Este documento describe un experimento para medir la difusividad del café en agua a diferentes temperaturas. Se colocaron granos de café en agua a 70°C y a temperatura ambiente y se midió el tiempo que tardaron en difundirse. Usando la ley de Fick, se calculó la difusividad experimental y se comparó con los valores teóricos. Los resultados experimentales fueron mayores que los valores teóricos debido a un error en el cálculo del área de difusión.

1. Instituto Tecnológico de Mexicali.
Carrera:
Ingeniería Química.
Materia:
Laboratorio Integral 1.
Profesor:
Norman Edilberto Rivera Pasos.
Trabajo:
Reporte de Practica de laboratorio.
“Difusividad.”
Mesa No. 2
Samuel Lepe de Alba.
Jazmín Lizeth Jiménez Nava.
Lizeth Ramírez Salgado.
Rosa Isela Román Salido.
Diana Alejandra Ríos Marín.
Oscar Astorga Araujo.
Belén Guadalupe Domínguez Moreno.
Jesús Manuel Auyon González.
Mexicali B.C., 29 de octubre de 2015.

2. Objetivo:
Calcular la difusividad del café en agua experimentalmente y compararla con la
difusividad teórica.
Introducción:
La ley de Fick describe el movimiento de una sustancia, tal como A, a través de una
mezcla de A y B, merced al gradiente de concentración de A.
El movimiento de una especia química desde una region de concentración elevada
hacia otra de baja concentración.
Fundamento teórico:
La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de
una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución
líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en
ese lugar.
Aunque una concentración más elevada para una especie significa más moléculas
de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse
de varias maneras.
A continuación, se describen dos formas comunes:
Base másica:
En una base másica, la concentración se expresa en términos de densidad (o
concentración de masa), la cual es la masa por unidad de volumen. Si se considera
un volumen pequeño V en un lugar dentro de la mezcla, las densidades de una
especie (subíndice i) y de la mezcla (sin subíndice) en ese lugar quedan dadas por:
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑖: 𝜌𝑖 = 𝑚 𝑖/𝑉
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎: 𝜌 =
𝑚
𝑉
= ∑
𝑚 𝑖
𝑉
= ∑ 𝜌𝑖
Por lo tanto, la densidad de una mezcla en un lugar es igual a la suma de las
densidades de sus constituyentes en ese lugar. La concentración de masa también
puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción de masa, w,
como:
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑖: 𝑤𝑖 =
𝑚 𝑖
𝑚
=
𝑚 𝑖/𝑉
𝑚/𝑉
=
𝜌𝑖
𝜌

3. Nótese que la fracción de masa de una especie varía entre 0 y 1, y la conservación
de la masa requiere que la suma de las fracciones de masa de los constituyentes
de una mezcla sea igual a 1. Es decir, ∑ 𝑤𝑖=1. Asimismo, obsérvese que, en general,
la densidad y la fracción de masa de un constituyente en una mezcla varían con el
lugar, a menos que los gradientes de concentración sean cero.
Base molar:
En una base molar, la concentración se expresa en términos de concentración molar
(o densidad molar), la cual es la cantidad de materia, en kmol, por unidad de
volumen. Una vez más, si se considera un volumen pequeño V en un lugar dentro
de la mezcla, las concentraciones molares de una especie (subíndice i) y de la
mezcla (sin subíndice) en ese lugar quedan dadas por:
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑖: 𝐶𝑖 = 𝑁𝑖/𝑉
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎: 𝐶 =
𝑁
𝑉
= ∑ 𝑁𝑖 /𝑉 = ∑ 𝐶𝑖
Una vez más, la fracción molar de una especie varía entre 0 y 1, y la suma de las
fracciones molares de los constituyentes de una mezcla es la unidad, ∑ 𝑦𝑖 = 1.
La masa m y el número de moles, N, de una sustancia están relacionados entre sí
por m= NM (o, para una unidad de volumen, ρ= CM), en donde M es la masa molar
(también llamada peso molecular) de la sustancia. Esto es de esperarse, puesto
que la masa de 1 kmol de la sustancia es M kg, por lo que la masa de N kmol es
NM kg. Por lo tanto, las concentraciones de masa y molar están relacionadas entre
sí por:
𝐶𝑖 =
𝜌𝑖
𝑀𝑖
( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑖) 𝑦 𝐶 =
𝜌
𝑀
( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎).
Donde M es la masa molar de la mezcla que puede determinarse a partir de:
𝑀 =
𝑚
𝑁
= ∑ 𝑁𝑖 𝑀𝑖/𝑁 = ∑
𝑁𝑖
𝑁
𝑀𝑖 = ∑ 𝑦𝑖 𝑀𝑖.
Las fracciones de masa y molar de la especie i de una mezcla están relacionadas
entre sí por:
𝑤𝑖 =
𝜌𝑖
𝜌
=
𝐶𝑖 𝑀𝑖
𝐶𝑀
= 𝑦𝑖
𝑀𝑖
𝑀
.
Pero la concentración de una especie en una mezcla de gases o en una solución
líquida o sólida puede definirse de varias maneras: como la densidad, la fracción de
masa, la concentración molar y la fracción molar, como ya se discutió; por lo tanto,
la ley de Fick puede expresarse en forma matemática de muchas maneras. Resulta
que lo mejor es expresar el gradiente de concentración en términos de la fracción
de masa o molar, y la formulación más apropiada de la ley de Fick para la difusión

