fuera del triángulo, como el baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro. También cubre propiedades de los ángulos formados por estas líneas notables y algunas propiedades adicionales.
Programacion anual de matematica 5° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
El documento presenta la programación anual del quinto grado de secundaria del área de matemáticas de la Institución Educativa N° 1156 “José Sebastián Barranca Lovera”. La programación incluye cuatro unidades didácticas que abordan situaciones significativas relacionadas a la cantidad, regularidad y cambio, forma y movimiento, y gestión de datos, desarrollando competencias matemáticas a lo largo de 9 semanas de clases.
El documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas, incluyendo simetrías axiales, respecto al eje de ordenadas y abscisas, simetría central, respecto al origen, traslaciones, sumas de vectores, traslaciones sucesivas, giros donde el centro pertenece o no a la figura, y cómo los giros transforman segmentos y triángulos en otros iguales conservando sus ángulos.
Este documento contiene la programación anual de trigonometría para el décimo grado en la Institución Educativa Nuestra Señora de la Candelaria. La programación se divide en cuatro períodos que cubren temas como la inducción de la trigonometría, ángulos, triángulos, funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y geometría analítica. También incluye el horario de clases de la docente Karen Klever Montero y modelos de planes de clase para algunos de los temas.
Este documento contiene 21 problemas de identidades trigonométricas para estudiantes de 5o año de secundaria. Los problemas incluyen simplificar expresiones, reducir términos y calcular valores cuando se dan relaciones entre funciones trigonométricas. El profesor a cargo es Justo Ríos Cabrera.
1. El documento presenta problemas de transformaciones trigonométricas entre suma y producto. 2. Se pide reducir y evaluar expresiones trigonométricas, así como transformar entre suma y producto. 3. Contiene 47 problemas que abarcan temas como reducción de expresiones, cálculo de funciones trigonométricas, factorización y series trigonométricas.
El documento presenta una serie de actividades sobre razones trigonométricas para que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y puedan aplicar los conceptos en situaciones de la vida real. Las actividades se trabajarán de forma individual para asegurar el aprendizaje de cada estudiante. Se introducirán conceptos como seno, coseno y tangente y se usarán para resolver problemas con triángulos rectángulos.
Razones trigonometricas y ángulos notablesDone González
Este documento presenta un plan de clase para enseñar funciones trigonométricas y ángulos notables a estudiantes de grado 9. La clase introduce las funciones trigonométricas, define cada una con respecto a un triángulo rectángulo, realiza ejercicios en clase, asigna tareas para aplicar los conceptos en la vida real, y evalúa el aprendizaje de los estudiantes antes de asignar tarea adicional.
Taller conversión de angulos nivel básicodiomeposada
El documento presenta una serie de ejercicios sobre conversiones de ángulos entre los sistemas sexagesimales y radianes. Incluye tablas para convertir entre grados, minutos y segundos, así como operaciones matemáticas con ángulos en estos sistemas. También contiene ejercicios para transformar ángulos entre grados sexagesimales, grados decimales y radianes.
Este documento trata sobre la semejanza de triángulos. Explica que dos triángulos son semejantes si cumplen una de tres condiciones: tener dos ángulos iguales, tener dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman, o tener lados proporcionales. Presenta ejemplos de triángulos semejantes y ejercicios para determinar si triángulos dados son semejantes basado en la proporcionalidad de sus lados.
Este documento presenta un examen de evaluación sobre fracciones para estudiantes de secundaria. El examen contiene seis secciones que piden al estudiante relacionar términos de fracciones, convertir entre diferentes tipos de fracciones, realizar operaciones con fracciones, representar fracciones gráficamente en una recta numérica, y resolver problemas de fracciones.
Esta presentación contiene algunos de los aspectos de los polígonos, incluyendo sus propiedades y algunos problemas de aplicación para aprender un poco más.
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo dic 2012sigherrera
Este documento presenta cinco teoremas y propiedades relacionadas con las dimensiones de un triángulo rectángulo, incluyendo el Teorema de Pitágoras. Luego, proporciona 18 problemas de aplicación para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos utilizando estas relaciones métricas. Los problemas están organizados en tres niveles de dificultad creciente.
