Este documento presenta información sobre conceptos geométricos en tres dimensiones. En menos de tres oraciones, resume lo siguiente: El documento explica cómo medir el ángulo entre una recta y un plano, incluyendo la definición de puntos de intersección. También describe cómo determinar los números directores de la intersección de planos, incluyendo casos particulares como planos paralelos a un eje. El documento provee un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA
FUERZA ARAMADA
(UNEFA)
INTEGRANTES:
JOSE ARRIECHE
JESUS MELENDEZ
JAVIER ARRIECHE
EGMAR HERNANDEZ
SECCION: 1T2IS
PROF.: YOLIMAR ATACHO

2. Recta en R3
Ecuaciones

3. Angulo Entre una Recta y un Plano
Para medir el ángulo (ao) entre una recta (r) y un plano (a):
a. Se determina la intersección (I) entre el plano (a) y la recta (r)
b. Se traza, por un punto cualquiera (X) de la recta (r), una recta (p) perpendicular al plano (a) y se
determina la Intersección (J) entre la recta (p) y el plano (a). Los puntos (I y J) definen una recta
(a).
c. El ángulo (ao) que forman las rectas (r y a) es igual al ángulo que forma la recta (r) con el plano
(a).
Como en la Figura

4. Ejemplo:
Se define la intersección (I) entre el plano (a) y la recta (r). Y se traza por un punto (X) cualquiera de
la recta (r) una recta (p) perpendicular al plano (a). Como en La Figura

5. a. Se determina la intersección (J) de la recta (p) con
el plano (a), y se definen las proyecciones de la
recta (a) que contiene a los puntos (I y J)
b. Se mide, utilizando el procedimiento ya descrito en
la fig.10, el ángulo (ao) (mostrado en la fig.13d)
formado entre las rectas (r y a) que se cortan, el
cual es igual al ángulo que forma la recta (r) con el
plano (a).

6. Números Directores de la Intersección de los Planos
Para determinar un plano se necesitan un punto Po(x o ,yo ,zo) y un vector Ñ(A, B,C)normal al plano.
La ecuación del plano viene entonces dada por la relación:
A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0 ⇒ A.x + B.y + C.z + D = 0 (1)
Donde D = -A.xo - B.yo - C.zo
Se pueden considerar varios casos particulares según que uno o dos de los coeficientes de la
ecuación (1) sean nulos.
a) Plano paralelo al eje OX. Se tiene A = 0 y la ecuación toma la forma:
B.y + C.z + D = 0 Siendo el vector director
normal al plano de la forma:

7. Ejemplo
Plano que Pasa por 2 Puntos: Siendo Po , P1 y P2 tres puntos no consecutivos pertenecientes a un
plano, podemos considerar un punto genérico P de dicho plano y determinar entonces tres
vectores dados por las siguientes coordenadas:
Como caso particular de esta ecuación se puede calcular la ecuación segmentaria del plano. Se trata
de saber la ecuación del plano que corta a los ejes de coordenadas en los puntos:
x = a ; y = b ; z = c.