4. de una especie A en una mezcla binaria en reposo de las especies A y B, en una
dirección x especificada, se expresa por:
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑐𝑎: 𝑗 𝑑𝑖𝑓,𝐴 =
𝑚̇ 𝑑𝑖𝑓,𝐴
𝐴
= −𝜌𝐷 𝐴𝐵
𝑑 (
𝜌 𝐴
𝜌
)
𝑑𝑥
= −𝜌𝐷 𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑥
.
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟: 𝑗̃ 𝑑𝑖𝑓,𝐴 =
𝑁̇ 𝑑𝑖𝑓,𝐴
𝐴
= −𝐶𝐷 𝐴𝐵
𝑑 (
𝐶𝐴
𝐶
)
𝑑𝑥
= −𝐶𝐷 𝐴𝐵
𝑑𝑦 𝐴
𝑑𝑥
.
En este caso, 𝑗 𝑑𝑖𝑓,𝐴 A es el flujo de masa (por difusión) de la especieA (transferencia
de masa por difusión, por unidad de tiempo y por unidad de área normal a la
dirección de la transferencia de masa, en kg/s · m2) y 𝑗̃ 𝑑𝑖𝑓,𝐴 , A es el flujo molar (por
difusión) (en kmol/s · m2). El flujo de masa de una especie en un lugar es
proporcional a la densidad de la mezcla en ese lugar. Nótese que 𝜌 = 𝜌 𝐴 + 𝜌 𝐵 es la
densidad y C= CA+CB es la concentración molar de la mezcla binaria; asimismo,
obsérvese que, en general, pueden variar en toda la extensión de la mezcla. Por lo
tanto, 𝜌𝑑 (
𝜌 𝐴
𝜌
) ≠ 𝑑𝜌 𝐴o Cd (CA/C) ≠dCA. Pero, en el caso especial de densidad
constante ρ de la mezcla o concentración molar C constante, las relaciones
anteriores se simplifican a:
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑐𝑎 ( 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒): 𝑗𝑑𝑖𝑓,𝐴 = −𝐷 𝐴𝐵
𝑑𝜌 𝐴
𝑑𝑥
.
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 ( 𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒): 𝑗̃ 𝑑𝑖𝑓,𝐴 = −𝐷 𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
.
La suposición de densidad constante o de concentración molar constante suele ser
apropiada para las soluciones sólidas y para las líquidas diluidas, pero, con
frecuencia, éste no es el caso para las mezclas de gases o para las soluciones
líquidas concentradas.
Debido a la naturaleza compleja de la difusión de masa, los coeficientes de difusión
suelen determinarse en forma experimental.
Los coeficientes de difusión de los sólidos y de los líquidos también tienden a crecer
con la temperatura, exhibiendo al mismo tiempo una fuerte dependencia respecto a
la composición. El proceso de difusión en los sólidos y los líquidos es mucho más
complicado que en los gases y, en este caso, los coeficientes de difusión se
determinan casi exclusivamente en forma experimental.

5. Figura 1. Diferentes formas de expresar la Ley de Fick.
El mecanismo impulsor primario de la difusión de masa es el gradiente de
concentración, y la difusión de masa debida a un gradiente de concentración se
conoce como difusión ordinaria. Sin embargo, la difusión también puede ser
causada por otros efectos. Los gradientes de temperatura en un medio pueden
causar difusión térmica (también llamada efecto de Soret) y los gradientes de
presión pueden dar por resultado difusión por la presión. Sin embargo, estos dos
efectos suelen ser despreciables, a menos que los gradientes sean muy grandes.
Reactivos:
 Agua.
 Café soluble.

6. Material y Equipo:
 Parrilla eléctrica.
 2 vasos de precipitados de 500 ml.
 Termómetro.
 Balanza analítica.
Procedimiento:
1. Pesar 10 granos de café, 5 que sean de un tamaño mayor y 5 de un tamaño
un poco menor.
2. Llenar los vasos de precipitados hasta 400 ml, medir hasta donde se llenó el
agua y uno de ellos calentarlo hasta alcanzar la temperatura de 700C.
3. Cuando el vaso alcanzo los 700C, agregar los granos de café en la interfase
del líquido y medir la longitud y el tiempo en el que se terminó de difundir el
café. En esta parte se utilizan los granos de café más grandes.
4. Hacer lo mismo con el vaso que tiene el agua a temperatura ambiente. Aquí
es donde se utilizan los granos de café más pequeños.
5. Hacer las repeticiones necesarias.
6. Hacer los cálculos pertinentes.
Cálculos:
La difusividad está relacionada a la Ley de Fick que enuncia lo siguiente:
𝑗 𝐴 = −𝐷 𝐴𝐵
𝑑𝜌 𝐴
𝑑𝑦
.
Donde 𝑗 𝐴 =
𝑔
𝑐2∗𝑠
.
Despejando el coeficiente de difusividad que es el que se busca queda que:
𝐷 𝐴𝐵 =
𝑗 𝐴
𝑑𝜌 𝐴
𝑑𝑦
.

7. Y para la otra temperatura:
Análisis:
Aquí se presentó una confusión por parte de nosotros ya que no se midió el grano
de café, y se tomó como área toda la sección transversal del vaso de precipitado y
solo era el área de la parte donde se terminó de difundir la sustancia. Haciendo una
aproximación con un grano de café de similar peso y midiendo el área de la sección
transversal donde se difundió se obtuvo que:
Análisis:
Estos resultados fueron los que se obtuvieron experimentalmente a 250C. Mientras
que los que se encuentran en tablas dicen que:
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑓𝑒 𝑎 200
𝐶:
2.50𝑥10−5
𝑐𝑚2
𝑠
.
Lo que difiere mucho del resultado que obtuvimos, eso de debióa que se no tomaron
las medidas y la temperatura era diferente.
Conclusiones:
Se podría decir que se obtuvo lo deseado pero no fue así, ya que el resultado
experimental difiere mucho del que se encuentra en tablas.
Bibliografía:
Transferencia de Calor y Masa. Yunus Cengel. 3ed.