El documento presenta 8 problemas que involucran el uso del Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos de triángulos rectángulos. Los problemas involucran distancias horizontales y verticales entre puntos, la longitud de un haz de luz proyectado por un faro, y la altura de objetos como una escalera, volantín y cohete vista desde diferentes puntos. Se pide calcular medidas en metros de hipotenusas, catetos y distancias totales utilizando el Teorema de Pitágoras.
Este documento trata sobre los números decimales. Explica las décimas, centésimas y milésimas, cómo se escriben y leen los números decimales. También cubre cómo comparar números decimales dependiendo de su parte entera y decimal, y cómo aproximar números decimales mediante el redondeo a unidades o décimas. El documento proporciona esta información a través de definiciones, ejemplos y procedimientos sobre los números decimales.
Este documento contiene 13 preguntas de práctica sobre áreas y perímetros de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios y regiones poligonales. Las preguntas requieren que los estudiantes calculen el área o perímetro de las figuras dadas y elijan la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Este documento presenta actividades sobre el cálculo de ángulos en triángulos y cuadriláteros. En la primera sección, los estudiantes deben calcular valores de ángulos internos y externos en triángulos dados sus medidas parciales, y derivar la conclusión de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. En la segunda sección, se pide calcular valores de ángulos en cuadrados, rectángulos y rombos, y obtener que la suma de los ángulos internos de un cuadrado y rectáng
El documento presenta 17 problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias entre objetos basados en esos ángulos. Los problemas requieren el uso de fórmulas trigonométricas como tangente, coseno y seno para resolverlos.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se muestran ejemplos de aplicación del teorema para calcular lados desconocidos y diagonales de figuras geométricas.
Este documento presenta una serie de problemas de geometría y trigonometría para ser resueltos. Incluye problemas que involucran figuras geométricas como triángulos, cuadrados y círculos, así como conceptos como ángulos, lados, bisectrices, perpendiculares y paralelas. El documento fue elaborado por M. en C. José Correa Bucio y contiene 38 problemas con instrucciones para ser resueltos.
Este documento contiene 11 preguntas sobre las gráficas de las funciones trigonométricas coseno, seno y tangente. Las preguntas cubren temas como los intervalos donde las funciones son crecientes o decrecientes, los períodos de las funciones, los rangos de las funciones y los valores donde las funciones no están definidas. El documento parece ser parte de una evaluación sobre las propiedades básicas de las funciones trigonométricas.
Este documento presenta el plan de aula para el grado 10 de matemáticas para el año 2020. Incluye los estándares de competencia, niveles de desempeño, competencias específicas, preguntas orientadoras, conocimientos/contenidos, derechos básicos de aprendizaje, aprendizaje por mejorar, descripción de actividades, estructuración y práctica. El tema central es la medición y clasificación de ángulos, conversiones entre sistemas de medición, y operaciones con ángulos.
Este documento describe las líneas y puntos notables en un triángulo, incluidas las medianas, mediatrices, bisectrices interiores y exteriores, y alturas. Explica que cada uno de estos elementos se intersectan en puntos específicos dentro o fuera del triángulo, como el baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro. También cubre propiedades de los ángulos formados por estas líneas notables y algunas propiedades adicionales.
Programacion anual de matematica 5° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
El documento presenta la programación anual del quinto grado de secundaria del área de matemáticas de la Institución Educativa N° 1156 “José Sebastián Barranca Lovera”. La programación incluye cuatro unidades didácticas que abordan situaciones significativas relacionadas a la cantidad, regularidad y cambio, forma y movimiento, y gestión de datos, desarrollando competencias matemáticas a lo largo de 9 semanas de clases.
El documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas, incluyendo simetrías axiales, respecto al eje de ordenadas y abscisas, simetría central, respecto al origen, traslaciones, sumas de vectores, traslaciones sucesivas, giros donde el centro pertenece o no a la figura, y cómo los giros transforman segmentos y triángulos en otros iguales conservando sus ángulos.
Este documento contiene la programación anual de trigonometría para el décimo grado en la Institución Educativa Nuestra Señora de la Candelaria. La programación se divide en cuatro períodos que cubren temas como la inducción de la trigonometría, ángulos, triángulos, funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y geometría analítica. También incluye el horario de clases de la docente Karen Klever Montero y modelos de planes de clase para algunos de los temas.
