Este documento trata sobre diferentes temas de cálculo como la integral definida y sus propiedades, el cálculo de áreas de regiones planas entre funciones y ejes, volúmenes de sólidos de revolución y longitud de arco. Explica fórmulas para calcular el área entre una función y el eje de abscisas, el área comprendida entre dos funciones, y el volumen de un sólido de revolución. También presenta la regla de Barrow para calcular la integral definida y una fórmula para hallar la longitud de una curva

1. UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
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Resumen
UUUUUUUUNNNNNNNNIIIIIIIIDDDDDDDDAAAAAAAADDDDDDDD DDDDDDDDEEEEEEEE AAAAAAAAPPPPPPPPRRRRRRRREEEEEEEENNNNNNNNDDDDDDDDIIIIIIIIZZZZZZZZAAAAAAAAJJJJJJJJEEEEEEEE IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
La integral definida de la
función f entre
ax = y bx = se
denota por:
∫
=
=
bx
ax
dxxf )(
∫=∴
b
a
dxxfA )(
A
a b0 x
y
)(xf
LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS
PROPIEDADES Sea f una función integrable en
],[ ba , además sea F una
antiderivada cualquiera de f,
entonces:
CÁLCULO DE ÁREAS DE REGIONES PLANAS
y representa el área limitada por la
curva )(xfy = , las rectas bxax == ,
y el eje x.
Área entre una función y el eje de abscisas
1. L
a función es positiva Si la función es positiva en un intervalo [a,
b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de
abscisas. El área de la función viene dada por:
2. La función es negativa Si la función es negativa en un
intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo
del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:
3. La función toma valores positivos y negativos En ese caso
el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de
abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los
siguientes pasos: El área es igual a la suma de las integrales
definidas en valor absoluto de cada intervalo. ÁREA
COMPRENDIDA ENTRE DOS FUNCIONES. El área
comprendida entre dos funciones es igual al área de la
función que está situada por encima menos el área de la
función que está situada por debajo.
VOLÚMENES DE SÓLIDOS EN
REVOLUCIÓN
Sea f continua en ሾܽ, ܾሿ y sea R la región
acotada por la gráfica de f , el eje X y las
rectas verticales x = a y x= b. El volumen
V del sólido de revolución generado al
girar R alrededor del eje X es:
ܸ ൌ ‫׬‬ ߨ
௕
௔
ሾ݂ሺ‫ݔ‬ሻሿଶ
݀‫ݔ‬
LA REGLA DE BARROW
)()()( aFbFdxxf
bx
ax
−=∫
=
=
TRABAJO MECÁNICO LONGITUD DE
ARCO.
Si ݂ᇱሺ‫ݔ‬ሻ es continua en [ a , b ] , la
longitud de la curva y = f(x) , ܽ ൑ ‫ݔ‬ ൑ ܾ
es : ࡸ ൌ ‫׬‬ ඥ૚ ൅ ሾࢌᇱሺ࢞ሻሿ૛࢈
ࢇ