Este documento trata sobre los modelos matemáticos para calcular la difusividad en diferentes estados de la materia, incluyendo gases, líquidos y geles. Describe ecuaciones como la de Hirschfelder para gases no polares, la de Fuller para mezclas de gases, la de Stokes-Einstein y Wilke-Chang para líquidos, y discute factores que afectan la difusividad como la temperatura, presión, viscosidad y tamaño molecular. El objetivo es comprender y cuantificar los procesos de migración molecular que ocurren entre los

1. INTRODUCCIÓN
La ingeniería de alimentos se manifiesta través de los fenómenos de transporte de:
transferencia de movimiento o momentum, trasferencia de masa, trasferencia de calor
respectivamente, los cuales interaccionan directamente con los sistemas bioquímicos
alimentarios durante el proceso, transformación y conservación, haciendo uso de tecnologías
limpias y sustentables que cumplan con normas y estándares de calidad sin contaminar el
medio ambiente.
Se hace el estudio del proceso de migración molecular en los alimentos a partir de la primera
ley de Fick en sus diferentes estados, liquido, solido, gaseoso.
Cuando la masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los
fluidos (movimiento individual de las moléculas), debido a una diferencia de concentraciones.
La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se
están moviendo. Cabe mencionar que las frutas, verduras, carnes, lácteos etc., tienen en su
estructura molecular compuestos volátiles predominantes como: ácidos orgánicos,
compuestos proteicos volátiles, ácidos grasos volátiles, compuestos orgánicos volátiles, los
cuales interactúan sinérgicamente alimento – empaque en su proceso migratorio molecular.
Es así que el presente trabajo comprende:Modelos Matemáticos para el cálculo de las
difusividades en gases , líquidos y geles

2. MODELOS MATEMATICOS PARA EL CÁLCULO DE DIFUSIVIDADES
Gases
– Ecuación de Hirschfelder
– Ecuación de Fuller
Líquidos
– Ecuación de Stokes-Einstein
– Ecuación de Wilke y Chang
– Ecuación modificada de Stokes-Einstein
Geles
1.-DIFUSIVIDAD EN GASES
1.1.-Ecuación de Hirschfelder
Donde :
 Difusividad se expresa en m2/s;
 T en Kelvin;
 MA y MB son los pesos moleculares de A y B;
 p es la presión absoluta en atmósferas;
 σAB es el diámetro de colisión de Lennard-Jones en Angstroms
 ΩD es la integral de colisión, función de la temperatura.
La Tabla A.1 ofrece valores de ΩD en función de kT / εAB,
- k es la constante de Boltzmann (1.38 10-16 ergs/K) ) y
− εAB es la energía de interacción molecular (ergios )
Tabla A.1

3. Notas de la Ecuación de Hirschfelder
 Válida para difusividad de mezclas binarias (A en B) gases no polares
 Expresa la misma dependencia de la difusividad de materia T y P que la teoría cinética
elemental.
 Para el cálculo de σAB , εAB y ΩD es necesario modelar las fuerzas de atracción y
repulsión que se establecen entre las moléculas (potencial de Lennard-Jones)
 Existen algunos datos experimentales de σy εpara sustancias puras
 (Tabla A.2),a partir de los cuales se pueden obtener σAB y εAB:
Tabla A.2

4. Se puede estimar estos parámetros de sustancias puras con relaciones empíricas
VB y VC :volúmenes molares (cm3/mol-g) en el punto normal de ebullición (tabla A.3 y A.4) y criticas
TB y TC en grados kelvin (K)
PC es la presión critica en atmosferas.
Tabla A.3
Tabla A.4

5. 1.2.-ECUACIÓN DE FULLER
Sirve: para mezclas de gases no polares y mezcla polar no polar
Difusividad en
T en Kelvin
P en atm.
La sumatoria es el volumen de difusión (calculado como la suma de los volúmenes atómicos
estructurales )
La Tabla A.5contiene:
a.-datos para calcular volúmenes atómicos de difusión
b.-datos para calcular algunas moléculas simples
la ecuación de Fuller muestra que : la difusividad es proporcional a y inversamente
proporcional a la presión .
Aplicación:
Tabla A.5

6. Tabla A.6
Valores experimentales de para n mezclas gaseosas
VALORES EXPERIMENTALES DE LA DIFUSIVIDAD DE
MEZCLAS GASEOSAS A 1 ATM
2.-DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS
Características de la difusividad en líquidos
• No existe para líquidos una teoría cinética
• Las difusividades en líquidos son cinco órdenes demagnitud inferiores a las de los gases
• Dependen de la concentración.
• En cambio, los flujos difusivos en los gases son sólo delorden de cien veces superiores que en los
líquidos, (laconcentración molar en los líquidos es unos tres ordenesdemagnitud mayor).
• La difusividades en líquidos puede ser:
– Difusión como moléculas,
– Difusión como iones (se ionizan)
• Hay que distinguir claramente entre difusividad deelectrolitos y no electrolitos (correlaciones
diferentes)

7. 2.1.-Ecuación De Stokes –Einstein
 Deducida a partir de la teoría hidrodinámica
 Aplicable a la difusión de partículas coloidales a través de un disolvente que se comporta
como un medio continuo.
 R es el radio del soluto
 µB es la viscosidad del disolvente
2.2.-Ecuación De Wilke Y Chang
Donde :
 µB es la viscosidad del disolvente en centipoise
 VA es el volumen molar del soluto en el punto de ebullición normal (cm3/mol-g)
 ɸB es el factor de asociación del disolvente B, cuyo valor es 2.6 si el disolvente es agua ,1.5
para el etanol, 1 para el benceno , éter, heptano,y otros disolventes no asociados.
 Aplicable:
Para electrolitos en solución diluidas
Cuando el VA es <500 cm3/mol
2.3.-Ecuacion modifivada de stokes –einsten
(para cuando VA>500 cm3/mol)
Tabla A.7

8. Valores experimentales de difusividades en soluciones
liquidas diluidas
• La Tabla 1.7 contiene valoresexperimentales de difusividad dedeterminados solutos en
soluciones líquidasdiluidas. Sin embargo, como la difusividaddepende marcadamente de la
concentración,estos valores no deben ser usados fuera del
rango diluido.

9. CONCLUSIONES