Este documento contiene 21 problemas de identidades trigonométricas para estudiantes de 5o año de secundaria. Los problemas incluyen simplificar expresiones, reducir términos y calcular valores cuando se dan relaciones entre funciones trigonométricas. El profesor a cargo es Justo Ríos Cabrera.
1. El documento presenta problemas de transformaciones trigonométricas entre suma y producto. 2. Se pide reducir y evaluar expresiones trigonométricas, así como transformar entre suma y producto. 3. Contiene 47 problemas que abarcan temas como reducción de expresiones, cálculo de funciones trigonométricas, factorización y series trigonométricas.
1. El documento presenta 23 problemas de simplificación y reducción de expresiones trigonométricas, y 10 problemas condicionales sobre identidades trigonométricas. 2. Los problemas involucran operaciones como suma, resta, multiplicación y división con funciones trigonométricas, así como la simplificación y reducción de dichas expresiones. 3. El objetivo es resolver cada problema aplicando las propiedades de las funciones trigonométricas y las identidades trigonométricas fundamentales.
Este documento presenta 11 preguntas de opción múltiple sobre conceptos trigonométricos como seno, coseno, áreas y coordenadas de puntos en una circunferencia trigonométrica. Las preguntas involucran hallar medidas desconocidas, comparar funciones trigonométricas, calcular áreas de regiones sombreadas y determinar coordenadas de puntos en una gráfica dada.
El documento describe la circunferencia trigonométrica y sus líneas trigonométricas. La circunferencia trigonométrica tiene cuatro puntos cardinales que representan las coordenadas (1,0), (0,1), (-1,0) y (0,-1). En la circunferencia, las cantidades son positivas hacia arriba y a la derecha, y negativas hacia abajo e izquierda. El documento también explica las relaciones entre las líneas trigonométricas coseno, seno y tangente usando símbolos como =, > y
El documento presenta información sobre sistemas de medidas angulares. Contiene 8 ejercicios de ángulos trigonométricos que incluyen identificar elementos del ángulo, hallar valores de x, y calcular medidas angulares. También incluye 3 tablas que muestran los resultados de estudiantes al identificar elementos del ángulo trigonométrico.
Este documento contiene 20 preguntas sobre conversiones entre grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Las preguntas van desde conversiones simples hasta problemas más complejos que involucran ecuaciones y desigualdades angulares. El documento abarca una variedad de temas sobre sistemas de medición angular.
El documento presenta fórmulas para calcular el área de diferentes figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, rombos y círculos. Luego propone ejercicios para calcular el área de regiones sombreadas utilizando estas fórmulas.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre las funciones trigonométricas seno y coseno. El bloque tiene como objetivos identificar el dominio y contradominio de estas funciones, expresarlos como intervalos, y aplicar transformaciones a sus gráficas. Las actividades usan la calculadora para explorar gráficamente las funciones y conceptos como periodo, amplitud y frecuencia. También sugiere actividades futuras relacionadas con las funciones trigonométricas para la formación de docentes.
El documento presenta ejercicios resueltos sobre ángulos y sistemas de medida angular. En el primer ejercicio se calcula el valor de x dado que se cumple que 1k = 7k y x = nk. En el segundo ejercicio se resuelve un sistema de ecuaciones angulares dando como resultado que x = 15. El tercer ejercicio expresa un ángulo en radianes dando como resultado 5 radianes.
Este documento contiene 20 problemas de geometría que involucran conceptos como puntos de tangencia, ángulos, radios y diagonales de figuras geométricas. Los problemas piden calcular medidas de ángulos, longitudes y radios dados diferentes configuraciones geométricas como triángulos, circunferencias y sus elementos.
Cálculo de valores de las funciones trigonométricas para 30ºMartin Glez Martinez
Este documento explica cómo calcular los valores de las funciones trigonométricas para 30°, 45° y 60° usando triángulos rectángulos e isósceles. Primero se usa un triángulo equilátero para obtener triángulos 30-60-90 y 45-45-90, y luego un triángulo isósceles para obtener un triángulo 45-45-90. Estos triángulos permiten calcular las razones trigonométricas para estos ángulos y resolver problemas usando estas funciones.
El documento trata sobre el cálculo de áreas de figuras geométricas planas, en particular regiones triangulares y cuadrangulares. Explica las fórmulas para hallar el área de un triángulo y un cuadrilátero. Además, incluye problemas aplicativos y una sección de evaluación.
Este documento describe los diferentes sistemas de medida de ángulos (sexagesimal, centesimal y radial), las equivalencias entre ellos, y las fórmulas para convertir entre unidades. Explica conceptos como complemento, suplemento y factores de conversión para cambiar entre grados y radianes. También cubre propiedades de figuras como sectores y trapecios circulares.
Este documento presenta varias identidades trigonométricas y sus aplicaciones. Primero introduce identidades para la suma y producto de senos y cosenos. Luego cubre la suma de series trigonométricas cuando los ángulos están en progresión aritmética. Finalmente, proporciona varios ejercicios para practicar estas transformaciones y aplicaciones trigonométricas.
1. El documento presenta fórmulas para transformar expresiones trigonométricas de suma o diferencia a producto y viceversa. Incluye ejemplos como transformar Sen6x + Sen2x a 2Sen4x • Cos2x.
2. Se explican identidades para transformar expresiones como SenA + SenB, CosA + CosB, SenA - SenB, etc. a formas de producto.
3. El documento concluye con problemas aplicativos que involucran usar las transformaciones presentadas.
Graficas de las funciones trigonometricasHugo Quito
Este documento describe las funciones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente) y sus propiedades. También explica cómo transformar las gráficas de funciones trigonométricas mediante cambios en la amplitud, el período, y desplazamientos horizontales y verticales. Por último, incluye ejemplos resueltos de cómo aplicar estas transformaciones.
Este documento presenta un taller final sobre identidades trigonométricas en el Colegio Eduardo Umaña Luna. El taller tiene como objetivo establecer relaciones entre expresiones trigonométricas aplicando identidades para resolver problemas. El taller contiene 44 ejercicios de identidades trigonométricas que los estudiantes deben demostrar. El taller será dirigido por el profesor Tillman Herrrera López.
Este documento presenta las definiciones y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Explica que las razones se definen como el cociente entre las longitudes de los lados del triángulo y uno de los ángulos agudos. Luego proporciona ejemplos resueltos de cálculos trigonométricos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos.
Este documento presenta las once identidades trigonométricas fundamentales y explica cómo se pueden demostrar. Incluye:
1) Seis identidades de los recíprocos que involucran funciones trigonométricas inversas como seno y cosecante.
2) Dos identidades del cociente que involucran tangente y cotangente.
3) Tres identidades de los cuadrados o pitagóricas, incluyendo que la suma del seno cuadrado y coseno cuadrado de cualquier ángulo es 1.
Para demostrar una identidad trigonomé
Este documento habla sobre las razones trigonométricas, que son las razones entre los lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones básicas son el seno, el coseno y la tangente. Explica cómo calcular estas razones trigonométricas para ángulos dados en triángulos rectángulos, y también las relaciones fundamentales entre el seno, coseno y tangente que se derivan de aplicar el teorema de Pitágoras y la semejanza a triángulos rectángulos especiales.
Este documento presenta las razones trigonométricas seno, coseno y tangente y cómo usarlas para resolver problemas en triángulos rectángulos. Explica que el seno es la razón entre el lado opuesto a un ángulo y la hipotenusa, el coseno es la razón entre el lado adyacente a un ángulo y la hipotenusa, y la tangente es la razón entre el lado opuesto y el lado adyacente a un ángulo. Además, muestra ejemplos de cómo usar estas razones trigonométricas para encontrar longitude
Este documento presenta información sobre figuras planas y cuerpos geométricos. En la primera sección se definen y explican las fórmulas para calcular el perímetro y área de triángulos, paralelogramos, trapecios, trapezoides y polígonos regulares. La segunda sección cubre prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y cómo calcular su área lateral, área total y volumen. El documento también incluye ejemplos resueltos de problemas geométricos.
Conjetura de la suma angular en triánguloslidia773
Este documento presenta la conjetura de la suma angular en triángulos, que establece que la suma de las medidas de los ángulos de cualquier triángulo es 180°. También introduce la conjetura del tercer ángulo, que establece que si dos ángulos de un triángulo tienen las mismas medidas que dos ángulos de otro triángulo, entonces el tercer ángulo de uno de los triángulos tiene la misma medida que el tercer ángulo del otro triángulo. Finalmente, se utilizan estas conjeturas para resolver problemas que involuc
Este documento presenta la conjetura de la suma angular en triángulos, que establece que la suma de las medidas de los ángulos de cualquier triángulo es 180°. También introduce la conjetura del tercer ángulo, que establece que si dos ángulos de un triángulo tienen las mismas medidas que dos ángulos de otro triángulo, entonces el tercer ángulo de uno de los triángulos tiene la misma medida que el tercer ángulo del otro triángulo. Finalmente, se utilizan estas conjeturas para resolver problemas que involuc
El documento describe dos teoremas geométricos relacionados con triángulos rectángulos. Explica que en un triángulo rectángulo isósceles, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de dos veces el cuadrado de la longitud de los catetos. También establece que en un triángulo 30-60-90, la longitud del cateto más corto es la mitad de la hipotenusa y la del otro cateto es la raíz cuadrada de tres veces el cuadrado del cateto más corto.
El documento describe dos teoremas geométricos relacionados con triángulos rectángulos. Explica que en un triángulo rectángulo isósceles, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de dos veces el cuadrado de la longitud de los catetos. También establece que en un triángulo 30-60-90, la longitud del cateto más corto es la mitad de la hipotenusa y la del otro cateto es la raíz cuadrada de tres veces el cuadrado del cateto más corto.
El documento presenta fórmulas y conceptos básicos de geometría como volúmenes, perímetros, ángulos, triángulos y sus elementos. Incluye definiciones de figuras geométricas planas y sólidas, y fórmulas para calcular sus medidas como el perímetro, área, volumen y relaciones entre sus elementos. También explica conceptos como mediatriz, ortocentro, baricentro y teoremas como Pitágoras, Thales y de la altura. Finaliza con ejercicios de aplicación de dichos conceptos.
Este documento presenta conceptos fundamentales de semejanza y trigonometría. Introduce el teorema de Tales, los criterios de semejanza de triángulos, y el teorema de Pitágoras. Explica las definiciones de razones trigonométricas y sus relaciones fundamentales. Finalmente, muestra cómo resolver triángulos rectángulos utilizando estas nociones.
El documento describe diferentes tipos de polígonos y sus propiedades. Define un polígono como una región interior delimitada por una línea poligonal cerrada y no cruzada. Explica que los polígonos se clasifican como regulares o irregulares dependiendo de si sus lados y ángulos son iguales o no. También describe cómo construir polígonos regulares dados sus elementos.
Este documento describe diferentes tipos de cuadriláteros como trapecios, paralelogramos, rectángulos y cuadrados. También cubre polígonos más generales, incluidas fórmulas para el número de ángulos y la suma total de medidas de ángulos. Además, presenta fórmulas para calcular el área de triángulos, trapecios y polígonos regulares. Finalmente, compara perímetros y áreas entre polígonos semejantes.
Este documento presenta conceptos clave sobre semejanza y trigonometría. Introduce la semejanza de triángulos y el teorema de Tales, y explica cómo calcular distancias usando la semejanza de triángulos. Luego define las funciones trigonométricas básicas y las relaciones fundamentales entre ellas. Finalmente, explica cómo resolver triángulos rectángulos usando dos datos.
Este documento presenta información sobre la resolución de triángulos no rectángulos utilizando el teorema del seno. Explica los cuatro casos posibles para resolver un triángulo dependiendo de los elementos conocidos, como ángulos y lados. También proporciona ejemplos numéricos para practicar la aplicación del teorema. Finalmente, propone una tarea en grupo donde los estudiantes investigarán más sobre el tema y practicarán resolviendo ejercicios.
Eva maría díaz iglesias. presentación de trigonometríafisic2
Este documento proporciona una introducción a la trigonometría. Explica brevemente qué es la trigonometría y su historia. Luego describe las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente y cómo se relacionan entre sí y con los lados y ángulos de un triángulo. Finalmente, presenta algunos ejemplos prácticos de cómo se aplica la trigonometría en la vida cotidiana y resuelve problemas trigonométricos simples.
Este documento presenta información sobre cuadriláteros, polígonos y áreas. Define diferentes tipos de cuadriláteros como trapecios, paralelogramos, rectángulos y cuadrados. Explica las fórmulas para calcular el número de ángulos y la suma total de ángulos en polígonos. También proporciona fórmulas para calcular el área de triángulos, trapecios y polígonos regulares, así como ejercicios para practicar estas habilidades.
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se aplican para resolver triángulos rectángulos. Define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Luego, presenta ejemplos numéricos para demostrar cómo usar las funciones trigonométricas y leyes (seno, coseno, tangente) para calcular ángulos y lados desconocidos. Finalmente, aplica
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se aplican para resolver triángulos rectángulos. Define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Luego, presenta ejemplos numéricos para demostrar cómo usar las funciones trigonométricas y leyes como la ley del seno y coseno para calcular ángulos y lados desconocidos. Finalmente, aplica
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se aplican para resolver triángulos rectángulos. Define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Luego, presenta ejemplos numéricos para demostrar cómo usar las funciones trigonométricas y leyes como la ley del seno y coseno para calcular ángulos y lados desconocidos. Finalmente, aplica
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se aplican para resolver triángulos rectángulos. Define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Luego, presenta ejemplos numéricos para demostrar cómo usar las funciones trigonométricas y leyes como la ley del seno y coseno para calcular ángulos y lados desconocidos. Finalmente, explica
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
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CONTENIDOS Y PDA DE LA FASE 3,4 Y 5 EN NIVEL PRIMARIA
Unidad 2 razones trigonométricas
1. Razones
trigonometricas
Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un
triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas básicas son el seno, el
coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.
Como todos los triángulos rectángulos que tienen igual medida de Є A son
semejantes, el valor de una razón trigonométrica depende sólo de la medida de
Є A. No depende del tamaño del triángulo.
Hallar razones trigonométricas
Para ᭝ PQR, halla el seno, el coseno y la tangente de Є P y Є Q.
Solución
La longitud de la hipotenusa es de 5.
Para Є P, la longitud del cateto Para Є Q, la longitud del cateto
opuesto es de 4, y la longitud opuesto es de 3, y la longitud
del cateto adyacente es de 3. del cateto adyacente es de 4.
sen P = = ᎏ
4
5
ᎏ sen Q = = ᎏ
3
5
ᎏ
cos P = = ᎏ
3
5
ᎏ cos Q = = ᎏ
4
5
ᎏ
tan P = = ᎏ
4
3
ᎏ tan Q = = ᎏ
3
4
ᎏ
opuesto
ᎏᎏ
adyacente
opuesto
ᎏᎏ
adyacente
adyacente
ᎏᎏ
hipotenusa
adyacente
ᎏᎏ
hipotenusa
opuesto
ᎏᎏ
hipotenusa
opuesto
ᎏᎏ
hipotenusa
546 Capítulo 11 Congruencia, semejanza y transformaciones
Ejemplo 1
11.8
Lo que debes aprender:
Cómo hallar
razones
trigonométricas
Cómo usar el
teorema de
Pitágoras para hallar razones
trigonométricas
Por qué debes saberlo:
Puedes usar razones
trigonométricas para resolver
problemas de la vida real, como
hallar la altura de un globo
aerostático de aire caliente.
HALLAR RAZONES TRIGONOMÉTRICAS1Objetivo
1Objetivo
2Objetivo
sen A = = ᎏ
a
c
ᎏ
cos A = = ᎏ
b
c
ᎏ
tan A = = ᎏ
b
a
ᎏ cateto aadyacente aa ЄЄ A
cateto oopuesto aa ЄЄ A
cateto aadyacente aa ЄЄ A
cateto aadyacente aa ЄЄ A
hipotenusa
cateto oopuesto aa ЄЄ A
hipotenusa
R A Z O N E S T R I G O N O M É T R I C A S
A C
B
a
b
c
hipotenusa cateto
opuesto
a ЄЄ A
3
R
P
4 Q
5
2. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Resolver con el teorema de Pitágoras
Puedes usar el triángulo de la derecha para hallar el seno y el
coseno de 42°. Primero, usa el teorema de Pitágoras para
hallar la longitud, h, de la hipotenusa.
h2 = 102 + 92 UsaelteoremadePitágoras.
h = ͙18ෆ1ෆ
≈ 13.45
Para el ángulo de 42°, el cateto opuesto tiene una longitud de 9 y el cateto
adyacente tiene una longitud de 10.
sen 42° = = ᎏ
13
9
.45
ᎏ ≈ 0.67
cos 42° = = ᎏ
13
1
.
0
45
ᎏ ≈ 0.74
Seno, coseno y tangente de un ángulo
Dibuja un triángulo rectángulo isósceles. Luego, usa el triángulo para hallar el
seno, el coseno y la tangente de 45°.
Solución
Todos los triángulos rectángulos isósceles son semejantes, de
manera que puedes dibujar uno de cualquier tamaño. Por ejemplo,
usa catetos de longitud 1. Luego, halla la longitud de la hipotenusa.
h2 = 12 + 12 UsaelteoremadePitágoras.
h = ͙2ෆ
≈ 1.41
El cateto opuesto y el cateto adyacente tienen ambos una longitud de 1.
sen 45° = = ᎏ
1.
1
41
ᎏ ≈ 0.71
cos 45° = = ᎏ
1.
1
41
ᎏ ≈ 0.71
tan 45° = = ᎏ
1
1
ᎏ = 1
opuesto
ᎏᎏ
adyacente
adyacente
ᎏᎏ
hipotenusa
opuesto
ᎏᎏ
hipotenusa
adyacente
ᎏᎏ
hipotenusa
opuesto
ᎏᎏ
hipotenusa
54711.8 Razones trigonométricas
El teorema de
Pitágoras, página 755
10
9h 48
42
°
°
1
1h
45
4545
°
°°
T A L L E RUSAR EL TEOREMA DE PITÁGORAS2Objetivo
Ejemplo 2
Ejemplo 3
3. Más práctica, página 736
En los ejercicios 1 a 3, asocia la razón trigonométrica con su definición.
A. B. C.
1. tan R 2. cos R 3. sen R
4. Usa un transportador para dibujar un triángulo con medidas de ángulo de 40°, 50°
y 90°. Mide los lados con una regla. Luego, usa tus medidas para aproximar el
seno, el coseno y la tangente de 40°.
5. Usa un transportador para dibujar un triángulo con ángulos de 40°, 50° y 90° que
sea más grande que el del ejercicio 4. Mide los lados y luego usa tus medidas para
aproximar el seno, el coseno y la tangente de 40°. ¿Obtienes los mismos
resultados que en el ejercicio 4?
En los ejercicios 6 a 11, usa la siguiente figura ᭝᭝XYZ para hallar la razón trigonométrica.
6. sen X 7. cos X
8. tan X 9. sen Y
10. cos Y 11. tan Y
En los ejercicios 12 a 17, usa ᭝᭝ DEF para hallar la razón trigonométrica.
12. sen D 13. cos D
14. tan D 15. sen E
16. cos E 17. tan E
En los ejercicios 18 a 21, resuelve el ángulo y el lado no rotulado de cada triángulo.
Luego, escribe seis razones trigonométricas que puedan formarse con cada triángulo.
18. 19. 20. 21.
En los ejercicios 22 y 23, dibuja un triángulo rectángulo, ᭝᭝ ABC, que tenga las razones
trigonométricas dadas. Rotula cada lado con su longitud.
22. tan A = , cos B = 23. sen A = , cos A =
3
ᎏ
͙1ෆ3ෆ
2
ᎏ
͙1ෆ3ෆ
15
17
15
8
cateto adyacente a ЄЄR
ᎏᎏᎏ
hipotenusa
cateto opuesto a ЄЄR
ᎏᎏᎏ
cateto adyacente a ЄЄR
cateto opuesto a ЄЄR
ᎏᎏᎏ
hipotenusa
548 Capítulo 11 Congruencia, semejanza y transformaciones
11.8Ejercicios
PRÁCTICA GUIADA
Q
P
R
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Y Z
X
13 5
12
D
F E6
3
ͱ45
A C
B
5
60° ͱ75
1
2
60°
H
J
K
R S
Q
50.2°
6
5 V W
X
2
1
63.4°